Глава 9
Группа динамических систем
Коммуникация сквозь революционный водораздел неизбежно частична.
Томас С. Кун
В городке Санта-Крус, лежащем в часе езды к югу от Сан-Франциско, расположен один из самых молодых кампусов Калифорнийского университета. Он выглядит картинкой из сборника волшебных сказок. Говорят, он скорее похож на заповедник, чем на учебное заведение. Послушные духу времени, архитекторы и планировщики постарались сохранить каждое живое дерево. Здания, соединенные узкими тропинками, уютно укрываются в тени секвой. Кампус выстроен на вершине холма, так что время от времени его обитателям выпадает случай полюбоваться заливом Монтеррей, искрящимся на солнце. Открывшись в 1966 г., отделение Калифорнийского университета в Санта-Крусе за несколько лет стало одним из самых престижных кампусов во всем штате. Студенты связывали его с именами многих идолов интеллектуального авангарда: здесь читали лекции Норман О. Браун, Грегори Батсон, Герберт Маркузе. Факультеты оставляли противоречивое впечатление, и физический не являлся исключением; там трудилось около пятнадцати ученых, энергичных и в основном молодых, ставших своими в разношерстной среде блестящих нонконформистов, которых привлекал Санта-Крус. Физики находились под влиянием идеологии свободомыслия, но, поглядывая на юг, в сторону Калифорнийского технологического института, понимали, что им необходимо заложить высокие исследовательские стандарты, доказав тем самым серьезность своих намерений.
Одним из аспирантов, в чьей серьезности никто не сомневался, был Роберт Стетсон Шоу, уроженец Бостона и выпускник Гарварда, старший из шести детей в семье доктора и медсестры. По возрасту он превосходил большинство однокурсников — в 1977 г. ему исполнился тридцать один год. Учеба Шоу в Гарварде несколько раз прерывалась из-за службы в армии, жизни в общине и других неожиданных поворотов судьбы, происходивших между указанными событиями. Роберт не знал, что привело его в Санта-Крус. Он никогда не видел кампус — только буклет с изображением местных красот и с рассказами о новых течениях в философии образования. Шоу обладал тихим, даже робким нравом. Будучи способным исследователем, он почти закончил свою докторскую диссертацию, посвященную сверхпроводимости. До полного завершения работы осталось лишь несколько месяцев, и никому не было особого дела до того, что он впустую тратил время, играя с аналоговым компьютером на нижнем этаже физического факультета.
Образование физика зависит от того, повезло ли ему с наставником. Молодые ученые, аспиранты и постдоки, помогают маститым профессорам справляться с экспериментальной работой и утомительными вычислениями, получая от своих руководителей часть выделяемых по грантам средств и шанс опубликовать научные работы. Хороший руководитель поможет своему протеже выбрать достойную внимания проблему, которая одновременно интересна и разрешима. Если сотрудничество процветает, влияние профессора расчищает путь для успешной карьеры молодого ученого, позволяет найти работу. Зачастую имя одного ассоциируется с именем другого. Однако когда дисциплина еще не существует как таковая, лишь немногие готовы преподавать ее. Подобное случилось и с наукой о хаосе: избравший ее полем деятельности в 1977 г. не мог отыскать научного руководителя. Не читали тогда такого курса, не было ни центров для изучения нелинейных феноменов и исследования сложных систем, ни учебников по хаосу, ни научной периодики.
Уильям Бёрк — ученый из Санта-Круса, занимавшийся космологией и теорией относительности, — случайно встретил своего друга Эдварда А. Шпигеля, астрофизика, в час дня в коридоре одного из отелей Бостона, куда оба прибыли на конференцию по общей теории относительности. «Представляешь, я только что послушал доклад об аттракторе Лоренца!» — поделился Шпигель. Используя схему собственного изобретения, присоединенную к приемнику, он превратил этот символ хаоса в циклическое повторение жутких свистящих звуков. Шпигель пригласил Бёрка посидеть в баре и изложил ему все в подробностях.
Шпигель был знаком с Лоренцем лично и, конечно, знал о хаосе еще с 60-х годов. Предметом его научного интереса являлось неупорядоченное поведение в моделях движения звезд, и он поддерживал контакты с французскими математиками. В конце концов, будучи профессором Колумбийского университета и занимаясь астрономическими исследованиями, Шпигель сфокусировал свое внимание на явлении турбулентности в космосе — так называемых космических аритмиях. Он обладал удивительной способностью увлекать коллег новыми идеями, и к концу вечера идеей аттрактора загорелся и Бёрк, всегда воспринимавший новые мысли с энтузиазмом.
