Под «равномерным» Галилей подразумевал «двигающееся с постоянной скоростью». Цель этих опытов заключается в том, чтобы найти признаки движения корабля в траектории полета мух, падении капель и в движении рыб. Однако таких признаков не наблюдается. Находясь под палубой корабля, без внешних подсказок, мы не можем ответить на вопрос, двигается корабль с постоянной скоростью или стоит неподвижно. На американских горках лучшим детектором движения служат ощущения в животе, но этот детектор реагирует только на ускорение.
Перестав доверять зрению, обратимся к математике.
Если вернуться к кораблю Галилея, можно описать его эксперимент по-другому. Мы выберем две точки зрения или, как говорят физики, две системы отсчета. Речь сейчас идет об абстрактных понятиях. Если угодно, в качестве систем отсчета можно представлять себе людей (хотя человеческие ощущения ненадежны) либо аппараты, способные регистрировать одну или несколько физических величин. Для удобства обозначим эти системы буквами G и D. Если одна из систем отсчета неподвижна или перемещается с постоянной скоростью относительной другой, она будет называться инерциальной.
Одну из систем отсчета мы установим на причале, она будет неподвижной. Назовем ее «Галилей» (G) и все расстояния будем отмерять от той точки, где она находится. Справа и впереди нее будут располагаться положительные величины, а слева и позади – отрицательные. С помощью системы отсчета «Галилей» мы можем определить координаты в пространстве любого элемента (рисунок 1).
Это не единственная возможная точка зрения. Вторая наша система отсчета отправится в плавание в трюме корабля и будет соответствовать студенту Пизанского университета Доминику, одному из учеников Галилея, который согласился провести предложенный учителем эксперимент. Он будет находиться в левом нижнем углу трюма (см. рисунок), где мы и зафиксируем нулевую точку отсчета (D).
Предположим, что корабль движется вправо вдоль причала с постоянной скоростью u.
РИС. 1
РИС. 2
Нам нужно, чтобы Галилей мог видеть Доминика, но при этом сам ученик не должен знать, что делается за бортом. Поэтому предположим, что в трюме есть ряд иллюминаторов, через которые внешний наблюдатель может увидеть, что происходит внутри, но Доминик стоит к иллюминаторам спиной. Галилей видит, что положение Доминика в пространстве по мере движения корабля меняется (см. рисунок 2).
Часы участников эксперимента перед началом опыта были синхронизированы для того, чтобы делать временные замеры.
Если Галилей устанет измерять расстояние, он сможет легко рассчитать местонахождение своего ученика в любой момент времени. Для этого ему надо умножить скорость корабля (и) на время, проведенное им в пути (t). Если х – это расстояние, проделанное Домиником, то:
х = u•t.
Доминик, запертый вместе с мухами в трюме, не знает, что удаляется от своего учителя. Для него его положение не изменилось: x' = 0.
Видя летающую рядом муху, он может определить ее координаты (х’m;y'm).
Галилей сквозь один из иллюминаторов тоже видит насекомое и определяет высоту его полета координатой ym, совпадающей с координатой Доминика y'm. Однако координаты горизонтальной позиции мухи, данные учеником и учителем, разнятся: xm и x'm не совпадают. К передвижениям мухи по трюму Галилей добавляет постоянное движение корабля и.
Здесь мы можем остановиться и спросить себя: существует ли какой-либо способ, позволяющий связать между собой наблюдения учителя и ученика? Положительный ответ дают следующие уравнения, которые называются преобразованиями Галилея:
х=х'+u-t'
y=y ' [1]
t=t'.
С их помощью Галилей может перевести любые данные Домиником координаты, будь то траектория полета мухи или движение другого объекта, в свою систему отсчета.
У ученика тоже есть свой метод преобразования наблюдений Галилея:
x'=x-u•t
y'=y [2]
t' = t.
Разница состоит лишь в том, что Доминик должен вычитать, а не прибавлять расстояние, пройденное кораблем по горизонтали. Если Доминику, находящемуся в трюме, постоянно сообщать расстояние до Галилея, ученик придет к выводу, что учитель отдаляется от него с постоянной скоростью – и. Но если он повернется к иллюминатору, то увидит, что движется сам, а Галилей неподвижно стоит на причале. Это, в свою очередь, также неверно, поскольку Галилей далеко не неподвижен: он находится на поверхности планеты, которая мчится со скоростью 30 км/с вокруг Солнца и к тому же вращается вокруг собственной оси со скоростью, превышающей 1500 км/час. Так, значит, объект, находящийся в покое, это Солнце? И вновь ничего подобного. Солнце – это звезда, движущаяся вокруг центра Млечного Пути. А наша галактика?.. Так можно бесконечно перепрыгивать от одной системы к другой, разматывая настоящий клубок траекторий.
