квантовым законам, и потому их энергия
Е «квантована», то есть может принимать лишь дискретный набор значений
Е1, Е2, ..., Еn. Поэтому в жерле «квантового вулкана» они могут находиться л
ишь на определенной высоте. Если α-частица движется ниже линии горизонта (Еn<0), то самопроизвольное испускание α-частиц невозможно, ядро стабильно, вулкан потух. Если же
En>0, то есть энергия α-частицы превышает энергию ядра, из которого удалена α-частица, то α-распад энергетически выгоден и, как мы сейчас увидим, неизбежен.
Глубоко в жерле вулкана магма кипит постоянно, однако настоящее извержение начинается лишь тогда, когда магма поднимается до кратера вулкана и начинает переливаться через край. В отличие от магмы (и в согласии с законами квантовой механики!) α-частица может «просочиться» из «ядерной ямы» через «потенциальный барьер» наружу даже в том случае, если ее энергия недостаточна, чтобы его преодолеть. Это типично квантовое явление получило название туннельного эффекта, и понятно почему: представьте, что в боковой стенке вулкана пробит туннель — ясно, что в этом случае магма начнет изливаться через него задолго до начала извержения вулкана.
Просочившись сквозь потенциальный барьер, α-частица с огромной силой отталкивается кулоновским полем ядра и, скатываясь по «склону вулкана», приобретает у его «подножия» как раз ту кинетическую энергию Еn, которой она обладала в скрытом виде до α-распада. Тогда мы наблюдаем ее как след в камере Вильсона или как вспышку в спинтарископе Крукса. Конечно, эти вспышки не столь эффектны и зрелищны, как дымящийся Везувий, однако мы вскоре убедимся, что α-частицы — лишь тихие вестники ядерных катастроф, а «извержение ядра» — намного более страшная картина, чем вид раскаленной лавы.
В квантовой механике нет, вероятно, ни одного явления, которое бы пытались объяснить «для пешеходов» чаще, чем туннельный эффект. Для пущей наглядности просили представить себе автомобиль, который исчезает из запертого гаража, человека, который проходит сквозь стену тюрьмы, и т. д. и т. п. Такой способ объяснения, однако, не проясняет специфику явления и, кроме того, неверен по существу: попытка рассказать о самой сути квантовых явлений без использования основных понятий квантовой физики не может быть успешной — даже при условии искренности побуждений и серьезности намерений.
Туннельный эффект — это прежде всего следствие корпускулярно-волнового дуализма квантовых объектов. Конечно, аналогии для него в классической физике найти можно, но искать их надо не в явлениях движения частиц (и автомобилей), а в явлениях распространения и дифракции волн. Свойство любого излучения огибать препятствие, то есть проникать в область геометрической тени, хорошо известно. Особенно отчетливо оно проявляется в том случае, если длина волны излучения сравнима с размерами препятствия. Например, сантиметровые волны, которые используют для передачи телевизионных изображений, не могут обогнуть гору, поэтому приходится строить ретрансляционные станции. Таких проблем не возникает с радиоволнами, длина которых может достигать нескольких сот метров: они свободно огибают все неровности земной поверхности.
Еще пример. Всем хорошо знакомо явление полного внутреннего отражения: если луч света, распространяясь, скажем, в стекле, падает на границу раздела с воздухом под углом, большим некоего критического угла θкр, то он полностью от нее отражается. Если к этому куску стекла плотно прижать снизу другой такой же кусок стекла, то луч света распространяется прямолинейно, не замечая условной границы раздела. А что произойдет, если эти куски стекла немного раздвинуть?
Прежде всего, что значит «немного»? Например, на толщину волоса — это много или мало? С точки зрения геометрической оптики этот вопрос не имеет смысла, он некорректно поставлен: «немного» — по сравнению с чем? В волновой оптике он вполне осмыслен, поскольку в этом случае существует естественный масштаб — длина волны. Например, для видимого света (длина волны λ≈500нм = 5·10-5 см) толщина волоса (примерно 10-2 см) — это много, а для тепловых лучей (λ≈0,1см) — мало. Когда ширина зазора d сравнима с длиной волны λ излучения, часть этого излучения все-таки проникает через воздушный зазор из первого куска стекла во второй, и тем успешнее, чем меньше зазор d. Явление это хорошо изучено, его можно довольно легко наблюдать. Именно это оптическое явление — наиболее близкий аналог туннельного эффекта в квантовой физике.
Корпускулярные свойства α-частиц (импульс, масса, заряд) особенно хорошо заметны вне ядра, например при движении их в камере Вильсона. Внутри ядра преобладают (то есть более заметны) волновые свойства α-частиц: частота и длина волны. Ясно, что длина волны α-частиц в ядре не может превышать размеров ядра: λ ≤ rο≈10-12 см, а их скорости движения примерно в сто раз меньше скорости света, поэтому частота их колебаний внутри ядра ν = υ/λ достигает значений ν≈4·1020 с-1. Наталкиваясь на стенки потенциального барьера, волны α-частиц, как правило, испытывают «полное внутреннее отражение», но иногда, с ничтожной вероятностью, все же проникают сквозь барьер — точно так же, как проникает свет через воздушный зазор, разделяющий два куска стекла. Чем больше энергия α-частиц в ядре, тем меньше ширина потенциального барьера, который ей необходимо преодолеть, и тем с большей вероятностью мы можем обнаружить ее вне ядра.
Вероятность проникновения α-частицы через потенциальный барьер равна
Тем, кто далек от математики, это выражение, вероятно, покажется слишком сложным. В действительности же оно немедленно следует из уравнения Шрёдингера. А если учесть, что с его помощью удается понять практически все особенности α-распада, то следует признать его даже слишком простым.
Эта вероятность чрезвычайно мала: например, для ядра радия она составляет лишь w≈3,3·10-32, но она все же не равна нулю, и это принципиально отличает квантовые объекты (α-частицы) от классических (магма). Каждую секунду α-частица подходит к стенке барьера ν≈4·1020 раз и каждый раз с вероятностью w≈3,3·10-32 может покинуть ядро, то есть каждое ядро радия каждую секунду может распасться с вероятностью
Λ=v∙w= 1,4·10-11 с-1.
Следовательно, среднее время жизни ядра радия τ=1/Λ = 7,4·1010с ≈ 2300 лет, а период полураспада радия T1/2= 0,7τ =1600 лет. В одном грамме радия содержится Nа=А=6·1023/226=2,7·1021 ядер радия, и каждую секунду из них распадается
(2,7·1021)·(1,4·10-11) = 3,7·1010 ядер.
Именно это число радиоактивных распадов в секунду условились принять за единицу радиоактивности и назвали ее Кюри — в память о выдающемся вкладе семьи Кюри в науку о радиоактивности.
Теперь, наконец, мы можем ответить на все вопросы о природе, причине и законах радиоактивности, которые мы задали в начале этой главы.
