Трудности доисторического счета связаны в первую очередь с органолептическим восприятием наших предков. То есть они каждый предмет оценивали как нечто целое и законченное, в тесной взаимосвязи со своими ощущениями. При этом количество никогда не обособлялось от качества. Сходные представления существовали до недавнего времени у ряда племен, ведущих образ жизни первобытных охотников и собирателей. Это заставляло людей придумывать новые числительные для разнородных объектов и вносило путаницу в счет. Нельзя было количественно сравнить трех собак и трех оленей и т. д.
И все-таки постепенно произошел отказ от этой системы счисления, потому что первобытные люди на раннем этапе развития добывающего хозяйства делили все между собой поровну. А для этого требовалось сопоставить количество продуктов и число потребителей. Важнейшим счетным инструментом являлась в ту пору рука, поскольку люди считали на пальцах. Кроме того, был широко распространен счет по другим частям тела. Он сохранился у многих народов — почти все родители учат считать своих детей на пальцах.
Новогвинейские папуасы, ведущие традиционный образ жизни, по-прежнему практикуют более сложную систему счета на частях тела. Точно такая же система, видимо, в прошлом имелась у многих других народов. В счетной системе папуасов единице соответствует большой палец левой руки, 2 — указательный палец той же руки, 5 — мизинец, 6 — запястье, 7 — предплечье, 8 — локоть, 9 — плечо, 10 — надплечье, левая сторона шеи — 11, ухо — 12, глаз — 13, переносица — 14, нос — 15. После носа отсчет идет в обратном порядке, т. е. по правой половине тела. Правый глаз — 16 и т. д. Счет завершается на мизинце правой руки, который равен 27.
На поздней стадии развития первобытнообщинного строя привычка считать по частям тела уступила место другой — помогать себе в счете камешками и палочками. Регулярное использование камешков привело к появлению абака — древнего счетного инструмента, предшественника современных бухгалтерских счетов. Известное каждому слово «калькулятор» восходит, между прочим, к латинскому «calcul» (камешек). Оно служило в прошлом для обозначения счетовода, пользующегося камешками.
Почти все современное человечество считает десятками, т. е. в десятичной системе счисления. Она являлась одной из самых древних, поскольку происходила от привычки вычислять на пальцах рук. В дальнейшем эту систему узаконили египтяне. Древние люди, прежде чем окончательно перейти к ней, перебрали все мыслимые и немыслимые варианты. У разных племен американских индейцев, сохранивших традиционный счет, имеется около 400 вариантов разных систем счисления. Преобладают варианты десятичной (146 вариантов) и пятеричной (106) систем. Однако много форм и двоичной системы — более 80.
Двоичная система была связана со становлением древнейшего мировоззрения и ранней дихотомией в сознании человека. Дихотомия означает деление на два. Такое мышление свойственно для всех народов глубокого прошлого, поскольку многие явления в мире подразумевают наличие пар: мужчина — женщина, земля — небо, добро — зло, день — ночь. Древние китайцы наделили дихотомию мистическими свойствами и создали на этой основе учение о балансе инь-ян. Традиция делить год примерно на 360 дней и 12 месяцев, окружность — на 360 градусов, час — на 60 минут и т. д. восходит к популярной на Древнем Востоке 60-ричной системе счисления. Первобытное счетоводство привело к появлению письменности.
Древним людям приходилось использовать специальные значки для обозначения исчисляемых предметов. Это были значки-символы, выполненные стилизованно. То есть такие обозначения изображали предмет условно, а не художественно, в отличие от реалистичных и живописных рисунков на стенах пещер. Со временем такие символы превратились в иероглифы, положенные в основу иероглифического письма. Современные историки знают, где и когда произошло это великое событие. Впервые человек открыл для себя письменность свыше 5,5 тыс. лет назад в Междуречье, иначе, в Месопотамии. Изобретателями письма были шумеры — жители древнейшей восточной цивилизации Шумера, располагавшейся на территории нынешнего Кувейта и Ирака.
