Давайте теперь предположим, что существует крохотный сосуд, вмещающий всего две молекулы, по одной в каждой половине сосуда. Молекулы эти находятся в непрерывном движении, ударяясь о стенки и беспорядочно проскакивая вперед и назад из одной части сосуда в другую. При этом, очевидно, существуют четыре возможных варианта расположения молекул в пространстве:
А — В, В — А, АВ ← 0, 0 → АВ.
В двух вариантах из четырех в одной половине сосуда возникает вакуум. Следовательно, вероятность такого события равна 1/2, и можно ожидать, что половину времени одна часть сосуда будет пустой. С увеличением числа молекул вероятность появления вакуума резко падает. При общем числе молекул, равном n, вероятность того, что половина сосуда окажется пустой, составит (1/2)n-1. Практически число молекул огромно, поэтому вероятность такого события близка к нулю. Так, для реального случая, когда разница давлений в двух половинках одного кубического сантиметра газа не превышает одного процента, вероятность возникновения вакуума в какой-нибудь половине этого кубика ничтожно мала; такое событие может произойти один раз за (1010)18 лет!
И хотя эти рассуждения выглядят вполне впечатляющими, одно обстоятельство все же необходимо пояснить. Не следует думать, что если возникновение вакуума—событие настолько редкое, то нам действительно придется ждать его появления многие миллионы лет. Вакуум может создаться и через минуту! Более того, вакуум может возникнуть дважды в течение минуты, но на очень короткое время.
Доктор Хейл из бюро стандартов США предположил, что подобная система доказательств могла бы привести нас к аналогичному заключению о возможности самопроизвольного появления заметной разницы температур в некоем объеме газа. Известно, что температура газа определяется скоростью движения его молекул. При температуре, которая считается постоянной, скорости отдельных молекул газа далеко не одинаковы. Однако все они статистически распределены около той средней величины, которая всегда остается неизменной.
Давайте вновь рассмотрим микроскопический сосуд, в котором находится всего четыре молекулы. Пусть на этот раз две молекулы F1 и F2 быстрые, а две другие молекулы S1 и S2 медленные.
Допуская, что изменений в плотности газа нет, мы получим шесть различных вариантов расположения молекул в сосуде:
Первые четыре варианта—это случаи, когда в обеих половинах сосуда температура газа одинакова, поскольку современные измерительные приборы дают ее усредненное значение. В двух последних вариантах наблюдается разница температур; вероятность их возникновения для четырех молекул равна 1/3.
С увеличением числа молекул вероятность появления сколько-нибудь заметной разницы температур в двух частях нашего гипотетического сосуда резко уменьшается. Следует также иметь в виду, что в любом объеме газа, температуру которого мы в состоянии измерить или проконтролировать, температура каждой отдельной весьма малой его части постоянно колеблется относительно градуировочной кривой прибора, и в целом газ столь же неоднороден по температуре, как и поверхность океана не является абсолютно ровной.
Итак, вероятность появления заметной разницы температур в газе очень мала. Но все же она существует, и, значит, следует не только признать возможность перехода тепла от менее нагретого тела к более нагретому, но и согласиться с тем, что такой переход непрерывно осуществляется, правда, в столь незначительных масштабах, что мы вряд ли сможем его наблюдать. Поэтому, как утверждал немецкий философ Карл Христиан Планк (1819—1880){8}, существует вероятность, хотя и очень незначительная, что в чайнике, помещенном над огнем, замерзнет вода.
Признание учеными возможности, во-первых, перехода тепла от менее нагретого тела к более нагретому и, во-вторых, возникновения при этом незначительного, но все же заметного изменения температуры и плотности послужило основанием для дальнейших рассуждений. Возник вопрос о том, нельзя ли создать устройство, в котором в результате подобных изменений постепенно увеличивался бы перепад температур, за счет которого можно было бы в дальнейшем совершать полезную работу? Вопрос этот возник лет восемьдесят назад, а само это гипотетическое устройство вошло в науку под названием вечного двигателя второго рода. Такое название оно получило потому, что должно было совершать работу, не вырабатывая энергии и вопреки второму началу термодинамики.
Проект устройства был сперва предложен парижанином Липпманом в 1900 году, а затем в 1907 году Сведбергом из города Упсала (Швеция). В 1912 году Смолуховский{9} опубликовал развернутое теоретическое обсуждение данной проблемы. Он показал, что вряд ли стоит надеяться, будто с помощью устройства, содержащего молекулы газа, удастся накапливать эти столь редкие «отступления» от второго начала, поскольку любое подобное устройство само по себе будет подвержено изменениям на молекулярном уровне. Постоянно происходящее перераспределение скоростей движения молекул уничтожит все перепады температуры, которые предполагалось накапливать в устройстве и которые принципиально необходимы для его работы.
