111
Дополнительная универсальная сила (пропорциональная расстоянию) в эйнштейновской модели полностью компенсировала обычные силы тяготения. Потому отдельные участки Вселенной не испытывали относительного ускорения. В модели Фридмана такой «антигравитационной» силы не было вообще, а Лемэтр ее учитывал, но не требовал строгой компенсации! Лемэтровская Вселенная расширялась в более сложном режиме, который лишь в пределе соответствовал фридмановским решениям.
Значения этих и многих других величин приведены в таблице (Приложение 1).
В Приложении 1 эти величины приводятся в более точном виде (везде 2G вместо G), но, разумеется, это изменение несущественно для качественных оценок.
Прием перехода к абсолютным масштабам очень часто используется в различных областях. Например, в релятивистской физике удобно иметь дело со скоростями, выраженными в долях с. Но когда речь идет об обычных движениях, скажем, автомобиля по дороге, это попросту неудобно. Для того же автомобиля куда проще применять единицы типа км/час или м/с, иначе мы рискуем увязнуть в дробях (если vавт. = 100 км/час, то v/с? 9,26.10-8).
Мощность можно оценивать с использованием единиц массы, вводя константу?t МР = LP/с2 = c3/2G? 2.1038 г/с.
Непосредственно следует из цепочки неравенств: с r ∂tR r ∂tRg = 2G∂tM /c2 = 2GL/c4, откуда имеем: L b LP
Вероятно, первое достаточно четкое предсказание черных дыр было сделано все-таки Джоном Майклом из Кембриджа еще в статье, направленной в 1783 г. в «Философские труды Лондонского Королевского Общества».
Для оценки использовались современные данные о средней плотности Земли (½ã= 5,517 г/см3) и радиусе Солнца (R€ = 6,96.105 км). Чтобы тело, запущенное с поверхности планеты или звезды, могло уйти в космос, его полная энергия должна быть неотрицательна (Е =mv2 — GmM/R (0), то есть скорость не должна быть меньше скорости отрыва (в земных условиях ее часто называют второй космической): vотрыва = √2GM/R = √8π½R2/3, где М — масса звезды, ½ — ее средняя плотность, R — радиус. Если vотрыва = с, то плотность звезды связана с радиусом так называемым предельным соотношением Шварцшильда ½ = 3c2/8πGR2.
Черные дыры — сугубо релятивистские объекты, строго говоря, вне общей теории относительности рассматривать их нельзя. Однако кое-какие свойства черных дыр качественно получаются и в нерелятивистской механике — это и было неявно использовано Майклом и Лапласом.
В модели Оппенгеймера-Снайдера рассматривают эволюцию звезды с массой М Á 2.5–3 М€.
Соотношение неопределенностей ∆р.∆x Á ћ показывает, что объект с импульсом р = ћω/c нельзя локализовать в области с размером меньшим ћ/р ~ c/ω~ λ . Излучение с длиной волны λ не локализуется в области с размером меньше λ.
Пусть в космологическую эпоху t при плотности ½ ~ ½P (tР/t)2 образуется черная дыра. Она должна собрать всю массу в области с размером R À ct, и тогда Мрд ~ ½ (ct)3 ~ (c3/G).t ~ mР(t/tР) Таким образом, первичные черные дыры с М r М€ могут образовываться не ранее эры адронного синтеза (t ~ 10-5с), с М ~ 1015 г — при t ~ 10-23с, когда ½ ~ 1052 г/см3, а первичные дыры лапласовского типа при t ~ 103с — в эпоху синтеза гелия. Интересно, что в таком подходе для образования черной дыры с массой Вселенной нужно как раз космологическое время t ~ 1017 с.
Между тем, по поводу необнаруженных мини-дыр уже появились интересные прикладные намерения. Скажем, отражатель, находящийся на определенном расстоянии от минидыры с М ~ 1015 г, может быть подобран так, чтобы сила его притяжения дырой уравновешивалась силой давления излучения на зеркальную поверхность (проект С. Блинникова). Очень любопытный вариант ракетного двигателя и в то же время способ транспортировки мини-дыр как «дармовых светильников» в нужные точки пространства. Вообще приятно помечтать о тех временах, когда земная цивилизация смогла бы широко использовать фантастически мощную чернодырную энергетику.
