Vafa, C. 2000. В кн.: Arnold, V., Atiyah, M., Lax, P., and Mazur, B. (ред.). Mathematics: Frontiers and Perspectives (Providence, R. I.: American Mathematical Society).
Vandermonde, A. T. 1771. L’Histoire de l’Académie des Sciences avec les Memoires (Paris: Memoires de l’Academie Royale des Sciences).
Van der Waerden, B. L. 1983. Geometry and Algebra in Ancient Civilizations (Berlin: Springer-Verlag).
Van Heijenoort, J. (ред.). 1967. From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic (Cambridge, Mass.: Harvard University Press).
Van Helden, A. 1996. Proceedings of the American Philosophical Society, 140, 358.
Van Helden, A., and Burr, E. 1995. The Galileo Project. http://galileo.rice.edu/index.html.
Van Stegt, W. P. 1998. In Mancosu, P., ed. From Brouwer to Hilbert: The Debate on the Foundations of Mathematics in the 1920s (Oxford: Oxford University Press).
Varley, R., Klessinger, N., Romanowski, C., and Siegal, M. 2005. Proceedings of the National Academy of Sciences (USA), 102, 3519.
Vawter, B. 1972. Biblical Inspiration (Philadelphia: Westminster).
Vilenkin, A. 2006. Many Worlds in One: The Search for Other Universes (New York: Hill and Wang).
Vitruvius, M. P. 1st century ВС. De Architectura. В кн.: Rowland, I. D., and Howe, T. N. (ред.). 1999. Ten Books on Architecture (Cambridge: Cambridge University Press).
Vlostos, G. 1975. Plato’s Universe (Seattle: University of Washington Press).
Von Gebler, K. 1879. Galileo Galilei and the Roman Curia. Перевод J. Sturge. Репринт 1977 года (Merrick, N. Y.: Richwood Publishing Company).
Vrooman, J. R. 1970. René Descartes: A Biography (New York: Putnam).
Waismann, F. 1979. Ludwig Wittgenstein and the Vienna Circle: Conversations Recorded by Friedrich Waismann. Под ред. B. McGuinness; перевод J. Schulte и B. McGuinness (Oxford: Basel Blackwell).
Wallace, D. F. 2003. Everything and More: A Compact History of Infinity (New York: W. W. Norton).
Wallis, J. 1685. Treatise of Algebra. Quoted in Manning, H. P. 1914. Geometry of Four Dimensions (London: Macmillan).
Wang, H. 1996. A Logical Journey: From Gödel to Philosophy (Cambridge, Mass.: MIT Press).
Washington, G. 1788. Letter to Nicholas Pike, June 20, 1788. В кн.: Fitzpatrick, J. C. (ред.). 1931–1944.
Writings of George Washington (Washington, D. C.: Government Printing Office). Цит. в Deutsch, K. L., and Nicgorski, W. (ред.). 1994. Leo Strauss: Political Philosopher and Jewish Thinker (Lanham, Md.: Rowman & Littlefield).
Wasserman, S. A., and Cozzarelli, N. R. 1986. Science, 232, 951.
Watson, R. 2002. Cogito, Ergo Sum: The Life of René Descartes (Boston: David R. Godine).
Weinberg, S. 1993. Dreams of a Final Theory (New York: Pantheon Books).
Wells, D. 1986. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (London: Penguin). Revised edition 1997.
Westfall, R. S. 1983. Never at Rest: A Biography of Isaac Newton (Cambridge: Cambridge University Press).
Whiston, W. 1753. Memoirs of the Life and Writings of Mr. William Whiston, Containing, Memoirs of Several of His Friends Also, 2nd ed. (London: Printed for J. Whiston and B. White).
White, L. A. 1947. Philosophy of Science, 14 (4), 289.
White, N. P. 1992. In Kraut, R., ed. The Cambridge Companion to Plato (Cambridge: Cambridge University Press).
Whitehead, A. N. 1911. An Introduction to Mathematics (London: Williams & Norgate). Репринт 1992 года (Oxford: Oxford University Press).
