Физик Чженьнин Янг тоже удивился, обнаружив, что уравнения Янга-Миллса, описывающие взаимодействия между частицами, уходят своими корнями в физические калибровочные теории, обладающие удивительным сходством с идеями теории расслоения, которую математики начали разрабатывать тридцатью годами раньше и, по словам Янга, «без ссылки на физический мир». Когда он спросил геометра Ч. Ш. Черна, как такое возможно, что «математики выдумали эти понятия из ниоткуда», Черн запротестовал: «Нет, нет. Эти понятия не выдуманы. Они естественны и реальны».[253]
Конечно, нет недостатка в абстрактных идеях, пришедших к математикам чуть ли не из воздуха, которые, как обнаруживалось впоследствии, описывают природные явления. Не все они, между прочим, были продуктами современной математики. Считается, что конические сечения — круг, эллипс, парабола и гипербола — кривые, получаемые при сечении конуса плоскостью, были открыты греческим геометром Менехмом примерно в 300 году до нашей эры и широко использовались столетие спустя Аполлонием Пергским в его трактате «Коники». Однако эти формы не находили широкого научного применения до начала XVII века, когда Кеплер обнаружил, что орбиты планет Солнечной системы являются эллипсами.
Аналогично фуллерены или бакминстерфуллерены, новая форма углерода, содержащая 60 атомов углерода, соединенные в сфероподобную структуру с пятиугольными и шестиугольными гранями, была открыта химиками в 1980-е годы. А форма этих молекул была описана Архимедом более двух тысяч лет назад.[254] Теория узлов, раздел чистой математики, сформулированная в конце XIX века, нашла свое применение спустя более чем столетие в теории струн и в исследованиях ДНК.
Трудно сказать, почему математические идеи находят подтверждение в природе. Ричард Фейнман находил в той же степени сложным и объяснение, почему «каждый из наших физических законов может быть представлен чисто математической формулировкой». Ключ к разгадке, как он считал, может таиться в связи между математикой, природой и красотой. «Тем, кто не знает математики, — считал Фейнман, — сложно ощутить красоту, глубочайшую красоту природы».[255]
Но если красота и является ориентиром, позволяющим выбрать верный путь, по крайней мере пока у нас нет более объективных критериев, следует оставить все попытки дать ей какое бы то ни было определение, предоставив это поэтам. Хотя математики и физики рассматривают концепцию красоты несколько иначе: в обеих дисциплинах мы называем красивыми, как правило, те идеи, которые, с одной стороны, могут быть изложены четко и лаконично, а с другой — обладают чрезвычайной мощью и широким охватом. Тем не менее для такого субъективного понятия, как красота, большую роль неизбежно играет и личный вкус. Я вспоминаю тост, произнесенный на свадьбе старого холостяка, который остепенился сравнительно поздно, после многих лет холостяцкой жизни. Его знакомые гадали, какая девушка сумеет заставить этого парня связать себя узами брака? Старого холостяка это тоже интересовало. «Ты узнаешь, когда увидишь ее», — неоднократно говорил ему друг задолго до того, как холостяк нашел свою единственную.
Я знаю, что он имел в виду. У меня были аналогичные ощущения, когда я встретил свою будущую жену в математической библиотеке Беркли много лет назад, хотя сложно передать словами чувства, охватившие меня в тот момент. Не хочу обидеть свою жену, но похожее неуловимо трепетное чувство эйфории я испытал, когда доказал гипотезу Калаби в середине 1970-х годов. Закончив доказательство гипотезы после месяцев напряженных усилий, растянувшихся на годы, я, наконец, смог расслабиться и насладиться комплексными многомерными пространствами, открытыми мною. Можно сказать, что это была любовь с первого взгляда, хотя после работы над задачей, мне кажется, что я уже хорошо знал эти объекты, даже когда впервые увидел их. Может быть, моя уверенность была неуместной, но тогда я чувствовал (и чувствую до сих пор), что эти пространства, возможно, будут каким-то образом играть чрезвычайно важную роль в физическом мире. Теперь все зависит от струнных теоретиков или, возможно, от исследователей в других, не связанных с ними областях науки, которые покажут, была ли моя догадка правильной.
