он убеждается, что это необходимая, но не самая трудная часть науки об атоме. Гораздо сложнее понять,
что скрывается за формулами, или, как принято говорить, «понять физический смысл формул». Трудности эти не следует преувеличивать, но, поскольку они все-таки реально существуют, помнить о них полезно. Их суть в том, что многие слова, привычные нам с детства, в квантовой механике мы вынуждены использовать в необычном смысле.
ЯВЛЕНИЕ, ОБРАЗ, ПОНЯТИЕ, ФОРМУЛА
Всякое познание природы начинается с ощущений: ребенок трогает рукой деревянную лошадь, слушает голос матери, сосет соску — словом, с первых дней жизни он попадает в мир явлений, которые рождают у него свои образы. Для этих явлений и образов у него нет пока даже названий — лишь постепенно он начинает узнавать слова, им соответствующие. Некоторое время спустя он догадывается, что одни и те же слова рождают у разных людей различные образы, и, наконец, выясняет, что существуют слова (или группы слов), которые не связаны непосредственно с образами, хотя и появились благодаря им. Это — понятия.
Понятия обобщают коллективный опыт, они намеренно лишены деталей, присущих конкретным образам, и потому пригодны для общения разных людей между собой. Однако и понятия не вполне однозначны — хотя бы потому, что могут вызвать у разных людей различные образы. Даже в повседневной жизни это часто приводит к недоразумениям. В науке это еще опаснее: ее результаты претендуют на объективный смысл, который не должен зависеть от капризов воображения или непостоянства человеческих мнений. Поэтому в науке почти каждому понятию поставлена в соответствие формула — набор символов и чисел, и заданы правила
действий над ними. Этим достигается та однозначность науки, которая позволяет общаться между собой ученым разных стран и поколений.
Связь
явление→образ→понятие→формула
можно изобразить схематически и пояснить на примере возникновения понятия «волна».
Люди наблюдали различные явления: волны на море и круги от брошенного в пруд камня, распространение света и колебания струн. У них при этом возникали вполне конкретные образы. Постепенно им стало ясно, что этим разным явлениям присуще нечто общее: все они связаны с некоторым периодическим процессом, характерные признаки которого — явления интерференции и дифракции. Так в физике возникло новое понятие — волна. А чтобы сделать его вполне однозначным, с ним связали четыре характеристики: амплитуду А, скорость распространения υ, длину волны λ и частоту ν.
Точно так же понятие частица не предполагает, что у вас при этом возникает конкретный образ песчинки или макового зернышка. Физику вполне достаточно знать, что частица — это некий объект, внутренним строением которого он не интересуется, важно только, что у него есть масса m, скорость υ, импульс p = mυ и траектория движения, которую физик может проследить.
Траектория — еще одно понятие, которое необходимо использовать, определяя «движение частицы». На первый взгляд процесс этот беспределен: чтобы определить понятие, нужно использовать другое, а его, в свою очередь, тоже определять и т. д. Однако это не так. В физике существует несколько первичных понятий, которые можно определить без ссылок на другие, а именно — задав точные рецепты измерения величин, этим понятиям соответствующие. Таковы понятия: время t, координата х, заряд е и т. д.
Траектория движения частицы х(t) задана, если в каждый момент времени t мы можем указать ее координату х. Для этого нужно либо измерить координаты xi в моменты времени ti, либо вычислить их. Первую задачу решает экспериментальная физика, вторую — теоретическая, причем вторую задачу можно решить лишь в том случае, если известны физические законы, по которым частица движется.
Физический закон — это постоянная связь явлений и соответствующих им величин, записанная с помощью математических символов в виде уравнений. Для каждой группы явлений существуют свои законы движения: в механике—одни законы (уравнения Ньютона), в электродинамике—другие (уравнения Максвелла). А все вместе, взятое в совокупности, т— понятия, физические законы, формулы, их выражающие, и следствия из них — принято называть точной наукой.
Каждая законченная наука должна быть логически непротиворечивой. Это означает, в частности, что каждое понятие в рамках этой науки можно употреблять только в одном, строго определенном смысле. Добиться этого трудно, но необходимо, поскольку ученые, как и все люди, общаются между собой-не формулами, а с помощью слов. Формулы нужны им для однозначной записи результатов исследований.
Примером логически завершенной науки долгое время служила механика, которую теперь называют классической. Механика — это наука о движении тел. Ее законам подчиняются почти все видимые движения в природе — будь то порхание мотылька или полет ракеты. Классическое совершенство механики долгое время гипнотизировало ученых, и они пытались объяснить с ее помощью не только механическое, но и все другие движения в природе. «Все единодушно признают, что задачей физики является подведение всех явлений природы под простые законы механики»,— писал Генрих Герц даже в 1894 г., на пороге революции в физике.
Движение — одно из самых сложных понятий физики. С ним воображение вольно связывать самые разные образы — от шелеста листьев до бегущего носорога. Однако даже самые фантастические картины движения содержат нечто общее: перемещение одних объектов относительно других с течением времени. После введения понятия траектории понятие движения становится более определенным, вероятно потому, что при этом оно вновь приобретает черты наглядности. Условия развития и воспитания человека таковы, что ему трудно вообразить иное движение, кроме механического, поэтому и все другие движения он пытается осмыслить также с помощью понятия о траектории. Это ему, естественно, не удается, например при попытке осмыслить электрические движения. Можно, конечно, представить себе высоковольтную линию передач или междугородний телефон и вообразить, что провода и есть «траектория» электрических сигналов, однако реального смысла такие образы не имеют: электромагнитные волны — это не жидкость, текущая по проводам.
Определить понятие движения в квантовой механике еще сложнее. Более того: именно тот день, когда его удалось определить непротиворечиво, можно считать днем рождения современной квантовой механики.
МАТРИЧНАЯ
МЕХАНИКА ГЕЙЗЕНБЕРГА
Когда прошел восторг первых успехов теории Бора, все вдруг трезво осознали простую истину: схема Бора противоречива. От этого факта некуда было укрыться, и им объясняется тогдашний пессимизм Эйнштейна, равно как и отчаяние Паули. Физики вновь и вновь убеждались, что электрон при движении в атоме не подчиняется законам электродинамики: он не падает на ядро и даже не излучает, если атом не возбужден. Все это было настолько необычно, что не укладывалось в голове: электрон, который «произошел» от
