Ознакомительная версия.
Преобразованные данные будут нормально распределяться, если необработанные данные распределялись логарифмически нормально. Если мы рассматриваем распределение изменений цены и оно логарифмически нормальное, то можно использовать нормальное распределение. Сначала мы должны разделить каждую цену закрытия на предыдущую цену закрытия. Допустим, мы рассматриваем распределение ежемесячных цен закрытия (можно использовать любой временной период: часовой, дневной, годовой и т.д.). Предположим, цены закрытия последних пяти месяцев — 10 долларов, 5 долларов, 10 долларов, 10 долларов и 20 долларов. Это соответствует понижению на 50% во втором месяце, повышению на 100% в третьем месяце, повышению на 0% в четвертом месяце и повышению на 100% в пятом месяце. Соответственно мы получим частные 0,5; 2; 1 и 2 по ежемесячным изменениям цен со второго по пятый месяцы. Это то же, что и HPR нашей последовательности. Теперь мы должны преобразовать их в натуральные логарифмы, чтобы изучить полученное распределение на основе математического аппарата нормального распределения. Таким образом, натуральный логарифм 0,5 равен -0,6931473, ln(2) =0,6931471 и ln(1) = 0. Теперь к распределению этих преобразованных данных мы можем применять математические методы, относящиеся к нормальному распределению.
Параметрическое оптимальное f
Мы немного познакомились с математикой нормального и логарифмически нормального распределения и теперь посмотрим, как находить оптимальное f по нормально распределенным результатам. Формула Келли является примером параметрического оптимального f, где f является функцией двух параметров. В формуле Келли вводные параметры — это процент выигрышных ставок и отношение выигрыша к проигрышу. Однако формула Келли даст вам оптимальное f только тогда, когда возможные результаты имеют бернуллиево распределение. Другими словами, формула Келли даст правильное оптимальное f, когда есть только два возможных результата, в противном случае, как, например, в нормально распределенных результатах, формула Келли не даст вам правильное оптимальное f[15].
Параметрические методы гораздо мощнее эмпирических. Рассмотрим ситуацию, которую можно полностью описать бернуллиевым распределением. Мы можем рассчитать оптимальное f либо из формулы Келли, либо с помощью эмпирического метода. Допустим, мы выигрываем 60% времени. Предположим, мы бросаем несимметричную монету, и при долгой последовательности 60% бросков будут приходиться на лицевую сторону. Поэтому мы каждый раз ставим на то, что монета будет выпадать на лицевую сторону, и выигрыш составляет 1:1. Из формулы Келли следует, что надо ставить 0,2 нашего счета. Также допустим, что из прошлых 20 бросков 11 выпали лицевой стороной, а 9 обратной. Если бы мы использовали эти 20 сделок в качестве вводных данных для эмпирического метода расчета f, результатом было бы то, что следует рисковать 0,1 нашего счета при каждой следующей ставке. Какое значение правильно, 0,2, полученное параметрическим методом (формула Келли с бернуллиевым распределением), или 0,1, найденное эмпирически на основе 20 последних бросков? Правильным ответом является значение 0,2, найденное с помощью параметрического метода. Причина в том, что каждый последующий бросок имеет 60% вероятность выпасть лицевой стороной, а не 55% вероятность, что следует из результатов 20 последних бросков. Хотя мы рассматриваем только 5% отклонение в вероятности, то есть 1 бросок из 20, результаты после применения разных значений f будут сильно отличаться. Вообще параметрические методы внутренне более точны, чем эмпирические (при условии, что мы знаем распределение результатов). Это первое преимущество параметрического метода. Самый большой недостаток параметрических методов состоит в том, что мы должны знать, каким распределение результатов будет в течение длительного времени. Второе преимущество состоит в том, что для эмпирического метода требуются исторические данные, в то время как для параметрического в этом нет необходимости. Кроме того, эта история должна быть довольно протяженной. В только
что рассмотренном примере можно предположить, что, если бы у нас была история 50 бросков, мы бы получили эмпирическое оптимальное f ближе к 0,2. При истории 1000 бросков оно было бы еще ближе. Тот факт, что эмпирические методы требуют довольно большого объема исторических данных, свел все их использование к механическим торговым системам. Тот, кто в торговле использует что-либо отличное от механических торговых систем, будь то волны Эллиотта или фундаментальные данные, практически не имеет возможности использовать метод оптимального f. С параметрическими методами дело обстоит иначе. Например, тот, кто желает слепо следовать какому-нибудь рыночному гуру, имеет теперь возможность использовать оптимальное f. В этом состоит третье преимущество параметрического метода — он может использоваться любым трейдером на любом рынке. В том случае, когда не используется механическая торговая система, следует помнить о важном допущении. Оно состоит в том, что будущее распределение прибылей и убытков будет напоминать распределение в прошлом (поэтому мы и рассчитываем оптимальное f), это может оказаться менее вероятным, чем в случае использования механической системы.
