Рис. 3.1. Обратное движение Марса в 2003 году. Его синодический период в 780 суток отделяет одну петлю от другой, которые располагаются в разных эклиптикалъных созвездиях. Это было основньш явлением, которое древние ученые и позже (более успешно) Коперник пытались объяснить с помощью моделей движения. Рисунок: NASA/JPL–Caltech.
Существует определенная регулярность в этом необычном попятном движении. У каждой планеты свой синодический период — промежуток времени между двумя последовательными попятными петлями. Синодический период отличается от сидерического, и поэтому каждая следующая остановка происходит в ином созвездии зодиака. В табл. 3.1 приведены синодические и сидерические периоды планет (из которых Уран, Нептун и Плутон не были известны в древности).
Таблица 3.1. Синодический и сидерический периоды планет (включая планеты, открытые в недавнее время).
* Согласно современному определению, Плутон не является большой планетой: это карликовая планета. Обратите внимание, что с увеличением сидерического периода синодический период становится все ближе к нашему году (можете объяснить, почему?).
Теория концентрических сфер.
Греческие философы начали использовать новый подход, выходящий за рамки астрологии: они пытались рационально объяснить видимое движение планет. Их идеалом небесных движений были сферы и круговые движения (и этот идеал продержался два тысячелетия). Сфера и окружность как геометрические фигуры были хорошо изучены греческими математиками. Кроме того, при идеальном круговом движении точка всегда возвращается в исходное положение, а это, очевидно, подходит для небесных объектов, которые если и не божественные существа, то, по крайней мере, вечные; а небесная сфера, судя по наблюдениям, вращается совершенно равномерно.
Платон спрашивал своих учеников, какого типа простое движение может объяснить сложные движения планет. Евдокс (около 408–355 до н. э.) принял вызов. Среди прочих достижений Евдокса был метод вывода формулы для вычисления площадей и объемов, похожий на современное интегральное исчисление.
Теория Евдокса о сферах, концентрических по отношению к Земле, стала первой математической моделью, объясняющей некоторые детали небесных движений, включая и сбивающие с толку попятные движения. В этой модели рассматривались сферы, вращающиеся вокруг своей оси с различными, но постоянными скоростями. Ось каждой внутренней сферы упиралась в следующую сферу, и все они были наклонены друг к другу под определенным углом. За пределом всех планетных сфер располагалась небесная сфера неподвижных звезд, вращающаяся равномерно вокруг Земли с периодом в одни сутки. Мы надеемся, что наше краткое объяснение не ошеломило читателя! Ряд взаимосвязанных сфер обеспечивал каждой планете ее собственное особое движение. Довольно равномерное движение Солнца и Луны можно смоделировать всего лишь тремя сферами для каждого из объектов. Основная идея этой теории схематически представлена на рис. 3.2.
Рис. 3.2. Упрощенная диаграмма концентрических сфер Евдокса. Сферы вращаются вокруг своих осей с различными, но постоянными скоростями. Оси соединяют каждую внутреннюю сферу со следующей, внешней, и они наклонены друг к другу на определенные углы. Поэтому траектория планеты, видимая с Земли, не круговая, а более сложная.
Первая сфера вращается вокруг оси север-юг и дает суточное движение. Один полный поворот второй сферы, наклоненной к первой на угол наклона эклиптики к небесному экватору, обеспечивает сидерический период. Наконец, третья сфера моделирует вращение по орбите, наклоненной к эклиптике. В случае Луны и Солнца достаточно трех сфер (Евдокс ошибочно считал, что Солнце движется не точно по эклиптике). Планеты с обратными петлями — Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн — для объяснения их более сложного движения требуют наличия четырех сфер у каждой. Таким образом, полное количество сфер составляет (2 х 3) + (5 х 4) = 26, и все они концентрически вложены друг в друга.
С помощью своей модели Евдокс мог неплохо объяснить движения планет, известные в то время. Однако Марс оказался крепким орешком, и его движение было почти невозможно описать с помощью этой модели. Видимо, Евдокс рассматривал свою модель не как реальную физическую конструкцию, а как чисто математическое построение, где ряд сфер одной планеты никак не влияет на сферы другой, хотя все они вложены одна в другую.
