105
См., например, X. Boni ls et al. The HARPS Search for Southern Extra-Solar Planets. XXXI. The M-dwarf Sample // Astronomy and Astrophysics 549, no. A109 (2013): 1–75.
О том, какая у этого утверждения теоретическая основа, хорошо рассказано в статье G. Laughlin, P. Bodenheimer, F. C. Adams. The End of the Main Sequence // The Astrophysical Journal 482 (1997): 420–32.
В основном эти свидетельства дают нам исследования гравитационных линз. См. T. Sumi et al. and A. Udalski et al. Unbound or Distant Planetary Mass Population Detected by Gravitational Microlensing // Nature 473 (2011): 349–52. (Авторы – участники проектов Microlensing Observations in Astrophysics [MOA] и Optical Gravitational Lensing Experiment [OGLE] collaborations).
И даже звездные системы с большей кратностью. Многие известные экзопланеты вращаются вокруг звезды, у которой есть одна или несколько звезд-компаньонок на более далеких орбитах. Например, в системе GJ667 три звезды (А, В, С), и доказано, что вокруг звезды С вращаются экзопланеты. Надежнее всего подтверждено, что существует планета, вращающаяся сразу вокруг двух звезд, в случае Kepler-16, которую иногда называют «системой Татуин» в честь вымышленной планеты из «Звездных войн».
См. A. Léger et al. A New Family of Planets? «Ocean-Planets» // Icarus 169 (2004): 499–504.
Я участвовал в проектах, в результате которых в 2008–2010 годах появилась серия статей о вариантах климата на планетах. Первая из них – D. S. Spiegel, K. Menou, and C. A. Scharf. Habitable Climates // The Astrophysical Journal 681 (2008): 1609–23.
Я опубликовал научно-популярную заметку об этой идее в сетевой версии журнала «Scientific American» за 26 декабря 2012 года: «Should We Expect Other Earth-Like Planets At All?» // http://blogs.scientificamerican.com/life-unbounded/2012/12/26/should-we-expect-other-earth-like-planets-at-all/
О том, какие экстраполяции позволяют сделать подобные заявления об общем количестве планет на Млечном пути, доступно рассказано в двух статьях: C. D. Dressing, D. Charbonneau. The Occurrence Rate of Small Planets around Small Stars // The Astrophysical Journal 767 (2013): 95–114, и E. A. Petigura, G. W. Marcy and A. W. Howard. A Plateau in the Planet Population below Twice the Size of Earth // The Astrophysical Journal 770 (2013): 69–89.
Об этом я подробнее писал в Интернет-журнале Aeon Magazine от 20 июня 2013 года: C. Scharf, «Are We Alone? // http://aeon.co/magazine/nature-and-cosmos/the-real-meaning-of-the-exoplanet-revolution/.
Анри Пуанкаре (1854–1912) был не просто математик, он добивался блестящих результатов практически во всем, за что брался, в том числе в физике и в инженерном деле. Большинство источников отмечают, что он был склонен работать быстро и не очень любил вносить изменения и исправления в уже сделанное.
Этот журнал процветает до сих пор, его издает Институт Миттаг-Леффлер (названный в честь супругов Густава и Сигне Миттаг-Леффлер) при Шведской королевской академии наук.
Эта знаменитая задача математической физики упоминается в исследовательской литературе сплошь и рядом. Существует множество точных (и очень затейливых) решений для сугубо частных случаев, см., например, Cristopher Moore. Braids in Classical Dynamics // Physical Review Letters 70 (1993): 3675–79, а также чудесные анимационные ролики на сайте http://tuvalu.santafe.edu/~moore/gallery.html.
Об истории и хронологии трудов Пуанкаре написана прекрасная лаконичная статья с богатейшим списком источников: Q. Wang. On the Homoclinic Tangles of Henri Poincaré // http://math.arizona.edu/~dwang/history/Kings-problem.pdf.
Призовой фонд составлял 2500 крон, а на то, чтобы перепечатать тираж «Acta Mathematica», нужно было 3500 крон. Для сравнения, среднее жалованье члена Шведской академии наук составляло примерно 7000 крон в год.
Отличная статья о новейшей истории гравитационной задачи n тел – F. Diacu. The Solution of the n-body Problem // The Mathematical Intelligencer 18 (1995): 6670
Если вас интересует богатая и многогранная тема хаоса и нелинейности, рекомендую великолепную книгу: James Gleick. Chaos: Making a New Science. New York: Viking Penguin, 1987; rev. ed., Penguin Books, 2008).
См. J. Laskar. A Numerical Experiment on the Chaotic Behaviour of the Solar System // Nature 338 (1989): 237–38.