–. 1929. Process and Reality: An Essay in Cosmology. Переиздание – 1978 под ред. D. R. Griffin и D. W. Sherburne (New York: Free Press).
Whitehead, A. N., and Russell, B. 1910. Principia Mathematica (Cambridge: Cambridge University Press). Второе издание – 1927.
Wigner, E. P. 1960. Communications in Pure and Applied Mathematics, vol. 13, no. 1. Репринт в Saatz, T. L., and Weyl, F. J. (ред.) 1969. The Spirit and the Uses of the Mathematical Sciences (New York: McGraw-Hill).
Wilczek, F. 2006. Physics Today, 59 (November), 8.
–. 2007. Physics Today, 60 (May), 8.
Witten, E. 1989. Communications in Mathematical Physics, 121, 351.
Wolfram, S. 2002. A New Kind of Science (Champaign, Ill.: Wolfram Media).
Wolterstorff, N. 1999. В кн.: Sorell, T. (ред.). Descartes (Dartmouth: Ashgate).
Woodin, W. H. 2001a. Notices of the American Mathematical Society, 48 (6), 567.
–. 2001b. Notices of the American Mathematical Society, 48 (7), 681.
Wright, C. 1997. В кн.: Heck, R. (ред.). Language, Thought, and Logic: Essays in Honour of Michael Dummett (Oxford: Oxford University Press).
Zalta, E. N. 2005. “Gottlob Frege.” Stanford Encyclopedia of Philosophy, http://plato.stanford.edu/entries/frege/.
–. 2007. “Frege’s Logic, Theorem, and Foundations for Arithmetic.” Stanford Encyclopedia of
Philosophy, http://plato.stanford.edu/entries/frege-theorem/
Zweibach, B. A. 2004. A First Course in String Theory (Cambridge: Cambridge University Press).
Благодарности за предоставленные материалы
Автор и издатели признательны за разрешение опубликовать следующий материал.
РИСУНКИ
Рис. 1. Энн Филд.
Рис. 3. Криста Вилдт.
Рис. 4. Скотт Адамс, посредством «United Feature Syndicate, Inc».
Рис. 7. The Biblioteca Speciale di Matematica “Giuseppe Peano,” благодаря содействию Лауры Гарболино.
Рис. 8. С разрешения автора.
Рис. 9. Bibliothèque nationale de France, départment de la reproduction.
Рис. 12. С разрешения Уилла Ноэла и «Archimedes Palimpsest Project»
Рис. 13. С разрешения Роджера Л. Истона-мл.
Рис. 18. Из частной коллекции доктора Эллиота Хинкса. Получено благодаря содействию Библиотеки Милтона С. Эйзенхауэра, Университет Джонса Хопкинса.
Рис. 22. Агентство «Roger-Viollet», Париж.
Рис. 23. С разрешения Софи Ливио.
Рис. 29. Библиотека Чикагского университета, Центр исследования особых собраний, Джозеф Х. Шаффнер.
Рис. 30. Отдел особых собраний Библиотеки Милтона С. Эйзенхауэра, Университет Джонса Хопкинса.
Рис. 38. Библиотека Academia delle Scienze di Torino, получено благодаря содействию Лауры Гарболино.
Рис. 58. Стейси Бенн.
Рис. 59. С любезного разрешения Стивена Вассермана.
ТЕКСТ
Стр. 84. «Исчисление песчинок»: отрывок из перевода на английский язык «The Sand Reckoner» приводится в книге T. L. Heath, «The Works of Archimedes» (1897); перепечатано с разрешения издательства Cambridge University Press.
Стр. 218. «Напасть игры и благодать страховки»: отрывок из «The Vice of Gambling and the Virtue of Insurance» цитируется в книге J. R. Newman, «The World of Mathematics», vol. 3 (1956); перепечатан с разрешения издательства Simon & Schuster.
Стр. 289. «История о натурализации Курта Гёделя»: «History of the Naturalization of Kurt Gödel» печатается с разрешения Института передовых исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси, и Дороти Моргенштерн Томас при содействии Маргарет Салливан.
