В автобиографии Макс Борн писал: «Мне никогда не нравилось быть узким специалистом. Я не слишком подошел бы к современной манере проводить научные исследования большими группами специалистов. Философское основание науки — вот что всегда интересовало меня больше, чем конкретные результаты». И еще: «Мой метод работы состоит в том, что я стремлюсь высказать то, чего, в сущности, и высказать еще не могу, ибо пока не понимаю этого сам».
Отметим также, что его книги по динамике кристаллической решетки и оптике до сих пор дают самые ясные и четкие изложения этих дисциплин.
9. Поль Дирак
Четвертым, после де Бройля, Гейзенберга и Шредингера, автором идей квантовой механики называют обычно Поля Адриана Мориса Дирака (1902–1984, Нобелевская премия 1933 г.). Это был углубленный в себя застенчивый и молчаливый человек (шутили, что законченную фразу он произносит не чаще, чем раз в високосный год), непревзойденный виртуоз математических расчетов и убежденный, даже воинственный атеист (Гейзенберг и Шредингер — оба искренне верующие, протестант и католик, так что уже этот пример показывает, что к успехам в науке религия отношения не имеет).
Изучая работы по квантовой механике (точнее, переписывая их по-своему), Дирак понял ее главный на то время недостаток — она никак не состыковывалась с теорией относительности, т. е. описывала лишь частицы с малой скоростью (по сравнению со скоростью света). Шредингер попытался снять ограничение на скорость в квантовой механике, обобщая соотношение Е = mс2, но не преуспел в этом: из него никак не получался спин электрона. Кроме того, это уравнение показывало такую странность: центр масс электрона может двигаться с любой скоростью, а вот у его заряда мгновенная скорость всегда одинакова и равна скорости света — явление это названо «дрожанием» Шредингера, оно проявляется во всех релятивистских уравнениях и до сих пор вызывает своей непонятностью головную боль у теоретиков…
Дирак принял во внимание такую особенность электрона: у него есть спин, который может иметь лишь два направления (условно, вверх и вниз). Спин — это новая степень свободы частицы, не сводимая к прежним. Значит, уравнение для него должно разделяться на два — с разным направлением спина. Но спин этот может переворачиваться, поэтому уравнения должны быть как-то взаимосвязаны: если подставить одно в другое, то вероятности перескоков спина будут полностью учтены, и тогда они должны перейти в соотношения Эйнштейна — Шредингера.
А теперь посмотрим, каково должно быть уравнение, чтобы при такой подстановке (фактически, при возведении в квадрат), оно возвращалось к данному соотношению.
Это соотношение представляет собой сумму квадратов энергии и импульса, но как извлечь квадратный корень из суммы квадратов E2 + P2)? И Дирак придумывает: корень из такой суммы равен сумме энергии и импульса, умноженных на какие-то величины: (βЕ + αР). При возведении в квадрат и последующем анализе выясняется, что эти величины α и β являются матрицами 4-го порядка, т. е. табличками с четырьмя строками и столбцами (они называются, конечно, матрицами Дирака). Но поэтому уравнение разлагается не на два уравнения, как ожидал Дирак, а на четыре (1928). Спин оно, правда, описывает и, кроме того, позволяет предсказать магнитные свойства электрона (магнитный момент), но, все же, у него четыре компоненты, хотя нужными кажутся только две!
Нормальный исследователь после этого должен был бы забросить такую задачу и поискать что-нибудь попроще. Но Дирак — гений, и он не сдается: первые два уравнения описывают электрон с двумя возможными направлениями спина, но два других соответствуют отрицательной энергии. Что же это может значить?
Дирак продолжает думать. Вначале казалось, что эта вторая частица соответствует протону, ядру атома водорода, но ведь масса у протона в 1836 раз больше массы электрона — идея не проходит. И в 1931 г. он придумал: отрицательный знак энергии можно перенести на перемену знака заряда, т. е. вместо электрона с отрицательной энергией должен существовать антиэлектрон с положительной энергией, но с зарядом противоположного знака!
