Ознакомительная версия.
Давайте вернемся к нашей уже знакомой системе с активной частью 0,2, со средним геометрическим 1,01933 и сравним ее с системой со статическим дробным 0,2f, где среднее геометрическое равно 1,005. Если мы начнем со счета 100 000 долларов и решим произвести переразмещение на уровне 110 000 долларов, то число дней (так как в этом случае средние геометрические определяются на дневной основе) при статическом дробном 0,2f будет равно:
1n(1,1)/1n( 1,005)= 19,10956
Сравним с использованием 20 000 долларов из общего баланса 100 000 долларов при полном 1для повышения общего счета до 110 000 долларов, что аналогично увеличению счета 20 000 долларов в 1,5 раза:
1n(1,5)/1n(1,01933)= 21,17807
При низких целях стратегия статического дробного тдает результаты быстрее, чем стратегия динамического дробного f. С течением времени динамическая стратегия обгоняет статическую. Рисунок 8-1 показывает соотношение между статическими и динамическими дробными f. Частое переразмещение хуже стратегии статического дробного f, но если вы собираетесь торговать долго, при размещении активов лучше всего использовать подход динамического дробного f. Следует переразмещать средства между активным и неактивным подсчетами как можно реже. Оптимально задать соотношение между подсчетами один раз, в начале торговли. Вообще, динамическое дробное f даст вам преимущество перед статическим аналогом тем быстрее, чем ниже доля первоначального активного счета. Другими словами, портфель с первоначальным активным балансом 0,1 опередит свой статический аналог быстрее, чем портфель с первоначальным активным балансом 0,2. При первоначальном активном балансе в 100% (1,0) динамическое f никогда не обгонит статическое дробное f (они будут расти с одинаковой скоростью). Скорость, с которой динамическое дробное f опережает статическое, также зависит от среднего геометрического портфеля: чем выше среднее геометрическое, тем скорее динамическое f опередит статическое f. При среднем геометрическом 1,0 динамическое f никогда не обгонит статическое f.
Второй метод определения первоначального соотношения активного и неактивного счетов и переразмещения называется методом планирования сценария. В этом случае первоначальное размещение является функцией результатов различных сценариев и их вероятностей осуществления. Расчет можно повторять через определенные интервалы времени. Данная техника является уже знакомым нам методом планирования сценария, описанным в главе 4.
Рассмотрим три сценария, которые, как мы полагаем, могут произойти в течение следующего квартала:
Сценарий Вероятность Результат Проигрыш 50% - 100% Нет выигрыша 25% 0% Хороший рост 25% +300%
Столбец результатов относится к результатам по активному балансу счета. Таким образом, существует 50% вероятность полной потери активного счета, 25% вероятность того, что активный баланс останется тем же, и 25% вероятность того, что прибыль по активному счету составит 300%. В реальной торговле, разумеется, следует использовать не три сценария, а намного больше, но для наглядности мы ограничимся этим минимумом. Рассмотрим три сценария, вероятности их осуществления и результаты в процентных пунктах. Результаты должны отражать ваше мнение относительно исхода каждого сценария при полном оптимальном f.
В данном случае оптимально использовать 0,1 If. He путайте полученное оптимальное f с оптимальными f компонентов портфеля. Здесь оптимальное f относится к планированию сценария, и, таким образом, в асимптотическом смысле для активного счета лучше использовать 11%, а для неактивного счета 89%. В начале следующего квартала следует повторить эту процедуру. Так как переразмещение в данном квартале является функцией размещения прошлого квартала, то лучше всего использовать соответствующее значение оптимального f, так как при этом достигается наибольший геометрический рост (при
условии, что ваши входные данные — сценарии, их вероятности и соответствующие результаты — точны). Предложенный метод планирования сценария для размещения активов эффективен тогда, когда необходимо принять решение, исходя из прогнозов нескольких консультантов. В нашем примере вместо выбора трех сценариев вы можете учесть мнения трех консультантов. Столбец вероятностей выражает ваше доверие к каждому консультанту. Первый сценарий, с вероятностью 50% проигрыша всего активного счета, — это мнение «медвежьего» консультанта, и такому прогнозу вы считаете нужным придать вес вдвое больший, чем прогнозам двух других консультантов. Вспомним метод усреднения цены при продаже акций (см. главу 2). Мы можем использовать этот подход для переразмещения. Таким образом, мы получим метод, который систематически снимает прибыли и выводит нас из убыточной программы.