Об этих трех мирах Пенроуз замечательно пишет в книгах «Новый ум короля» и «Путь к реальности».
К этой статье мы еще не раз вернемся на страницах нашей книги.
О законе Харди-Вайнберга в контексте см., например, Hedrick 2004.
Этот алгоритм тогда был засекречен, а впоследствии получил название RSA в честь Р. Ривеста, А. Шамира и Л. Адлемана из Массачусетского технологического института, которые независимо придумали его несколько лет спустя. См. Rivest, Shamir, and Adleman 1978.
Научно-популярные книги о симметрии и теории групп и о хитросплетениях их истории – «The Equation That Couldn’t Be Solved» (Livio 2005), Stewart 2007, Ronan 2006 и Du Sautoy 2008.
Чудесный популярный рассказ о возникновении теории хаоса см. в Gleick 1987.
Превосходное, хотя и сугубо научное описание этой задачи и ее решений можно найти в книге Applegate et al. 2007.
Популярное изложение пифагорейского учения см. в книге Strohmeier and Westbrook 1999.
О поразительных свойствах чисел превосходно рассказано в Wells 1986.
Подробно об истории и значении этого термина и о том, что означало это слово в разное время, см. Heath 1921. Математик Теон Смирнский (ок. 70–135 гг.) употреблял это слово применительно к фигурному выражению чисел, о чем говорится в его трактате «Изложение математических предметов, полезных при чтении Платона» (Theon of Smyrna ca. 130 AD).
Обратите внимание, что в этом комментарии Прокл ничего не говорит о собственных представлениях о том, был ли Пифагор первым, кто сформулировал эту теорему. История о быке упоминается в трудах Диогена Лаэрция, Порфирия и историка Плутарха (ок. 46–120 гг.). Все эти рассказы восходят к Аполлодору. Однако там говорится лишь о каком-то «знаменитом утверждении» и не уточняется, о каком именно утверждении идет речь. См. Laertius ca. 250 AD, Plutarch ca. 75 AD.
Такая космология основана на идее, что реальность возникла из Вещества (которое считалось неопределенным), подвергшегося воздействию Формы (то есть предела).
О вкладе пифагорейцев в научный прогресс и об их влиянии см. Huffman 1999, Riedweg 2005, Joost-Gaugier 2006, а также Huffman 2006 в Stanford Encyclopedia of Philosophy.
В рамках настоящей книги я не обсуждаю темы наподобие трансфинитных чисел и трудов Кантора и Дедекинда. Об этом прекрасно рассказано в популярных книгах Aczel 2000, Barrow 2005, Devlin 2000, Rucker 1995 и Wallace 2003.
Из одних названий книг и статей о Платоне можно, разумеется, составить целый том. Приведу лишь несколько трудов, которые представляются мне весьма познавательными. О Платоне вообще – Hamilton and Cairns 1961, Havelock 1963, Gosling 1973, Ross 1951, Kraut 1992. О Платоне и математике – Heath 1921, Cherniss 1951, Mueller 1991, Fowler 1999, Herz-Fischler 1998.
Речь была написана в 362 году н. э., однако о содержании надписи в ней ничего не говорится. Сам текст обнаружен в заметке на полях рукописи Элия Аристида. Заметка, вероятно, сделана оратором Сопратом, жившим в IV веке. Она гласит: «На фронтоне Платоновой школы было написано: “Не геометр да не войдет!”. Это вместо “несправедливый” или “нечестивый”, поскольку геометрия стремится к честности и справедливости». Видимо, из этой заметки следует, что слова «не геометр» заменяли у Платона слова «несправедливый или нечестивый человек» в надписи, которую обычно помещали над входом в святилища («Нечестивый да не войдет!»). Впоследствии эту историю рассказывали целых пять александрийских философов VI века, и она попала даже в книгу «Хилиады» эрудита XII века Иоанна Цеца (ок. 1110–1180). Подробнее об этом см. Fowler 1999.
