Чтобы применить его к любопытному случаю с чеширскими котами, я могу протестировать разные методы выявления чеширских котов – например, взвешивание или проверка, умеют ли они улыбаться. Если 20 % котов и в самом деле чеширские, то результаты любых методов, и точных, и не очень, дадут примерно одни и те же результаты с разными относительными вероятностями. Подход Байеса позволяет мне сочетать их все и таким образом измерить общую уверенность в своей гипотезе по сравнению с альтернативными вариантами.
А вдруг никакие методы выявления не дадут похожих результатов, и общая уверенность у меня окажется низкой? В таком случае мне придется задуматься о том, что либо неверны какие-то подробности моей изначальной гипотезы, либо чеширских котов не бывает.
В некотором смысле теорема Байеса – довольно простая математическая концепция, однако просто поразительно, как далеко может завести ее применение. Для многих ученых ее действенность в определении контуров реальности служит доказательством, что байесовский метод предельно близок к тому, «как устроена природа» – похоже, она позволяет точно предсказать вероятностный результат самых разных явлений, которые, в сущности, определяются не законами, а случайностью. Все дело в том, что даже если природа знает, какие законы действуют в ситуации, когда мы применяем этот метод, мы можем лишь догадываться об этом.
Чаще всего это не имеет особого значения. Если наши догадки – наша научная модель – достаточно точна, то теорема Байеса, словно по волшебству, сгладит все неровности, или по крайней мере даст нам понять, насколько мы можем быть уверены в полученных результатах. Правда, у некоторых ученых такой метод делать выводы об устройстве Вселенной по-прежнему вызывает раздражение, ведь получается, что не бывает по-настоящему ошибочных теорий, просто одни хуже, а другие лучше.
Прекрасно помню, как на старших курсах наблюдал жаркие споры маститых ученых, которые чуть ли не в драку лезли, пытаясь разобраться, можем ли мы позволить себе подобную мягкотелость[177]. Если байесовский анализ дает нам лишь вероятность, что та или иная теория хорошо совпадает с наблюдениями, нельзя же полностью доверять этому методу, когда требуется точное знание! Такие же дискуссии велись и по поводу обратной аргументации: ведь это куда более честный и реалистический подход к структурированию наших исследований мира природы, поскольку он полон неопределенностей и незавершенных историй. Однако, как и при решении многих других задач в человеческой жизни, можно сказать, что если что-то работает без сбоев и дает приемлемое, пусть и не совершенное, решение какой-то задачи, именно оно и становится решением де-факто, а в таких случаях, конечно, нет ничего лучше теоремы Байеса.
* * *
В наши дни байесовский метод вездесущ, он внедрен в нашу технологию и мышление. Он окружает нас повсюду, даже там, где не ожидаешь. Например, он заложен практически в любое программное обеспечение для обработки фотографий. Распознавание лиц? Да, оно основано на байесовской вероятности, именно она обеспечивает, чтобы в фокус попали драгоценные мгновения детских игр. Обидный штраф, который вы получили за то, что пытались проскочить на красный? Скажите спасибо Томасу Байесу: номер вашей машины распознали на размытом фото при помощи байесовских приемов. Автокоррекция текста, которая подсказывает вам безумно смешные варианты, когда вы набираете сообщение на телефоне? Да, и здесь тоже применяется теорема Байеса – статистический анализ использования слов генерирует вероятности того, что вы собираетесь напечатать или имели в виду. Биржевые роботы, торгующие акциями и определяющие курсы валют, почти всегда делают это на основе байесовских методов определения вероятностей и уверенности в результатах. В нашу эпоху Больших Массивов Данных, когда компании собирают информацию обо всех мельчайших особенностях поведения потребителей, все те же инструменты статистической оценки и прогноза обеспечивают им подсказку, какую марку мыла мы предпочитаем – или какую марку мыла нас уговорят полюбить.