Последний сделал себе имя в научном мире, работая над одним из наиболее парадоксальных вопросов, привнесенных в науку Эйнштейном, — понятием о волнах гравитации, струящихся сквозь материю пространства-времени. То была в высшей степени нелинейная система, проявляющая себя столь же сложным и непредсказуемым образом, как турбулентность в жидкости. Проблема казалась весьма абстрактной и теоретической, однако Бёрк не обходил вниманием и «приземленную» физику. Однажды он написал работу, посвященную оптике пивной кружки: ученый исследовал, насколько толстым должно быть ее стекло, чтобы кружка казалась наполненной до краев. Берк любил повторять, что он из тех ретроградов, которые считают физику реальностью. Прочитав в журнале «Нейчур» статью Роберта Мэя, где тот настоятельно рекомендовал расширить курс нелинейных систем, ученый несколько часов «поиграл» на калькуляторе с описанными в работе уравнениями. Аттрактор Лоренца показался Бёрку интересным. Не желая доверять чужим словам, он загорелся желанием увидеть поразительный феномен собственными глазами. Возвратясь в Санта-Крус, Бёрк вручил Роберту Шоу лист бумаги с нацарапанными на нем тремя дифференциальными уравнениями и поинтересовался, нельзя ли ввести их в аналоговый компьютер.
В эволюции вычислительных машин аналоговые компьютеры считались тупиковой ветвью. Такие устройства обычно не держали на физических факультетах, и в Санта-Крусе одно из них оказалось по чистой случайности. Первоначально здесь задумывали организовать инженерную школу, а когда планы изменились, выяснилось, что энергичный агент уже приобрел для нее кое-какое оборудование, в частности аналоговые компьютеры.
Напомним, что память цифровых компьютеров состоит из множества унитарных элементов-ячеек — в прошлом электронных ламп-диодов, которые могут находиться в двух состояниях: 1) диод проводит ток, что соответствует числу «единица»; 2) диод не проводит ток, что соответствует числу «ноль». Компьютер оперирует с этими нулями и единицами, позволяя получать ответы на заданные программистами вопросы. Элементная база его поддается той миниатюризации и акселерации технологий, которая управляла компьютерной революцией. Выполненное однажды на цифровом компьютере могло быть выполнено вновь, точь-в-точь с тем же результатом, и в принципе воспроизведено на любом другом компьютере. Что касается аналоговых машин, то они — вещь неопределенная и неунифицированная. Составляющие их блоки не ячейки типа диодов, как в цифровых компьютерах, а электронные схемы, подобные резисторам и конденсаторам, которые хорошо знакомы любому, кто когда-либо увлекался радиотехникой, как, например, Роберт Шоу. В Санта-Крусе стояла машина модели «Systron-Donner», громоздкое, припорошенное пылью устройство с фронтальной панелью, похожей на те, что применялись в вышедших из употребления телефонных коммутаторах. Программирование на аналоговом компьютере заключалось в выборе электронных компонентов и подключении шнуров к наборной панели.
Конструируя различные комбинации соединений схем, программист имитирует системы дифференциальных уравнений таким образом, что данные модели хорошо разрешают проблемы инженерии. Допустим, нам необходимо построить модель автомобильной подвески с рессорами и амортизаторами такой конструкции и массы, чтобы добиться наиболее плавного движения. Можно сделать так, чтобы осцилляции в аналоговом компьютере соответствовали осцилляциям в реальной физической системе. Конденсатор заменяет рессору, индукторы олицетворяют массу и т. п. Расчеты неточны — числовым выкладкам отводится второстепенная роль. Вместо этого мы имеем модель из металла и электронов, достаточно быструю и — что лучше всего — легко регулируемую. Простым нажатием на кнопку мы можем подстраивать переменные, придавая рессоре дополнительную упругость или ослабляя трение. И за изменениями результатов можно наблюдать в реальном времени, поскольку кривые выводятся на экран осциллографа.
Работая урывками в лаборатории сверхпроводимости, Шоу пытался закончить свою диссертацию, но все больше времени проводил возле компьютера «Systron-Donner». Он уже смог изобразить «портреты» некоторых простых систем в фазовом пространстве — периодичных орбит или ограниченных кругов. Узрев хаос, воплощенный в странных аттракторах, он, конечно же, не узнал его запечатленным в виде уравнений Лоренца. Впрочем, эти уравнения казались не сложнее тех, с которыми возился сам Шоу. Для того чтобы подсоединить шнуры и нажать нужные кнопки, понадобилось всего несколько часов, а спустя пару минут молодой ученый уже понял, что ему не суждено закончить диссертацию по сверхпроводимости.