Рис. 13.1. Конические сечения — это три фундаментальные кривые, которые получаются при пересечении конуса плоскостью (или фактически двух конусов, прикрепленных друг к другу острыми концами). Эти три кривые: парабола, эллипс (в частном случае — окружность) и гипербола
Рис. 13.2. В то время как правильный икосаэдр состоит из двадцати треугольных граней, показанный на рисунке усеченный икосаэдр состоит из двадцати шестиугольных и двенадцати пятиугольных граней, причем никакие два пятиугольника не имеют общей стороны. В отличие от правильных икосаэдров, которые относятся к Платоновым телам, усеченные икосаэдры относятся к архимедовым телам, названным в честь греческого математика, исследовавшего эти фигуры более двух тысяч лет назад. Эта форма напоминает футбольный мяч и один из вариантов так называемых фуллеренов — молекулярной структурированной формы углерода, состоящей из шестидесяти атомов, открытой в 1985 году химиками Гарольдом Крото и Ричардом Смэлли. Термин фуллерен является сокращением от бакминстерфуллерена, класса молекул, названного в честь архитектора Ричарда Бакминстера Фуллера, изобретателя геодезического купола похожей формы
По утверждению математика Майкла Атья, струнным теоретикам должно быть приятно, «что то, с чем они “играют”, если даже это невозможно измерить экспериментально, может оказаться очень богатой… математической структурой, которая не только согласуется с теорией, но фактически открывает новые двери, дает новые результаты и т. д…. Очевидно, они кое в чем разбираются. Остается выяснить, является ли это “кое-что” тем, что Бог создал для Вселенной. Но если Бог создал это не для Вселенной, то, вероятно, для чего-то еще».[256]
Я не знаю, чем является это «кое-что», но оно поражает меня слишком сильно, чтобы быть ничем. Но Атья, по его словам, также осознает риск быть убаюканным элегантностью, базирующейся на зыбкой почве. «Красота может быть скользкой вещью», — предупреждает Джим Холт, скептически относящийся к теории струн и публикующий свои статьи в «New Yorker».[257] Или, как выразился Атья: «подчинение физики математике таит в себе опасность, поскольку может завести нас в область измышлений, воплощающих математическое совершенство, но слишком далеких от физической реальности или даже не имеющих с ней ничего общего».[258]
Безусловно, слепое следование математической красоте способно ввести нас в заблуждение, и даже если красота указывает нам верное направление, то одна лишь красота никогда не сможет привести нас к цели. В конце концов, красота должна быть подкреплена чем-то еще — чем-то более существенным, в противном случае наши теории никогда не выйдут за пределы уровня убедительных спекуляций, независимо от степени их обоснованности и правдоподобия.
«Красота не может гарантировать истины, — утверждал физик Роберт Миллс, соавтор теории Янга-Миллса. — У нас нет никаких логических оснований утверждать, что истина должна быть прекрасной, но наш опыт постоянно подсказывает, что следует ожидать красоту в самой сути вещей и использовать это ожидание в качестве руководства в поисках более глубокого теоретического понимания фундаментальных структур природы». И наоборот, добавляет Миллс, «если предложенная теория неэлегантна, мы считаем ее сомнительной».[259]
Итак, где же заканчивается математика и начинается теория струн? Физик из Корнеллского университета Генри Тай считает, что «теория струн слишком красива, богата, креативна и утонченна, чтобы ее не использовала природа. Это было бы слишком расточительно»[260]. Только этого недостаточно, чтобы сделать теорию струн верной, а такие критические трактовки, как «The Trouble with Physics» и «Not Even Wrong», сеют сомнения в общественном сознании в тот момент, когда сама эта теория находится в некотором упадке. Даже такой энтузиаст, как Брайан Грин, автор книги «The Elegant Universe» («Элегантная Вселенная»), признает, что физическая теория не может быть оценена только на основании элегантности: «Вы судите о ней на основании того, может ли она делать предсказания, которые будут подтверждены экспериментом».[261]
Во время написания этой книги я имел возможность обсуждать ее содержание со многими людьми, имеющими образование в соответствующей области, которым, по моему мнению, было бы интересно читать о подобного рода вещах. Когда они слышали, что книга связана с математическими основами теории струн, то часто их реакция была примерно следующей: «Подождите минуту. Разве с теорией струн что-нибудь не так?» Их вопросы предполагали, что написание книги о математических основах теории струн — это примерно то же, что книга о фантастических инженерных разработках, которые легли в основу строительства «Титаника». Мой коллега-математик, которому, вероятно, виднее, даже публично заявил, что поскольку «суд присяжных по теории струн еще не состоялся», нечего судить о математической базе, связанной с теорией струн.