При этом Дирак показывает, что пара — частица и античастица — может аннигилировать (от латинского «нигиль» — ничто), т. е. исчезнуть, превратившись, например, в два или три фотона. Такая аннигиляция ничему не противоречит: закон сохранения заряда выполняется, поскольку у пары полный заряд равен нулю, энергия и импульс передаются другим частицам, например, фотонам. И наоборот — фотон может превратиться в такую пару. Позднее стало ясно, что такая же аннигиляция может иметь место в любой паре частица — античастица, более того, если существуют звезды из антивещества, то они могут аннигилировать с обычными звездами — это единственный процесс, при котором превращение массы в энергию может быть полным. (Фантасты часто описывают полеты ракет, двигатели которых работают на процессе аннигиляции, но, увы, пока не видно никаких технических возможностей получения и хранения больших количеств антивещества!)
Предсказанный Дираком антиэлектрон был открыт в 1932 г. Карлом Д. Андерсоном (1905–1991, Нобелевская премия 1936 г.) в космических лучах и назван позитроном (гибрид латинского «позитивус» — положительный с греческим окончанием).
Впоследствии Дирак выдвинул гипотезу о том, что и другие частицы, такие, как протон, также должны иметь свои аналоги из антиматерии, но для описания подобных пар частиц и античастиц потребовалась бы более сложная теория. Существование антипротона было подтверждено экспериментально в 1955 г. Эмилио Сегрэ (1905–1989) и Оуэном Чемберленом (р. 1920), и они были удостоены Нобелевской премии в 1959 г. В настоящее время известны и многие другие античастицы, практически для всех известных частиц — их так много, что премии за них не присуждают.
Вернемся к Дираку. В 1927 г. он положил начало новой области — квантовой электродинамике, о которой еще будем говорить, в 1931 г. выдвинул красивейшую (как и все его работы!) идею о возможности существования магнитных монополей (о ней мы уже говорили). Дирак также высказал предположение о том, что фундаментальные физические константы, например гравитационная постоянная, могут оказаться не постоянными в точном смысле слова, а медленно изменяться со временем. Ослабление гравитации, если оно вообще существует, происходит настолько медленно, что обнаружить его чрезвычайно трудно, но в последние годы некоторые астрофизики пытаются именно этими изменениями объяснить некоторые странности, характерные для очень далеких галактик.
И еще одно провидческое высказывание Дирака. Ко времени получения им Нобелевской премии (1933 г.) были известны следующие элементарные частицы: протон, нейтрон (он не сомневался, что будут найдены их античастицы), электрон, позитрон и, конечно, фотон. И вот Дирак говорит: «С общефилософской точки зрения, число различных типов элементарных частиц (по крайней мере, так кажется на первый взгляд) должно быть минимально, например один или самое большее два… Но из экспериментальных данных известно, что число различных типов гораздо больше. Более того, число типов элементарных частиц обнаруживает в последние годы весьма тревожную тенденцию к увеличению». И эта тенденция подтвердилась — к 1960-м гг. их можно было считать сотнями, поэтому неизбежным стало новое направление исследований: сокращение числа частиц, сведение их к некоему минимуму, но об этом позже.
В развитии квантовой механики нужно отметить, по крайней мере, еще три события. Это, во-первых, выход в 1932 г. книги фон Неймана «Математические основы квантовой механики» — несмотря на прошедшие с тех пор многие десятилетия, книга эта с каждым годом становится все более востребованной — идеи, в ней изложенные, все еще не полностью исчерпаны и использованы. Во-вторых, в 1948 г. Р. Фейнман дал новую математическую трактовку квантовой механики, третью после матричной и волновой — через бесконечно кратные или континуальные интегралы (позже оказалось, что схожую процедуру ранее ввел Н. Винер в теории броуновского движения). В-третьих, Джон Белл в 1966 г. снова оживил давнюю проблему существования или несуществования скрытых (непосредственно не наблюдаемых) параметров квантовых систем, но об этой проблеме рассказывать еще рано — дискуссии о ней, горячие и противоречивые, продолжаются.
Заметим еще, что квантовая механика продолжила тенденцию объединения наук: с развитием квантовой теории фактически исчезла большая часть теоретической химии: структура и процессы образования молекул из отдельных атомов, взаимодействие молекул — все это теперь рассматривается в рамках квантовой механики как основы химической физики. В свою очередь, необходимость таких расчетов привела к развитию некоторых специфических методов приближенных квантовых расчетов. Постепенно, в основном через биохимию, такие методы проникают и в биологию.