* * *
Без мощного влияния наследия Байеса в науке мы не смогли бы понять, что говорит нам о вероятности существования жизни во Вселенной тот простой факт, что существуем мы сами. Да, именно теорема Байеса помогает нам расшифровать генетический код и оценить результат анализа на онкомаркеры, чтобы понять, с какой вероятностью мы можем заболеть раком. Она позволяет нам лавировать среди петабайтов данных и найти там эфемерные признаки новых элементарных частиц и новых законов физики. Но еще она помогает нам найти ответ на животрепещущий вопрос, какие выводы можно сделать из нашего существования о вероятности зарождения жизни в Галактике, которая состоит из миллиардов других солнечных систем. Итак, теперь, когда мы думаем над нашим вопросом подобно Томасу Байесу, давайте посмотрим, что будет, если мы попробуем сформулировать математический ответ на вопрос о жизни во Вселенной.
* * *
В 2012 году два ученых из Принстонского университета, Дэвид Спигел и Эдвин Тернер[178], применили теорему Байеса к более тщательно сформулированному варианту вопроса «Одни ли мы во Вселенной?». Начали они с того, что решили выяснить, каковы самые надежные свидетельства существования жизни у нас на Земле. На какие признаки мы будем опираться? Для этого им пришлось отбросить все неоднозначные посторонние сведения и добраться до сути, которая, как выяснилось, сводится к двум простым обстоятельствам, в которых не приходится сомневаться. Во-первых, какая-то жизнь появилась на Земле очень рано[179], в течение первых сотен миллионов лет после формирования планеты в общих чертах. Во-вторых, спустя еще несколько миллиардов лет на Земле появилось мыслящее существо, умеющее задавать вопросы, и обнаружило этот факт. Вот, собственно, и все, что мы знаем о жизни во Вселенной, если отделить зерна от плевел. Отрезвляет, не правда ли?
Затем Спигел и Тернер применили к этим сведениям байесовскую формулу и спросили, что говорят нам эти факты о вероятности, что где-нибудь еще во Вселенной возникла жизнь (этот процесс называют абиогенезом).
Иначе говоря, если на Земле жизнь стартовала с места в карьер, а несколько миллиардов лет спустя эволюция породила нас, следует ли из этого, что жизнь вероятна еще где-нибудь? Как и во всех случаях, когда мы применяем байесовский анализ, налицо фундаментальное противоречие между тем весом (уверенностью), который мы придаем известным фактам, и тем весом, который мы приписывали своим априорным предположениям.
Какие же предположения мы делаем в этом случае? Спигел и Тернер обнаружили, что если просто записать эту формулу, с неизбежностью придется сделать предположение о базовой вероятности появления зачаточной жизни на планете за какой-то период времени. Иначе говоря, мы делаем предположение о том, сколько раз в среднем абиогенез мог произойти за период в миллиард лет, и это наша априорная вероятность.
Здесь начинаются сложности. Без подобающего байесовского анализа у нас возникает склонность предположить, что жизнь, вероятно, зарождается по всей Вселенной довольно легко, иначе она не появилась бы так быстро на поверхности юной, еще не остывшей планеты Земля. Но тогда мы ставим все с ног на голову. Это ведь то же самое, что приписать какое-то значение тому, сколько раз в среднем зарождается жизнь на планете за миллиард лет, а мы ведь не знаем, сколько!
Спигел и Тернер назвали это «априорным незнанием», что очень точно описывает наше положение. Вместо настоящего априорного знания мы получаем его противоположность. Когда это учитываешь, становится слегка не по себе, поскольку математически из этого следует, что раннее появление жизни на Земле почти ничего не говорит нам о шансах появления жизни еще где-нибудь. Нам снова ставит палки в колеса склонность грубо преувеличивать собственное значение, инстинктивно искать везде свое отражение.
Спигел и Тернер изучили целый ряд математических моделей «априорного незнания» и сумели показать, что наши прогнозы касательно внеземной жизни почти целиком представляют собой функцию того, что мы первоначально предполагаем. Предположим, что частота абиогенеза на любой подходящей планете (неизвестная) постоянна во времени. Байесовский анализ учитывает факт нашего существования, однако показывает, что варианты возникновения жизни в нашей Галактике по-прежнему неопределенны. Может оказаться, что жизнь процветает повсюду. А может оказаться, что она зарождается только один раз в 10 миллиардов лет, а то и в 100 миллиардов. Иначе говоря, может оказаться, что мы – первый случай зарождения жизни во Вселенной. Стоило чуть-чуть изменить исходные предпосылки – и вся конструкция перекосилась.
