Способность разных видов энергии снова и снова преобразовываться друг в друга, безусловно, замечательна сама по себе, но еще более удивителен факт отсутствия чистых потерь энергии. Их не бывает вообще. Потрясающе! А ведь именно поэтому мой строительный таран до сих пор меня не угробил.
Подтягивая 15-килограммовый шар к подбородку по вертикали на расстояние h, я увеличиваю его гравитационную потенциальную энергию на mgh. После того как я отпускаю его, под действием силы тяжести он начинает раскачиваться через весь зал, и mgh преобразуется в кинетическую энергию. В данном случае h – это расстояние по вертикали между моим подбородком и самым низким положением груза на конце веревки. Когда шар достигает низшей точки колебания, его кинетическая энергия составляет mgh. По мере того как он завершает дугу и достигает верхнего предела колебания, кинетическая энергия снова преобразуется в потенциальную – поэтому в самой высокой точке колебания шар на мгновение останавливается. Нет кинетической энергии – нет движения. Но это длится всего долю секунды, потому что шар начинает опять двигаться вниз, совершая очередное колебание, и потенциальная энергия снова преобразуется в кинетическую. Сумма кинетической и потенциальной энергии называется механической энергией, и при отсутствии трения (в нашем случае сопротивления воздуха) суммарная механическая энергия не меняется – она сохраняется.
Это означает, что шар никогда не долетит до точки, хоть немного выше той, в которой его отпустили, если только в каком-то месте его пути ему не будет придана дополнительная энергия. Таким образом, аэродинамическое сопротивление – моя надежнейшая подушка безопасности. Им отбирается очень небольшое количество механической энергии маятника и преобразуется в тепло. В результате груз останавливается в считаных миллиметрах от моего подбородка, как вы можете увидеть на видео лекции № 11 из курса 8.01. Сьюзен смотрела эту демонстрацию трижды, и каждый раз вздрагивала. Меня постоянно спрашивают, много ли я тренировался, чтобы показывать такой опасный фокус, и я всегда отвечаю чистую правду: мне не нужны тренировки, потому что я на сто процентов доверяю закону сохранения энергии. Но если бы я хоть немного толкнул шар, отпуская его – скажем, случайно кашлянул именно в этот момент, – он качнулся бы назад до места чуть выше, чем то, в котором я его отпустил, и разбил бы мне подбородок.
Следует отметить, что сохранение энергии было открыто во многом благодаря сыну английского пивовара, жившему в XIX веке, Джеймсу Джоулю. Его работа была настолько важна для понимания природы энергии, что в его честь международная единица измерения энергии была названа джоулем. Отец послал Джеймса и его брата учиться к известному ученому-экспериментатору Джону Дальтону. Очевидно, Дальтон хорошо учил Джоуля. Позже, унаследовав пивоварню отца, Джоуль провел в ее подвале множество новаторских экспериментов, различными хитроумными способами изучая характеристики электричества, тепла и механической энергии. Помимо всего прочего, он, помещая катушки из разных видов металла с пропускаемым в них током в емкости с водой и измеряя, как при этом меняется ее температура, обнаружил, что электрический ток генерирует в проводнике тепло.
Джоуль первым понял, что тепло представляет собой форму энергии, что в корне изменило взгляды в этой области, господствовавшие на протяжении многих лет. До этого считалось, что тепло – это своего рода жидкость, невесомый флюид, называемый теплородом, что оно вытекает из областей высокой концентрации в области низкой концентрации и не может быть ни создано, ни уничтожено. Но Джоуль обратил внимание на то, что тепло может производиться многими способами, а это предполагает, что оно имеет иную природу. Например, изучая водопады, он определил, что на дне вода теплее, чем в верхней части, и пришел к выводу, что разница гравитационной потенциальной энергии между верхней и нижней частями водопада преобразуется в тепло. Он также заметил, что когда гребное колесо бьет по воде – очень известный эксперимент ученого, – ее температура повышается, и в 1881 году получил на удивление точные показатели преобразования кинетической энергии гребного колеса в тепло.
В этом эксперименте Джоуль соединил набор лопастей в емкости с водой со шкивом и бечевкой, к которой был прикреплен груз. Когда груз опускался, бечевка поворачивала вал лопастей, вращая их в емкости с водой. Если описывать это в технических терминах, то исследователь опускал массу m на шнурке на расстояние h. Потенциальная энергия изменялась на величину mgh, которую хитроумное приспособление преобразовывало во вращательную (кинетическую) энергию лопасти, а та, в свою очередь, нагревала воду. Вот изображение этого устройства:
Поистине гениальным этот эксперимент сделало то, что Джоуль сумел вычислить точное количество энергии, которую он передавал в воду и которая равнялась mgh. Груз опускался медленно, потому что вода не давала лопастям быстро вращаться, в итоге он ударялся о землю с очень незначительным количеством кинетической энергии. Следовательно, практически вся доступная гравитационная потенциальная энергия передавалась в воду.