См. G. J. Sussman, J. Wisdom. Chaotic Evolution of the Solar System // Science 257 (1992): 56–62.
Это качество характеризуется экспонентой Ляпунова, математической величиной, которая отражает скорость, с которой расходятся друг от друга отличающиеся друг от друга на бесконечно малую величину траектории, например, орбиты, в динамической системе, иначе говоря, с какой скоростью система становится непредсказуемой. Она названа в честь русского ученого Александра Ляпунова (1857–1918).
В последнее время ученые исследуют то, как общая теория относительности Эйнштейна влияет на динамику Солнечной системы, что позволяет уточнить простые ньютоновы законы. См., например, G. Laughlin. Planetary Science: The Solar System’s Extended Shelf Life // Nature 459 (2009): 781–82, а также J. Laskar, M. Gastineau. Existence of Collisional Trajectories of Mercury, Mars and Venus with the Earth // Nature 459 (2009): 817–19.
См. K. Batygin, G. Laughlin. On The Dynamical Stability of the Solar System // The Astrophysical Journal 683 (2008): 1207–16.
См., например, G. E. Williams. Geological Constraints on the Precambrian History of Earth’s Rotation and the Moon’s Orbit // Reviews of Geophysics 38 (2000): 37–59.
Таких симуляторов очень много, и у каждого свой подход, а иногда и собственная узкая сфера применения, будь то планеты или галактики. В частности, это программы «Mercury», «SWIFT» и «Hermit».
Даже лексикон орбитальной динамики – и тот отличается от привычного жаргона физиков. Ученые говорят о резонансах, прецессиях, либрациях, оскулирующих элементах, апсидальном выстраивании, аргументах перицентра, гармониках, секулярных возмущениях – и никогда-никогда не обходится без упоминания о хаосе. Многие подобные выражения восходят еще к XVII–XVIII векам, ко временам Ньютона, Лапласа, Лагранжа и прочих выдающихся математиков. Это тяжелая артиллерия мощных математических понятий, а их применение к новым открытиям в науке об экзопланетах приносит нам все новые сюрпризы.
Эта тема затронута во множестве научных статей. См., например, F. C. Adams, G. Laughlin. Migration and Dynamical Relaxation in Crowded Systems of Giant Planets // Icarus 163 (2003): 290–306; M. Juric, S. Tremaine. Dynamical Origin of Extrasolar Planet Eccentricity Distribution // The Astrophysical Journal 686 (2008): 603–620.
Эта теория известна как «Модель Ниццы» в честь Обсерватории Лазурного Берега во французском городе Ницца, где ее разработали. См., например, K. Tsiganis et al. Origin of the Orbital Architecture of the Giant Planets of the Solar System // Nature 435 (2005): 459–61.
Его статья с описанием пятой гигантской планеты – D. Nesvorný. Young Solar System’s Fifth Giant Planet? // The Astrophysical Journal Letters 742 (2011): L22—L27.
См., например, A. Cassan et al. One or More Bound Planets per Milky Way Star from Microlensing Observations // Nature 481 (2012): 167–69.
На эту тему издано колоссальное количество книг и статей, выдвинуто множество интереснейших гипотез и не достигнуто практически никакого согласия по поводу того, на каких именно критериях основываться при решении, способна ли та или иная планета поддерживать жизнь. При всем при том начать изучать эту тему стоит с глубокой книги James Kasting. How to Find a Habitable Planet. Princeton: Princeton University Press, 2010.
Эта проблема получила название «проблемы тусклого молодого Солнца», и она до сих пор не решена, несмотря на то, что статьи с претензией на ответ поступают бесперебойно. Обзор можно прочитать у G. Feulner. The Faint Young Sun Problem // Reviews of Geophysics 50 (2012): RG2006. Лично я подозреваю, что решить ее помогут усовершенствованные (трехмерные) модели, которые позволят точнее описать климат на планетах. И лично у меня есть любимая теория, ничем не подкрепленная: возможно, орбита Земли была не совсем такой, как мы думаем.
Так называемая модель ударного формирования Луны предполагает, что часть орбитального диапазона юной Земли занимало небесное тело размером примерно с Марс, протопланета под названием Тейя («богиня»): возможно, она описывала «подкову» вокруг одной из стабильных точек (точек Лагранжа), опережая Землю на ее орбите или отставая от нее. А впоследствии их орбитальные пути пересеклись, и это привело к столкновению Тейи с Землей. Хотя на данный момент это главенствующая теория, есть некоторые признаки того, что это, вероятно, не полная картина произошедшего. См., например, краткий обзор D. Clery. Impact Theory Gets Whacked // Science 342 (2013): 183–85
