Монохорд представляет собой доску, по краям которой имеются колки для крепления струны. Две передвижные подставки позволяют легко изменять ее длину. Вращая один из колков, можно натянуть струну сильнее и слабее. При этом, однако, мы не имеем представления о том, с какой силой она натянута. Поэтому вместо того колка, которым натягивают струну, на конце доски помещают легкий блок, через который перебрасывают струну, а к ее концу подвешивают груз определенного веса.
Теперь струна натянута, и ее натяжение определяется весом этого груза.
Если ударить струну посередине между подставками, то она будет совершать колебание, издавая звук определенного тона. Каждый тон, как известно, характеризуется определенным числом колебаний в секунду. Сблизив подставки, на которые опирается струна, так, чтобы расстояние между ними было вдвое меньше, можно обнаружить, что тон звучания заметно повысился. Струна, длина которой вдвое меньше, совершает в секунду вдвое больше колебаний. Если расстояние между подставками составляет одну треть от первоначального, то длина струны равна одной трети, и число колебаний в секунду при этом утроится. Тон звука еще более повысился. Продолжая уменьшать длину струны, обнаружим, что, во сколько раз уменьшается ее длина, во столько раз увеличивается число колебаний в одну секунду, если при этом ее натяжение остается неизменным, а звучание струны вызвано ударом по ее середине.
Оставляя длину струны неизменной, легко обнаружить, что по мере увеличения натяжения число колебаний в секунду также увеличивается.
Монохорд
Если, например, груз увеличить в четыре раза, то частота увеличится вдвое. При увеличении груза в девять раз, частота утроится, а увеличив груз в шестнадцать раз, мы учетверим частоту колебаний струны. Это показывает, что отношение частот колебаний струны равно квадратному корню отношения натягивающих ее грузов.
Если взять другую струну из такого же материала и той же длины, то частота ее колебаний при одинаковом натяжении будет во столько раз больше, во сколько раз она тоньше.
Кроме этого, число колебаний в секунду зависит от удельного веса материала струны.
Таким образом, на монохорде мы выяснили, как зависит частота колебаний струны от ее длины, натяжения, толщины и удельного веса.
Обратимся теперь к опытам, которые позволят нам уяснить, почему мы можем различать звуки различных струнных музыкальных инструментов, издающих один и тот же тон.
Эти исследования мы опять-таки проведем на монохорде. Натянем струну, выбрав определенное расстояние между подставками, которое определит ее длину. После удара посередине струна придет в колебание как целое. Больше всего отклоняться будет ее середина, в то время как места, которые находятся на подставках, будут покоиться. Струна будет издавать звук определенного тона. Этот тон зависит от ее длины, толщины, силы натяжения и удельного веса материала, из которого она изготовлена.
Если же, удерживая пальцами середину струны, ударить ее посередине одной из образовавшихся половин, то обе половины приходят в колебание, как струны вдвое меньшей длины. Струна при этом издает звук, частота которого вдвое больше основной. Середина всей струны, равно как и ее концы на подставках, при этом покоятся.
Опыты с монохордом
Зато середины половин струны отклоняются на наибольшее расстояние от положения равновесия. Эти точки называют пучностями; их в этом случае две.
Если во время удара удерживать пальцами струну на одной трети ее длины, то струна делится на три части, которые колеблются, как струны втрое меньшей длины, издавая звук, частота которого втрое больше. Узловых точек при этом будет четыре, а пучностей три. Таким образом можно делить струну на любое число частей.
Мы уже говорили, что, кроме основного тона, всегда имеется несколько тонов более высоких частот. Они называются обертонами. Слово «обертон» немецкого происхождения и означает высший тон. Число обертонов определяет тембр звучания, и это позволяет отличать звучание струн одного тона различных музыкальных инструментов, так как струны никогда не звучат одним тоном.
Отношение частот двух различных колебаний называется интервалом. Если это отношение равно 1:1, то такой интервал называют унисон. При отношении частот, равном 1:2, появляется октава; если же оно равно 2:3 — квинта, а при отношении частот 3:4 — кварта. Наконец, отношение частот 4:5 называют большой терцией и 5:6 — малой терцией.