Какова же величина одного джоуля? Если вы уроните килограммовый объект с высоты в 0,1 метра (10 сантиметров), его кинетическая энергия увеличится на mgh, что и составляет около 1 джоуля. Звучит не так уж грандиозно, но джоули могут довольно быстро накапливаться. Чтобы бейсбольный мяч летел со скоростью чуть менее 160 километров в час, питчеру Главной лиги бейсбола требуется затратить около 140 джоулей энергии – примерно столько же, сколько понадобится для поднятия ящика с сотней 140-граммовых яблок на один метр[21].
Удара с кинетической энергией в 140 джоулей достаточно, чтобы убить человека, если она быстро высвобождается и направлена концентрированно. Если же распределить ее на час или два, никто ничего даже не заметит. И если все эти джоули приложить к подушке, которая потом ударит по вам, вас это тоже не убьет. Но что, если энергия будет сосредоточена в пуле, камне или бейсбольном мяче и сконцентрирована в крошечную долю секунды? Согласитесь, это уже совсем другая история.
И это вновь возвращает нас к строительным шаровым таранам. Предположим, вы сбросили вертикально с высоты 5 метров тысячекилограммовый (весом в одну тонну) таран. Это преобразует около 50 тысяч джоулей потенциальной энергии (mgh =1000 × 10 × 5) в кинетическую, что довольно много, особенно если вся энергия высвобождается за очень короткий промежуток времени. С помощью уравнения для кинетической энергии мы также можем вычислить скорость. В самом низу колебания шар будет двигаться со скоростью 10 метров в секунду (36 километров в час), довольно высокой для однотонного тарана. Если хотите посмотреть этот вид энергии в действии, найдите в интернете потрясающее видео, в котором показано, как тяжеленный шар ударяет в минивэн, случайно заехавший на строительную площадку в Манхэттене, отбрасывая его в сторону, словно игрушечную машинку. Вот адрес: www.lionsdenu.com/wrecking-ball-vs-dodge-mini-van/.
Сколько калорий нужно человеку?
Мы сможем по достоинству оценить чудо преобразования энергии, которая не дает пропасть нашей цивилизации, обсудив количество джоулей, участвующих в основных жизненных процессах. Подумайте, например, о том, что за один день организм человека вырабатывает около 10 миллионов джоулей теплового излучения. Если у вас нет жара, ваше тело живет и работает при температуре примерно 37 °C и излучает тепло в форме инфракрасного излучения со средней скоростью около 100 джоулей в секунду, то есть приблизительно 10 миллионов джоулей в день. Этот поток энергии довольно сильно зависит от температуры воздуха и размеров человеческого тела. Чем больше человек, тем больше энергии он излучает за одну секунду. Можно сравнить этот поток с энергией, излучаемой лампочкой; один ватт эквивалентен расходам энергии в один джоуль в секунду, так что 100 джоулей в секунду равняется 100 ваттам, а значит, в среднем люди излучают примерно столько энергии, сколько стоваттная лампочка. Вы не производите такой жар, как лампочка, потому что ваше тепло распределяется на гораздо большую площадь. Кстати, поскольку мощность электрического одеяла всего 50 ватт, очевидно, что зимой вы гораздо быстрее согреетесь, если рядом в постели будет человеческое существо, чем под одеялом.
Существуют десятки разных единиц измерения энергии: британская тепловая единица для кондиционеров; киловатт-часы для электроэнергии; электрон-вольты для атомной энергии; эрги в астрономии. Британская тепловая единица равна приблизительно 1055 джоулям; 1 киловатт-час является эквивалентом 3,6 × 106 джоулей; 1 электрон-вольт – 1,6 × 10–19 джоулей; 1 эрг – 10–7 джоулей. Очень важная единица энергии, с которой мы все отлично знакомы, безусловно, калория, она равна приблизительно 4,2 джоуля. Так вот, если наши тела генерируют около 10 миллионов джоулей каждый день, то мы затрачиваем ежедневно чуть более 2 миллионов калорий. Но как такое может быть? Человеку нужно потреблять всего 2000 калорий в день. Когда вы видите на упаковках пищевых продуктов слово калории, знайте, что составители этих текстов на самом деле имеют в виду килокалории[22], то есть тысячу калорий, так как одна калория – очень маленькая единица, это количество энергии, необходимое для повышения температуры одного грамма воды на один градус Цельсия. Следовательно, чтобы излучать 10 миллионов джоулей в день, вы должны ежедневно потреблять примерно 2400 килокалорий (или калорий). И если вы едите намного больше, то рано или поздно за это придется расплачиваться фигурой. Математика неумолима, и это известно большинству из нас, хотя многие стараются этот факт игнорировать.