Это доказательство представляется весьма убедительным, хотя и обескураживающим. Замечателен вывод, вытекающий из него: второе начало термодинамики для больших промежутков времени справедливо лишь в статистическом смысле.
Интересно, что спустя тринадцать лет, в марте 1925 года, выступая перед сотрудниками американского бюро стандартов, профессор Дебай{10} заявил: для согласования явления интерференции света с квантовой теорией необходимо допустить, что закон сохранения энергии верен только в статистическом смысле. По его мнению, в очень короткие промежутки времени энергия может создаваться, а на протяжении длительного времени ее среднее значение будет оставаться неизменным. В предположении Дебая содержится скрытый намек на то, что вечное движение первого рода, то есть истинное создание энергии, представляет собой некую «научную вероятность» и даже «возможность».
Поиски вечного движения можно отнести к числу тех научных заблуждений, которые пришли на смену опытам алхимиков и построениям квадратуристов{11}. Однако столетия, в течение которых умы ученых мужей были заняты подобными тщетными исканиями, обогатили науку знаниями, куда более ценными, чем цели, преследуемые этими фанатиками. Вот что писал по этому поводу в своей «Теории теплоты» Престон: «Алхимики сделали для химии как науки то же, что изобретатели вечных двигателей для натурфилософии. Их поиски неизбежно привели к открытиям величайшей теоретической и практической важности».
Одним из первых осознал важность проблемы вечного движения для экспериментальной науки Симон Стевин, родившийся в 1548 году в Брюгге{12}. Этот великий математик был также человеком практики: среди его изобретений, относящихся к началу XVII века, есть повозка под парусами, на которой он катался вместе с друзьями по побережью Нидерландов. Стевин был ярым сторонником десятичной денежной системы и десятичных дробей (напомним, что эти дроби тогда еще не получили повсеместного применения в практике повседневных вычислений); он ввел в физику понятие устойчивого и неустойчивого равновесия. Однако наиболее важным его достижением в контексте данной книги является доказательство закона равновесия тел на наклонной плоскости, которое он получил, показав, что вечного движения не существует{13}.
Рис. 1. Стевин показал, что четырнадцать одинаковых шаров, соединенных однородным шнуром, так располагаются на треугольной раме ABC, что четыре шара, лежащие на наклонной плоскости АС рамы, и два шара, лежащие на плоскости CB рамы, уравновешиваются восемью шарами на кривой AEB.
Его рассуждения сводились к следующему. Вообразим, что на гибкий шнур, соединенный в кольцо, на равном расстоянии друг от друга нанизано четырнадцать шаров, одинаковых по весу. Шнур подвешен на подставку треугольной формы, состоящую из двух неравных наклонных плоскостей и одного общего горизонтального основания. Не нарушая общности рассуждений, положим ради простоты, что AC = 2BC, а на участке АЕВ шнура расположено восемь шаров. При этом возможны два случая: либо шары находятся в состоянии равновесия, либо равновесие отсутствует. В последнем случае начнется движение шаров, которое, однако, не изменит их первоначального расположения на подставке. На участке АЕВ всегда будет восемь шаров, на плоскости АС — четыре, а на плоскости ВС — два. Следовательно, движение такой системы будет непрерывным, иными словами, вечным. Стевин не только не допускал этого, но считал нарушение равновесия в таких условиях совершенно невозможным. В своей книге по теории наклонных плоскостей, опубликованной в конце шестнадцатого столетия, он подробно рассмотрел эту проблему. Прежде всего он показал, что при удалении восьми шаров с участка AEB равновесие не нарушается, поскольку четыре шара на кривой АЕ уравновешивают четыре шара на кривой ЕВ. Именно по этой причине и сохраняется равновесие между четырьмя шарами на большей плоскости (АС) и двумя шарами на меньшей (СВ). Если даже расположить плоскость СВ вертикально так, что останется только одна наклонная плоскость АС, условие равновесия будет по-прежнему выполняться. Таким образом, мы нашли, что соотношение сумм весов шаров должно быть таким же, как соотношение между длинами плоскостей, то есть 4×2 = АС×ВС. Если теперь принять сумму весов двух шаров за действующую силу, а сумму весов четырех шаров за противодействующую, то получится следующая пропорция:
