же результат раньше. И вот в 1660 году Гук опубликовал загадочную шифровку
ceiiinosssttuv – как впоследствии оказалось, она значила
Ut tensio, sic vis [4]. На более прямом языке сегодняшнего дня закон Гука утверждает, что возвращающая сила (сила упругости), возникающая в пружине, пропорциональна тому, на сколько линейных единиц эта пружина растянута или сжата. Закон очень хорошо описывает поведение не только реальных пружин, но и действующих по тому же принципу связей между атомами и молекулами; у него оказалось несколько удивительных следствий, о которых совершенно не подозревали ни сам Гук, ни даже его современник Ньютон. И однако же этот закон является всего лишь приближением, – если пружину растянуть на очень большое расстояние, пропорциональность между силой и растяжением нарушится, даже если вы остановитесь прежде, чем пружина лопнет:
ceiiinnnoosssttuv. Тем не менее, если не забывать о том, что закон Гука работает только для малых растяжений, он вполне адекватен.
Но законы могут быть и точными. Например закон сохранения энергии, который состоит в том, что энергия не может быть создана или уничтожена: она может только переходить из одной формы в другую, но общее количество энергии, которое есть у нас на сегодняшний день, останется таким же навеки и всегда было таким в прошлом. Этот закон имеет такую силу, что на его основании можно совершать открытия. В 1920-х было замечено, что при ядерном распаде определенного вида энергия как будто не сохраняется. И так как явление было совершенно новым и неизученным, появилось предположение, что это и вправду так. Альтернативная точка зрения, предложенная в 1930 году австрийским физиком-теоретиком Вольфгангом Паули (1900–1958), заключалась в том, что энергия сохраняется, но часть ее уносится пока неизвестными частицами. Это предположение стимулировало поиски таких частиц, и в итоге была зарегистрирована новая элементарная частица – нейтрино. Как мы еще увидим, закон сохранения энергии глубочайшим образом связан с самим фактом познаваемости Вселенной – в нем коренится принцип причинности, сама идея, что одно событие может быть причиной другого. Потому этот закон, по сути, лежит в основе всех объяснений. Для нашего последующего повествования он будет значить очень много.
Есть много других законов, которые выглядят похожими по статусу на закон Гука (то есть являются приблизительными и приносят большую практическую пользу, помогая нам делать предсказания и понимать поведение материальных тел). Много и таких, которые напоминают закон сохранения энергии (не являются приблизительными, но глубоко связаны со структурой объяснения и понимания). Это подсказывает мне, что можно разделить все законы на два класса, которые я назову внутренними и внешними («внезаконами»). Внутренние законы – это очень глубокие структурные закономерности Вселенной. Они – ее первичное законодательство, фундамент ее понимания, ее краеугольный камень. Закон сохранения энергии – по моему убеждению, внутренний закон, и, хоть я говорю это не без колебаний, он, возможно, порождает все остальные внутренние законы. Внешние законы – «внезаконы», такие как закон Гука и другие, с которыми мы вскоре познакомимся, – младшие родственники внутренних. Это подзаконные «нормативные акты», лишь немногим отличающиеся от простых уточнений внутренних законов. Мы не можем обойтись без них, и во многих случаях именно их открытие, применение и интерпретация двигают вперед науку. Но они лишь капралы армии, во главе которой стоят полководцы.
Мне надо привлечь ваше внимание к одной особенной разновидности законов: к законам, которые совершенно ни к чему не применимы и все-таки очень полезны. Это маловразумительное высказывание надо объяснить. Как я уже сказал, «внезаконы» обычно являются приближенными. Однако в некоторых случаях это приближение становится все точнее и точнее по мере того, как материала, для описания которого этот закон предназначен, остается все меньше и меньше. Если мы доведем эту уменьшающуюся прогрессию до ее предела, мы увидим, что закон сделался практически точным (а возможно, и идеально точным), когда количество описываемого им материала обратилось в нуль. Здесь мы имеем дело с так называемым предельным законом – он достигает полной точности в пределе, в котором описывать уже нечего.
В том виде, в каком я это представил, получается, будто такой закон не имеет смысла, – он применим только при отсутствии своего предмета. Но вы скоро убедитесь, что «предельные законы» имеют огромную ценность – они как бы помогают соскрести «грязь» с деталей своего собственного механизма. Я на примере поясню, что имею в виду.
Около 1660 года в своей мастерской-лаборатории неподалеку от оксфордской Хай-стрит (там, где теперь находится Университетский колледж, но, может быть, и на нынешней территории моего собственного Линкольн-колледжа) англо-ирландский аристократ Роберт Бойль (1627–1691) занимался исследованиями «упругости воздуха» – его сопротивления сжатию. К этому его, возможно, подтолкнули предложения его усердного ассистента Ричарда Таунли и сотрудничество с уже упоминавшимся здесь вездесущим и всезнающим Робертом Гуком. Бойль установил закон природы, по-видимому, управлявший поведением газа, известного нам как воздух [5]. А именно, он обнаружил, что для данного количества воздуха произведение создаваемого этим воздухом давления на занимаемый им объем постоянно. Увеличим давление воздуха – объем уменьшится, но произведение давления на объем останется тем же, что и было. Снова увеличим давление – и снова та же история, объем уменьшается, произведение сохраняется. Таким образом, закон Бойля (который французы называют законом Мариотта) состоит в том, что произведение давления газа на его объем для данного количества газа всегда постоянно. Сейчас мы бы еще добавили, что при этом температура газа тоже должна быть постоянной.
Закон этот, на практике, приближенный. Добавьте еще газа, и он будет выполняться хуже. Откачайте часть газа, и соответствие закону улучшится. Откачайте еще, и дела пойдут еще лучше. Откачайте почти весь газ – теперь закон выполняется почти идеально. Вы поняли, к чему я веду: откачайте все до конца, и закон станет точным. Таким образом, закон Бойля есть «предельный закон», точно выполняющийся, когда газа настолько мало, что его, можно считать, нет вообще.
В этой связи я должен отметить две вещи. Во-первых, мы теперь, в отличие от Бойля, понимаем, почему точность выполнения закона увеличивается при уменьшении количества вещества. Бойль и не мог этого понимать: он еще не знал о существовании молекул. Не стану углубляться в подробности, но по сути отклонения от точного выполнения закона Бойля обусловлены взаимодействиями между молекулами. Когда количество газа невелико и его молекулы далеко друг от друга, взаимодействиями между ними можно пренебречь – они движутся хаотически и независимо друг от друга (кстати, слова «хаос» и «газ» этимологически родственны – происходят от одного и того же греческого корня). Эти взаимодействия и есть внутренняя «грязь», которую устраняет уменьшение