Интересно звучат два издаваемых одновременно звука, частоты которых мало отличаются друг от друга. Их совместное звучание создает своеобразное звуковое восприятие — завывание, которое называют биением. Это явление заключается в периодическом усилении и ослаблении совместного звучания.
Количество усилений слышимого звука в одну секунду называют частотой биений. При малой частоте биений, например когда число их не превосходит четырех, они не вредны для звукового восприятия. Если они достигают трех десятков в секунду и в особенности тридцати трех, звуковое ощущение воспринимается особенно болезненно. Но, однако, при большем их числе влияние биений на звуковое ощущение постепенно исчезает.
При совместном звучании двух струн их обертоны могут давать неприятные биения — диссонанс. Если обертоны — одинаковые простые тона, биений не наблюдается. Такое созвучие называется консонансом.
Объяснение консонанса и диссонанса было дано немецким физиком-физиологом Гельмгольцем в книге «Учение о слуховых ощущениях».
Изучение интервалов тонов, которые дают лучшие консонансы, привело к образованию созвучий, где отношение частот строго определено. Такое созвучие называют гаммой.
Мажорная, или диатоническая, гамма включает тона, частоты которых относятся, как:
Звук, частота которого равна 65 герцам, называют «до» первой октавы. Правда, в различных странах эти числа немногим отличаются от 65.
Примем «до» третьей октавы (256 герц) основным и, согласно диатонической гамме, найдем остальные шесть тонов. Числа колебаний шести других тонов гаммы будут: 288; 320; 341,33… 384; 426,66; 480 герц. Этим звукам соответственно присвоено название: «ре», «ми», «фа», «соль», «ля», «си».
Указанные числа частот колебаний весьма приближенны, ибо «до» первой октавы взято не совсем точно, а следовательно, не совсем точно и «до» третьей октавы, которое положено в основу построения гаммы. Уточнив значение «до» первой октавы, следует соответственно пересчитать и другие тона.
До недавнего времени тон «ля» третьей октавы был принят равным 435 герцам, этому значению «ля» третьей октавы соответствует «до» первой октавы — 65,25 герца.
Теперь принято считать за «ля» третьей октавы звук частоты 440 герц. Его можно систематически слышать по радио, когда подают сигналы настройки музыкальных инструментов.
Различие в частотах, выбранных для «до» первой октавы, не является особо важным, так как для музыкальных целей несущественно абсолютное значение частоты, важно отношение частот, то есть величина интервала. Определить точно ноту могут только люди с абсолютным слухом; все остальные, включая даже известных музыкантов, умеют только сравнивать звуки между собой. Вот для чего перед началом пения вы обязательно слышите аккомпанемент. Он необходим певцу, чтобы настроиться на нужную ноту.
Основы учения о соотношениях частот музыкальных звуков были заложены в глубокой древности великим греком Пифагором, который жил в VI веке до нашей эры. Каждому тону Пифагор дал характеризующее его число. Считая числа основой всех закономерностей в явлениях природы, Пифагор искал гармонии чисел, которая должна была определить гармонию звуков.
Предание сохранило нам историю того, как Пифагор открыл эту гармонию. Правда, скажем сразу, достоверность этого рассказа весьма сомнительна.
Однажды, проходя мимо кузницы, где несколько рабочих ковали железо, Пифагор заметил, что молоты издавали гармонические тона, именно: октаву, квинту и кварту. Войдя в кузницу, он убедился, что различие тонов зависело от относительного веса молотов, именно: самый легкий равнялся 1/2, следующий — 2/3 и, наконец, последний — 3/4 веса наиболее тяжелого молота.
По возвращении домой Пифагор повесил четыре шнурка равной толщины и привязал к ним три груза одинаковых весовых отношений с молотами кузнецов. Шнурки при ударах издавали звуки.
Интервалы звуков, получаемые при этом, оказались такими же, как и звуков молотов в кузнице. Пифагор мог благодаря этому выразить гармонические интервалы звуков отношением чисел.
То, что в те времена умели это делать, не подлежит сомнению, так как у пифагорийцев гармонические отношения играли выдающуюся роль, но содержание рассказа неверно.