Развитием модели Евдокса стала планетная модель Аристотеля, включавшая 56 сфер с Землею в центре. Возможно, Аристотель рассматривал сферы как физические объекты, типа небесного кристалла. Однако он отвергал идею Пифагора о музыке сфер. Наоборот, он рассматривал тишину небес как доказательство наличия сфер. Шума можно было бы ожидать, если бы небесные тела неслись сквозь какую-то среду. Число сфер возросло, поскольку Аристотель хотел соединить ряд сфер каждой планеты с дополнительными сферами, так чтобы основное суточное движение внешней сферы неподвижных звезд передавалось сверху вниз.
Теория эпициклов.
Планетная модель Евдокса не смогла объяснить некоторые наблюдательные данные, и это обнаружил Автолик из Питаны (около 360–290 до н. э.). Когда планеты делают петлю на западе, они ярче, чем в остальное время, что означает, что в этот момент они к нам ближе. В моделях, где центр сфер расположен на Земле, планеты всегда остаются на одном и том же расстоянии от Земли. Это несоответствие было устранено Аполлонием Пергским (около 265–176 до н. э.). Он работал в новом мировом научном центре — в Александрийском музее. Аполлоний был учеником Евклида и был известен своими исследованиями геометрических кривых — эллипса, гиперболы и параболы. Гораздо позже эти кривые сыграли важную роль в изучении планетных орбит. Аполлоний разработал новый, хотя и основанный на тех же идеальных окружностях, способ представления планетных движений.
В его модели планета не укреплена на своей сфере, а движется по маленькой окружности — эпициклу, центр которого закреплен на равномерно вращающейся главной сфере. Когда планета перемещается в обратном направлении по эпициклу, она находится в наиболее близком к нам положении, и этим объясняется ее поярчание при совершении обратной петли на небе (рис. 3.3). Движение по большому кругу — дифференту происходит с сидерическим периодом планеты, в то время как по эпициклу она вращается с синодическим периодом. Вращение в обоих случаях происходит с постоянной скоростью. Эпицикл объяснял изменение блеска каждой планеты и ее движение по небу, заменяя две сферы для обратного движения. Эта схема использовалась и совершенствовалась до конца Средневековья.
Рис. 3.3. Схематическое изображение модели эпициклов. Планета движется по малому кругу (эпициклу), центр которого движется по большому кругу (деференту), а в центре его расположена Земля.
Гиппарх обнаруживает медленное покачивание небесной сферы.
Мы практически ничего не знаем о жизни Гиппарха (около 190–120 до н. э.), и его труды почти полностью утеряны, но все же нет никаких сомнений, что это был великий астроном, живший на острове Родос и в других местах. Он разработал тригонометрию, необходимую для астрономии, где в вычислениях используются треугольники. Кроме того, он создал каталог звезд, включающий более 8оо светил, описание их положения на небе и их яркости, выраженной в звездных величинах, единицах, используемых до сих пор. Самым ярким звездам Гиппарх приписал первую величину. Для звезд, с трудом различимых на небе невооруженным глазом, была указана шестая звездная величина, а для остальных звезд диапазон звездных величин составил от 2 до 5.
Позже римский писатель Плиний Старший (23–79 н. э.) выразил свое восхищение каталогом Гиппарха: «Он сделал то, что было бы смело даже для богов, — он пересчитал звезды и созвездия, имея в виду будущие поколения, и дал им имена. Для этого он создал приборы и с их помощью определил положение и размер каждой звезды. Благодаря этому теперь будет легко узнать не только, рождаются ли звезды и умирают ли они, но и передвигаются ли они со своего места и становятся ли ярче или тусклее».
Каталоги звезд и других небесных объектов были и остаются очень важными для изучения Вселенной. Именно сравнивая свой каталог с измерениями двух александрийских астрономов, проделанными за полтора века до него, Гиппарх обнаружил медленное движение неба. Он использовал координаты для определения положения звезд. Это аналоги широты и долготы на сферической Земле. Для определения двух данных координат требуются основной круг, делящий сферу на две равные части, и фиксированная нулевая точка на нем. На Земле это экватор и его пересечение с меридианом (линия север-юг), проходящим через Гринвичскую обсерваторию близ Лондона. Например, долгота корабля на Земле равна числу градусов от Гринвича вдоль экватора до того места, где проходящая через корабль линия север-юг пересекает экватор. Широта корабля равна количеству градусов вдоль этого круга к северу или к югу от земного экватора.