В соответствии с этой программой следует регулярно (каждый месяц, квартал или любой другой период времени) снимать часть денег с общего счета (активный счет + неактивный счет). Помните, что периоды должны быть достаточно долгими, чтобы получить выигрыш, хотя бы небольшой, от динамического дробного f. Значение N, удовлетворяющее уравнению (8.01), — это минимальная длина периода, при которой динамическое дробное f дает нам преимущество:
где FG = среднее геометрическое при дробном f, полученное из уравнения (2.08);
N = длина периода (G и FG рассчитаны на основе 1 единицы периода);
G = среднее геометрическое при оптимальном f;
FRAC = доля активного счета.
Если мы используем 20-процентный активный счет (т.е. FRAC = 0,2), тогда FG рассчитывается на основе 0,2f. Таким образом, когда среднее геометрическое при полном оптимальном f составляет 1,01933, а при 0,2fFG = 1,005, мы получим неравенство:
Для оптимального f мы рассчитаем среднее геометрическое G, а для дробного f— среднее геометрическое FG. Расчеты ведутся на дневной основе. Теперь посмотрим, является ли один квартал достаточной длиной периода. Так как в квартале примерно 63 торговых дня, посмотрим, достаточно ли будет N = 63, чтобы
воспользоваться преимуществом динамического дробного f. Для этого проверим, выполняется ли неравенство (8.01) при N = 63:
1,005 ^ 63 <= 1,01933 ^ 63 * 0,2 + 1 - 0,2
1,369184237 <= 3,340663933 * 0,2 + 1 - 0,2
1,369184237 <= 0,6681327866 +1-0,2
1,369184237 <= 1,6681327866 - 0,2
1,369184237 <= 1,4681327866
Неравенство соблюдается, так как левая его часть меньше правой. Таким образом, если при данных значениях переразмещать активы на ежеквартальной основе, лучше использовать динамическое дробное f.
Что следует делать, если баланс растет? В начале каждого периода рассчитывайте общее значение счета и переводите определенное количество средств с активного на неактивный баланс. Таким образом будет происходить переразмещение. Рассмотрим 100 000-долларовый счет, где 20 000 долларов — активная сумма, причем усреднение происходит на ежеквартальной основе, а ежеквартальный процент переводимых средств составляет 2%. Допустим, в начале квартала счет все еще равен 100 000 долларов, из которых 20 000 долларов составляют активный баланс. Следует перевести 2% общего баланса счета из активного на неактивный баланс. Таким образом, счет в 100 000 долларов будет состоять теперь из 18 000 долларов для активного баланса и 82 000 долларов для неактивного баланса.
Следует стремиться к тому, чтобы торговая программа опережала периодические снятия со счета. Допустим, в нашем последнем примере счет, равный 100000 долларов, к концу квартала повышается до 110000 долларов. Теперь, когда мы перейдем к переразмещению на основе 2%, то снимем 2200 долларов с активного счета ($30 000) и переведем их на неактивный счет ($80 000). Таким образом, мы получим 27 800 долларов на активном счете и 82 200 долларов на неактивном счете. Так как активный баланс после переразмещения больше, чем в начале предыдущего периода, мы можем сказать, что программа опережает переразмещение.
С другой стороны, если программа проигрывает деньги, то предложенный метод со временем переведет весь баланс счета в неактивный баланс, и, в конце концов, вы автоматически прекратите использовать убыточную программу.
Естественно, возникают два вопроса. Первый: «Какую сумму следует снимать со счета, чтобы программа автоматически прекратила работу (т.е. активный баланс стал бы равен нулю), если баланс счета не растет в течение N снятий с активного счета?» Ответ можно получить из уравнения:
(8.02) Р = 1 - неактивный ^ (1 / N),
где Р = доля общего баланса счета, которая периодически переводится с активного на неактивный баланс;
неактивный = неактивная доля баланса счета;
N = число периодов, через которое программа прекратит работу, если баланс не будет расти.
Таким образом, если раз в квартал переводить часть средств с активного на неактивный баланс (причем первоначальный неактивный баланс составляет 80% от общего) и мы хотим, чтобы программа прекратила работать через 2,5 года (10 кварталов, т.е. N = 10), то квартальная доля может быть найдена следующим образом:
Ознакомительная версия.