Все вышесказанное заставляет по-иному взглянуть на ожидаемую работу любого не полностью механического метода. Даже профессионалы («фундамента-листы», последователи Ганна или Эллиотта и т.п.), использующие такие методы, обречены на неудачу, если они находятся далеко справа от пика кривой f. Если они слишком далеко слева от пика, то получат геометрически более низкие прибыли, чем их опыт и навыки в этой области позволяют. Более того, практики не полностью механических методов должны понимать, что все сказанное об оптимальном f и чисто механических методах будет иметь прямое отношение и к их системам. Это надо учитывать при использовании подобных методов. Помните, что проигрыши могут быть значительными, но это не означает, что метод не следует применять.
Четвертое и, возможно, наибольшее преимущество параметрического метода определения оптимального f состоит в том, что параметрический метод позволяет создавать модели «что если». Например, вы решили торговать по рыночной системе, которая работала достаточно успешно, но хотите подготовиться к ситуации, когда эта рыночная система прекратит хорошо работать. Параметрические методы позволяют варьировать ваши вводные параметры для отражения возможных изменений, и благодаря этому показать, когда рыночная система прекратит хорошо работать. Еще раз повторюсь: параметрические методы намного мощнее эмпирических.
Зачем вообще использовать эмпирические методы? Они интуитивно более очевидны, чем параметрические. Следовательно, эмпирические методы необходимо изучать до перехода к параметрическим. Мы уже достаточно подробно рассмотрели эмпирический подход и поэтому готовы изучать параметрические методы.
Распределение торговых прибылей и убытков (P&L)
Рассмотрим следующую последовательность 232 торговых прибылей и убытков в пунктах. Не имеет значения, к какому товару или системе относится этот поток данных — это может быть любая система на любом рынке.
№ сделки P&L № сделки P&L № сделки P&L № сделки P&L 1. 0,18 25. 0,15 49. 0,17 73. 0,22 2. -1,11 26. 0,15 50. -1,53 74. 0,92 3. 0,42 27. -1,14 51. 0,15 75. 0,32 4. -0,83 28. 1,12 52. -0,93 76. 0,17 5. 1,42 29. -1,88 53. 0,42 77. 0,57 6. 0,42 30. 0,17 54. 2,77 78. 0,17 7. -0,99 31. 0,57 55. 8,52 79. 1,18 8. 0,87 32. 0,47 56. 2,47 80. 0,17 9. 0,92 33. -1,88 57. -2,08 81. 0,72 10. -0,4 34. 0,17 58. -1,88 82. -3,33 11. -1,48 35. -1,93 59. -1,88 83. -4,13 12. 1,87 36. 0,92 60. 1,67 84. -1,63 13. 1,37 37. 1,45 61. -1,88 85. -1,23 14. -1,48 38. 0,17 62. 3,72 86. 1,62 15. -0,21 39. 1,87 63. 2,87 87. 0,27 16. 1,82 40. 0,52 64. 2,17 88. 1,97 17. 0,15 41. 0,67 65. 1,37 89. -1,72 18. 0,32 42. -1,58 66. 1,62 90. 1,47 19. -1,18 43. -0,5 67. 0,17 91. -1,88 20. -0,43 44. 0,17 68. 0,62 92. 1,72 21. 0,42 45. 0,17 69. 0,92 93. 1,02 22. 0,57 46. -0,65 70. 0,17 94. 0,67 23. 4,72 47. 0,96 71. 1,52 95. 0,67 24. 12,42 48. -0,88 72. -1,78 96. -1,18