Шумерская цивилизация в ту пору еще только зарождалась. Шумеры занимались земледелием, выращивали ячмень, чеснок и прочие культурные растения. Эти люди строили глиняные дома, лепили из глины амулеты, делали глиняную посуду и даже пили пиво (свой любимый напиток) через глиняные соломинки. Глина являлась основным материалом в жизни шумеров, именно по этой причине в Междуречье возникла легенда о сотворении человека богами из глины, заимствованная впоследствии многими другими религиями. Поэтому нет ничего удивительного в том, что становление письменности также многим обязано глине.
Из этого удобного материала изготавливались первые значки-символы, применявшиеся для счета разнообразных объектов. Шумер был торговым государством, местные купцы вели дела с рядом соседних народов и государств. Чтобы точно знать количество единиц товара в партии, вести учет проданным или утерянным средствам, шумеры разработали особую счетоводческую систему. Купец, намереваясь продать, скажем, несколько верблюдов, пересчитывал животных и изготавливал для их обозначения значки-символы из глины.
Археологи нашли эти значки. Они оказались маленькими плоскими кружочками. Такие кружочки лепили из сырой глины, на которую наносился иероглифический рисунок из палочек. Затем глина высушивалась. Рисунок был сильно стилизован и выполнялся палочками потому, что более сложные рисунки выполнять на сырой глине очень трудно. Поскольку купцы явно не умели рисовать, то выполнение рисунка палочками быстро прижилось в Междуречье. Готовые значки запечатывались в особый кувшин, предназначенный для хранения «бухгалтерской информации».
По окончании путешествия, когда перегон верблюдов на место продажи заканчивался, купец разбивал сосуд и пересчитывал значки. Для разного рода товаров изготавливались различные значки. Древние жители Месопотамии, как и многие народы прошлого, не могли сопоставлять единицы разноименных объектов. Десять верблюдов нельзя было сравнить с десятью коровами или овцами. Потому для каждого вида товаров требовалась своя символика. Постепенно значки на глине превратились в оформленные иероглифическим письмом слова.
Вавилоняне, народность, сменившая в Междуречье шумеров, развили искусство письма на глине и стали широко его применять. Они писали на плоских брусочках из сырой глины. Эти брусочки покрывались особым иероглифическим письмом, составленным из одних только черточек. То была т. н. клинопись — единственный вид письменности, пригодный для отображения на столь неудобном материале. Уже шумеры отказались от использования записей в исключительно счетоводческих, хозяйственных целях. Шумеры стали составлять самые разные тексты.
Наиболее древние сочинения содержат имена вавилонских богов и царей, а также царские указы. В дальнейшем на глине стали писаться медицинские пособия, деловые и личные письма, государственные документы, различные книги. Любопытны письма, которые отправляли по почте друг другу жители Месопотамии. Глиняные дощечки запечатывались в конверты из глины. Чтобы конверт не прилипал к «бумаге», ее посыпали мелким песком и заворачивали в сырую глину, на которой ставили печать, после чего конверт высушивали.
Хранилища глиняных книг, документов и пр. называются библиотеками. Одна из самых больших библиотек, обнаруженных археологами, названа по имени ее главного владельца и организатора библиотекой Ашшурбанипала. Ашшурбанипал был вавилонским правителем. Его книгохранилище содержит тысячи окаменевших табличек, похожих на кирпичи. Одна книга в среднем содержит до 40–50 табличек. На табличках писали, кроме древних вавилонян и шумеров, еще и ассирийцы, эблаиты, халдеи и многие другие народы Древнего Востока.
Письменность претерпевала столь же оригинальные превращения, как и математический счет. Чтобы выработать определенную систему письма, народы перепробовали самые разнообразные варианты. На смену рисованным иероглифам пришли упрощенные смысловые значки, обозначавшие слова или их части. Таковы китайские и японские иероглифы, которые пишутся сверху вниз в столбиках.
Жители Месопотамии в течение 3 тыс. лет использовали клинопись. Египтяне писали справа налево и употребляли при это исключительно согласные. Финикийцы научились от египтян писать только согласные, а арабы переняли традицию писать справа налево. Греки писали стилем бустрофедон — четные строки записывались слева направо, а нечетные — наоборот. Само название стиля письма в переводе на русский означает «как бык пашет».