Если бы для того, чтобы описать пройденное автомобилем расстояние, нам необходимо было учесть, кроме скорости самой машины, скорость Земли, Солнца и Млечного Пути, мы бы исписали целые страницы ненужными расчетами. Поэтому самым практичным выходом будет определить систему отсчета и затем описывать движение относительно этой системы. Спор о гелиоцентричности и геоцентричности в действительности вовсе не о том, что движется вокруг чего: Земля вокруг Солнца или Солнце вокруг Земли. Обе точки зрения в равной степени имеют право на существование, и ни одна из них не лучше другой. Хотя по простоте траекторий движения первая, несомненно, выигрывает. Земля, двигаясь вокруг Солнца, описывает эллипсы. Солнце же выписывает вокруг нашей планеты сложнейшие спирали. Мухи, спутники и корабли с течением времени изменяют свое положение относительно нашей позиции, и этот танец объектов может быть разным, но каждая из этих картин верна и может быть связана с другой без каких-либо внутренних противоречий.
Опыт, который предлагает проделать в трюме корабля Галилей, подразумевает ускорение. Падающие капли, летающие насекомые и прыгающие люди передвигаются согласно формулам Ньютона, который изобрел метод адекватного выражения динамических законов. Его уравнения учитывают ускорение, то есть изменение скорости; эти расчеты слепы к постоянной скорости корабля.
Слепой закон
Если движение происходит только в одном измерении, мы можем пользоваться вторым законом Ньютона:
Для обеих систем отсчета формула имеет тот же вид.
Для системы G:
Если с помощью уравнений Галилея совершить преобразование в систему отсчета, привязанную к трюму корабля, любая измеренная с причала сила, действующая на изменения скорости движения рыбы или мухи, будет выражаться следующим образом:
Как мы видим, и Галилей, и Доминик, каждый исходя из своих координат, используют одну и ту же формулу. Таким образом, преобразование Галилея не затрагивает уравнения динамики.
Кто движется, Галилей или Доминик? Уравнения Ньютона не зависят от системы отсчета – в этом и состоит принцип относительности Галилея. Механические опыты не могут дать ответ на вопрос, движемся мы с постоянной скоростью или пребываем в состоянии покоя. Классическая динамика позволяет оценить лишь относительное движение, но не абсолютное.
Второй драгоценный камень в короне Ньютона, закон всемирного тяготения, зависит от расстояния между телами – еще одна относительная величина, не зависящая от перемены координат между инерциальными системами.
Несмотря на то что наблюдатели G и О находятся на разном расстоянии от пунктов 1 и 2, дистанция d между этими двумя пунктами (1 и 2) будет одинакова для обоих наблюдателей.
Теория относительности электризуется
Наука XIX века опьянела от перспектив, которые сулила электрическая революция, но вскоре почувствовала и похмелье, вызванное неудобствами в сфере теории (некоторые мы рассмотрели в предыдущей главе). Зависящие от скорости электромагнитные взаимодействия не только усложняли до сих пор простые схемы центральных и мгновенных сил и подрывали ньютоновский закон о действии и противодействии, но и угрожали авторитету принципа относительности, сформулированного Галилеем две сотни лет назад.
Законы Максвелла не были похожи на законы Ньютона: при преобразовании Галилея они изменялись. В любой инерциальной системе отсчета можно выразить силу как произведение массы на ускорение без необходимости добавлять новые понятия из-за изменившихся координат. Но уравнения Максвелла претерпевают метаморфозы, сравнимые с превращением доктора Джекила в мистера Хайда[2 «Странная история доктора Джекила и мистера Хайда» – повесть шотландского писателя Роберта Стивенсона о том, как в одном человеке уживаются две совершенно не похожие друг на друга личности. – Примеч. ред.]. В неподвижной системе отсчета они выглядят лаконично и элегантно, но при переводе с помощью формулы [2] в движущуюся систему, например корабль Доминика, появляются различные новые элементы, значительно усложняющие исходные уравнения. Эти элементы соответствуют физическим явлениям, которые никто не видел. Например, линии магнитного поля вокруг магнита в состоянии покоя непрерывны, но в движении становятся разорванными. Оказывается, что уравнения Максвелла не были слепы к постоянной скорости и позволяли обнаружить равномерное передвижение.