Продолжение № сделки P&L № сделки P&L № сделки P&L № сделки P&L 97. 3,22 126. -1,83 155. 0,37 184. 0,57 98. -4,83 127. 0,32 156. 0,87 185. 0,35 99. 8,42 128. 1,62 157. 1,32 186. 1,57 100. -1,58 158. 0,16 187. -1,73 101. -1,88 130. 1,02 159. 0,18 188. -0,83 102. 1,23 131. -0,81 160. 0,52 189. -1,18 103. 1,72 132. -0,74 161. -2,33 190. -0,65 104. 1,12 133. 1,09 162. 1,07 191. -0,78 105. -0,97 134. -1,13 163. 1,32 192. -1,28 106. -1,88 135. 0,52 164. 1,42 193. 0,32 107. -1,88 136. 0,18 165. 2,72 194. 1,24 108. 1,27 137. 0,18 166. 1,37 195. 2,05 109. 0,16 138. 1,47 167. -1,93 196. 0,75 110. 1,22 139. -1,07 168. 2,12 197. 0,17 111. -0,99 140. -0,98 169. 0,62 198. 0,67 112. 1,37 141. 1,07 170. 0,57 199. -0,56 113. 0,18 142. -0,88 171. 0,42 200. -0,98 114. 0,18 143. -0,51 172. 1,58 201. 0,17 115. 2,07 144. 0,57 173. 0,17 202. -0,96 116. 1,47 145. 2,07 174. 0,62 203. 0,35 117. 4,87 146. 0,55 175. 0,77 204. 0,52 118. -1,08 147. 0,42 176. 0,37 205. 0,77 119. 1,27 148. 1,42 177. -1,33 206. 1,10 120. 0,62 149. 0,97 178. -1,18 207. -1,88 121. -1,03 150. 0,62 179. 0,97 208. 0,35 122. 1,82 151. 0,32 180. 0,70 209. 0,92 123. 0,42 152. 0,67 181. 1,64 210. 1,55 124. -2,63 153. 0,77 182. 0,57 211. 1,17 125. -0,73 154. 0,67 183. 0,24 212. 0,67
Продолжение № сделки P&L № сделки P&L № сделки P&L № сделки P&L 213. 0,82 218. 0,25 223. -1,30 228. 1,80 214. -0,98 219. 0,14 224. 0,37 229. 2,12 215. -0,85 220. 0,79 225. -0,51 230. 0,77 216. 0,22 221. -0,55 226. 0,34 231. -1,33 217. -1,08 222. 0,32 227. -1,28 232. 1,52
Если мы хотим определить приведенное параметрическое оптимальное f, нам придется преобразовать эти торговые прибыли и убытки в процентные повышения и понижения (основываясь на уравнениях с (2.10а) по (2.10в)). Затем мы преобразуем эти процентные прибыли и убытки, умножив их на текущую цену базового инструмента. Например, P&L № 1 составляет 0,18. Допустим, что цена входа в эту сделку была 100,50. Таким образом, процентное повышение по этой сделке будет 0,18/100,50 = 0,001791044776. Теперь предположим, что текущая цена базового инструмента составляет 112,00. Умножив 0,001791044776 на 112,00, мы получаем приведенное P&L = 0,2005970149. Чтобы получить полные приведенные данные, необходимо проделать эту процедуру для всех 232 торговых прибылей и убытков.
Ознакомительная версия.