Это нетрудно понять, если обратить внимание на то, что при М " mP черная дыра должна излучать кванты с энергией порядка ћωP = mPc2 = кТP, то есть сопоставимые с энергетическим запасом самого излучателя. Ситуация такова, что черная дыра как бы смешивается с излучаемыми ею частицами и становится одной из них.
Что выражается, например, в бесконечной светимости при М (0.
Один из цилиндров находился в лаборатории Мэрилендского университета, другой — недалеко от Чикаго, в Аргоннской Национальной Лаборатории.
Научно это выражается так: метрика испытывает большие квантовые флуктуации (случайные отклонения от средних значений), и нельзя обычным образом определить расстояние между парой точек.
Размер такого атома определяется величиной rB = ћ2/e2me ≈ 10-8 см, именуемой Боровским радиусом, е — электрический заряд электрона и протона, me — масса электрона. Размер гравитационного атома дается аналогичной формулой, где е2 заменяется ньютоновским выражением Gm1m2.
Все дело именно в массивности частиц, из которых состоит гипотетическая микрозвезда! Обычно полагают, что в очень ранней и горячей Вселенной не могут образовываться никакие многочастичные конденсации, кроме первичных черных дыр. Представление основано на том простом факте, что ультрарелятивистские частицы горячего бульона непременно убегут из любой конденсации, чей радиус превышает Rg. Это так, если предполагать, что вплоть до какого-то момента Вселенная состоит из одних только ультрарелятивистских частиц, чья кинетическая энергия много больше энергии покоя (фактически: кТ ‡ mс2), т. е. начальная Вселенная является «чисто горячей». На самом деле даже в очень ранние моменты во Вселенной может присутствовать «холодная компонента» — небольшая доля достаточно массивных и потому относительно медленных частиц. Действительно, в момент t, когда температура Вселенной Т ~ √ tP/t , частицы с массой покоя m ~ kT/c2 ~ mР √ tP/t перестают быть ультрарелятивистскими — их кинетические энергии того же порядка, что и энергия покоя mc2. В пределах горизонта R ~ ct они могут конденсироваться в микрозвезду с массой М ~ ½R3 ~ ½P (tP/t)2(ct)3 ~ mР (tP/t) ~ mР3/m2. Такая микрозвезда представляет собой возмущение в среднем однородного фона плотности материи. В частности, при t ~ 10–23 с гипотетические супербарионы с m ~ 10–15 г могут формировать микрозвезды с М ~ 1015 г. Тепловые скорости супербарионов должны стать заметно меньше с, и для достаточно компактной микрозвезды — меньше критической скорости убегания. Разумеется, обрастать атмосферой из более легких частиц (и, например, формировать гравитационные атомы) такая микрозвезда сможет лишь много позже — при достаточном падении общей температуры.
Было бы любопытно выяснить — не является ли «холодная компонента» источником самых ранних возмущений плотности материи, начиная, быть может, с t ~ tP, когда способны формироваться микрозвезды планкеонного масштаба. Проблема «холодной компоненты», разумеется, будет решаться экспериментально — во-первых, необходимо искать частицы очень больших масс (на 10 и более порядков тяжелее протона), во-вторых, непосредственно искать реликты типа микрозвезд по их прямым и косвенным проявлениям, имея в виду, что относительные концентрации этих объектов могут быть крайне малы.
Один из примеров образования реликтовых конденсаций за счет описанного механизма уже известен, хотя он и относится к сравнительно холодным эпохам. Речь идет о формировании облаков из реликтовых нейтрино с ненулевой массой покоя при t ~ tP(mР/mν)2 ~ 1010 с ~ 300 лет. В эту эпоху (Т~105К) нейтрино с mν ~ 30 эВ уже не ультрарелятивистские. Масса нейтринного облака М ~ mР3/ mν2 ~ 1015 г, а начальный радиус R ~ lP(mР/ mν)2 ~ 100 пс. Такая гигантская конденсация, как мы увидим в гл. 9, Должна играть определяющую роль в формировании самых крупных структурных единиц Вселенной — сверхскоплений галактик.
