Если электрон влетает с начальной скоростью v0 под прямым углом к направлению силовых линий поля, то поле действует на электрон с силой F, определяемой по формуле f = eE и направленной в сторону более высокого потенциала. При отсутствии силы Рпотенци-ал совершил бы равномерное движение по инерции со скоростью v0. А под действием силы F электрон должен равноускоренно двигаться в направлении, перпендикулярном v0. Результирующее движение электрона происходит по параболе, причем электрон отклоняется в сторону положительного электрода. Если электрон не попадает на этот электрод и выйдет за пределы поля, то дальше он будет двигаться по инерции прямолинейно и равномерно. Электрон движется по некоторой параболе, причем либо попадает на один из электродов, либо выходит за пределы поля.
Электрическое поле всегда изменяет в ту или другую сторону кинетическую энергию и скорость электрона. Таким образом, между электроном и электрическим полем всегда имеется энергетическое взаимодействие, т. е. обмен энергией. Если начальная скорость электрона направлена не вдоль силовых линий, а под некоторым углом к ним, то электрическое поле еще и искривляет траекторию электрона.
4. ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В НЕОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Для неоднородных электрических полей характерна разнообразная и часто сложная структура. Существует множество не похожих друг на друга неоднородных полей, в которых напряженность от точки к точке изменяется по различным законам, а силовые линии обычно представляют собой кривые той или иной формы. Наиболее простым является часто встречающееся в электровакуумных приборах радикальное неоднородное поле, образующееся между цилиндрическими электродами. Если начальная скорость электрона, вылетевшего с поверхности внутреннего электрода, направлена вдоль силовых линий, то электрон будет двигаться прямолинейно и ускоренно по радиусу. Но по мере удаления от внутреннего электрода напряженность поля и сила, действующая на электрон, становится меньше, а значит, уменьшается и ускорение.
В более общем случае неоднородное поле имеет силовые линии в виде кривых линий. Если это поле является ускоряющимся, то электрон с начальной скоростью v0 движется по криволинейной траектории, имеющей такой же характер кривизны, как и силовые линии. На электрон действует со стороны поля сила F, направленная под углом к вектору собственной скорости электрона. Эта сила искривляет траекторию электрона и увеличивает его скорость. При этом траектория электрона не совпадает с силовой линией. Если бы электрон не обладал массой, а следовательно, и инерцией, то он двигался бы по силовой линии. Однако электрон имеет массу и стремится двигаться по инерции прямолинейно со скоростью, приобретенной за время предыдущего движения. Сила, действующая на электрон, направлена по касательной к силовой линии и в случае кривых силовых линий образует некоторый угол с вектором скорости электрона. Поэтому траектория электрона искривляется, но «отстает» в этом искривлении от силовой линии из-за инерции электрона.
В случае тормозящего неоднородного поля с кривыми силовыми линиями сила, действующая на электрон со стороны поля, также искривляет траекторию электрона и изменяет величину его скорости. Но искривление траектории получается в сторону, противоположную той, куда искривляются силовые линии, т. е. траектория электрона стремится удалиться от силовой линии. При этом скорость электрона уменьшается, так как он переходит в точки с более отрицательным потенциалом.
Рассмотрим движение потока электронов в неоднородном поле, пренебрегая для простоты взаимодействием электронов. Пусть электронный поток движется в ускоряющем неоднородном поле, которое симметрично относительно средней прямой силовой линии. В данном случае в направлении движения электронов силовые линии сходятся, т. е. напряженность поля возрастает. Условимся такое поле называть сходящимся.
Пусть в это поле влетает поток электронов, скорости которых направлены параллельно. Траектории электронов искривляются в ту же сторону, куда искривлены силовые линии. И только средний электрон движется прямолинейно вдоль средней силовой линии. В результате электроны сближаются, т. е. получается фокусировка электронного потока, напоминающая фокусировку светового потока с помощью собирающей линзы. Кроме того, увеличиваются скорости электронов.
Если силовые линии в направлении движения электронов расходятся, то поле можно условно назвать расходящимся. В нем электронный поток рассеивается, так как у электронов траектории при искривлении удаляются друг от друга. Поэтому ускоряющее расходящееся поле является для электронного потока рассеивающей линзой.
Если поле будет тормозящее сходящееся, то происходит не фокусировка, а рассеивание электронов с уменьшением их скорости. И наоборот, в тормозящем расходящемся поле получается фокусировка электронного потока.
5. ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
В некоторых электровакуумных приборах используется движение электронов в магнитном поле.
Рассмотрим случай, когда электрон влетает в однородное магнитное поле с начальной скоростью v0, направленной перпендикулярно магнитным силовым линиям. В этом случае на движущийся электрон действует так называемая сила Лоренца F, которая перпендикулярна вектору н0 и вектору напряженности магнитного поля Н. Величина силы F определяется выражением: F= ev0H.
При v0 = 0 сила Рравна нулю, т. е. на неподвижный электрон магнитное поле не действует.
Сила F искривляет траекторию электрона в дугу окружности. Поскольку сила F действует под прямым углом к скорости н0, она не совершает работы. Энергия электрона и его скорость не изменяются по величине. Происходит лишь изменение направления скорости. Известно, что движение тела по окружности (вращение) с постоянной скоростью получается благодаря действию направленной к центру центростремительной силы, которой именно и является сила F.
Направление поворота электрона в магнитном поле в соответствии с правилом левой руки удобно определяется по следующим правилам. Если смотреть в направлении магнитных силовых линий, то электрон движется по часовой стреле. Иначе говоря, поворот электрона совпадает с вращательным движением винта, который ввинчивается по направлению магнитных силовых линий.
Определим радиус r окружности, описываемой электроном. Для этого воспользуемся выражением для центростремительной силы, известным из механики: F = mv20/r. Приравняем его значению силы F = ev0H: mv20/r = ev0H. Теперь из этого уравнения можно найти радиус: r= mv0/(eH).
Чем больше скорость электрона v0, тем сильнее он стремится двигаться прямолинейно по инерции и радиус искривления траектории будет больше. С другой стороны, с увеличением Н растет сила F, искривление траектории возрастает и радиус окружности уменьшается.
Выведенная формула справедлива для движения в магнитном поле частиц с любыми массами и зарядом.
Рассмотрим зависимость rот mи e. Заряженная частица с большей массой mсильнее стремится лететь по инерции прямолинейно и искривление траектории уменьшится, т. е. rстанет больше. А чем больше заряд e, тем больше сила F и тем сильнее искривляется траектория, т. е. ее радиус становится меньше.
Выйдя за пределы магнитного поля, электрон дальше летит по инерции по прямой линии. Если же радиус траектории мал, то электрон может описывать в магнитном поле замкнутые окружности.
Таким образом, магнитное поле изменяет только направление скорости электронов, но не ее величину, т. е. между электроном и магнитным полем нет энергетического взаимодействия. По сравнению с электрическим полем действие магнитного поля на электроны является более ограниченным. Именно поэтому магнитное поле применяется для воздействия на электроны значительно реже, нежели электрическое поле.
6. ЭЛЕКТРОНЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
Современной физикой доказано, что электроны в теле не могут обладать произвольными энергиями. Энергия каждого электрона может принимать лишь определенные значения, называемые уровнями энергии (или энергетическими уровнями).
Электроны, расположенные ближе к ядру атома, обладают меньшими энергиями, т. е. находятся на более низких энергетических уровнях. Чтобы удалить электрон от ядра, надо преодолеть взаимное притяжение между электроном и ядром. Для этого надо затратить некоторую энергию. Поэтому удаленные от ядра электроны обладают большими энергиями; они находятся на более высоких энергетических уровнях.
