— Земля является центром Вселенной.
— Все небесные тела движутся по кругу.
— Движение небесных тел всегда равномерно.
— Центр траектории любого небесного движения совпадает с центром этого движения.
— Центр всех небесных движений — центр Вселенной.
Мы не знаем, на что Евдокс опирался, вводя эти принципы, но можем предположить непосредственное влияние его соученика Аристотеля и аристотелевского представления о космосе. Также мы должны учесть состояние математической науки в то время, с точки зрения которой было гораздо проще обосновать круговое и равномерное движение.
Евдокс объяснял поведение светил таким образом: небесные тела, на самом деле являющиеся точками, двигаются по совокупности сфер. Неподвижные звезды с их круговым и равномерным движением привязаны к отдельной сфере, которая равномерно вращается вокруг нашей планеты. Все оставшиеся светила, движение которых не является ни круговым, ни равномерным, Евдокс разместил на концентрических сферах. Он предположил, что три сферы существуют для Солнца, три — для Луны и по четыре — для каждой планеты. Каждая такая сфера соединена полюсами с внешней сферой. Оси каждой сферы из совокупности ориентированы по-разному, и каждая сфера вращается вокруг своей оси независимо. На рисунке 2 изображен пример планетарных сфер и их осей вращения.
Самая внешняя сфера обращается ежедневно в направлении восток-запад по отношению к небесному экватору, ее ось ориентирована с севера на юг. Период обращения равен сидерическому дню. Ось следующей сферы образует угол в 24° по отношению к первой, и сфера вращается с запада на восток. Период обращения для каждой планеты свой: один месяц для Луны, один год для Солнца, Меркурия и Венеры, два года для Марса, 12 лет для Юпитера и 30 — для Сатурна.
Две следующие сферы называются синодическими. После полного оборота первой сферы планета снова оказывается в той же точке неба по отношению к Солнцу (если наблюдать с Земли) — это называется синодическим периодом. Полюса сферы находятся в плоскости эклиптики и вращаются с юга на север. Период обращения этой сферы равен 110 дням для Меркурия, 570 дням для Венеры, 260 дням для Марса и примерно 390 дням для Юпитера и Сатурна. Последняя внутренняя сфера вращается с таким же периодом, как предыдущая, но в направлении север-юг. Эти сферы вращаются вместе таким образом, что планета при наблюдении из центра, где находится Земля, описывает кривую, хорошо известную Евдоксу,— гип- попеду. На рисунке сверху изображены две внутренние сферы; планета находится в точке Р, комбинация двух сфер при своем движении заставляет планету описывать гиппопеду.
РИС. 1
РИС. 2
На рисунке изображено попятное движение Марса, как мы можем наблюдать его в некоторые моменты с Земли: от 41 до 42 он перемещается с востока на запад, но с А2 до 44 — с запада на восток; наконец, от 44 до 45 планета снова движется с востока на запад. Внизу можно увидеть схему четырех небесных сфер и их осей, которые, согласно Евдоксу, есть у каждой планеты. Земля фиксирована в центре; планета — точка на внешней сфере.
Модель завершают третьи сферы для Солнца и Луны, оси которых лежат в плоскости эклиптики и которые объясняют некоторые колебания светила на своей орбите в направлении север-юг. С точки зрения Евдокса, светила движутся по концентрическим сферам, объединенным в восемь групп — одна для неподвижных звезд и по одной для каждой планеты, Солнца и Луны. Таким образом, Евдокс первым объяснил попятное движение планет. Это было блестящее решение, хотя оно и оставляло открытыми некоторые вопросы, слишком сложные для IV века до н.э. Даже сегодня в компьютерных симуляциях непросто подобрать параметры модели, чтобы изобразить движение планет без упрощений.
На рисунке изображены две внутренние сферы согласно Евдоксу. Земля по-прежнему в центре.
Совместное движение обеих сфер приводит к тому, что планета описывает гиппопеду, или кривую в форме восьмерки.
Хотя эта модель кажется слишком сложной, существуют доказательства, что она применялась на практике. Так называемый антикитерский механизм, открытый в начале XX столетия и датируемый I веком до н.э., был переносным механическим калькулятором, который, кроме прочего, позволял вычислять астрономические положения. Этот инструмент был тщательно изучен, и хотя сохранились лишь его фрагменты, теперь известно, что с его помощью можно было определить движение Луны по модели Гиппарха, которого впоследствии цитировал Птолемей.
Согласование геоцентрических идей и астрономических измерений требовало введения в модель дополнительных независимо вращающихся сфер. Таким образом можно было смоделировать большую часть наблюдаемых движений Солнца и Луны, а также известных планет. И все же в этой системе оставались труднообъяснимые моменты: можно было объяснить попятное движение планет в некоторые периоды года, но не изменение их яркости. До Птолемея так и не был найден способ включить в модель этот факт.
ГИППОПЕДА
Гиппопеда — это плоская кривая, которую можно получить сечением тора плоскостью, параллельной оси тора. Если большой радиус тора — R, а малый — r, то в декартовых координатах получившуюся фигуру можно описать так:
(x2+f)2 + 4r (r-R) (x2+y2) = 4 r2x2.
Это рациональная алгебраическая бициркулярная кривая четвертого порядка, симметричная относительно двух своих осей. Первым математиком, исследовавшим эти кривые, был Евдокс. На следующем рисунке приведены примеры гиппопеды.
Слева — семейство гиппопед для случая 2 > R/r > 0,2. Справа — получение гиппопеды сечением тора плоскостью.
ВИДИМОЕ ДВИЖЕНИЕ СОЛНЦА
Без сомнения, Солнце — самое первое светило, которое человек изучал невооруженным глазом. Каждый день оно описывает на небосводе различные полуокружности. На протяжении года ежедневный путь Солнца смещается с севера на юг и обратно в зависимости от сезона. Крайние точки этого перемещения называются точками летнего и зимнего солнцестояния. Зимнему солнцестоянию соответствует самый короткий день в году, а летнему — самый длинный. Между двумя солнцестояниями кривая Солнца проходит две промежуточные точки, которые соответствуют двум равноденствиям (весеннему и осеннему); в этих точках день примерно равен ночи. Ежедневное изменение этих полуокружностей является полезным показателем. Уже представители древних культур, создавшие Стоунхендж в Англии или Чанкильо в Перу, использовали каменные указатели для определения дат в течение года. Но какое отношение это наблюдаемое движение имеет к настоящему движению Солнца? Чтобы создать непротиворечивую космологию, нужно было решить эту проблему. Птолемей, который находился под влиянием определенных философских идей и опирался на видимую неподвижность нашей планеты, пришел к выводу о том, что это Солнце движется вокруг Земли. Из наблюдений за перемещениями светила гений Птолемея вывел модель его небесного движения.
Развалины Чанкильо (Перу), рассматриваемые как солнечная обсерватория. Более чем двухтысячелетний возраст этих развалин позволяет считать их самой древней солнечной обсерваторией Америки.
У Коперника была возможность познакомиться с классическими трудами, хранящимися в библиотеках итальянских университетов. Знание латыни и греческого оказалось очень полезным при анализе источников, а также для изучения комментариев, редакций и критических текстов, опубликованных после изобретения книгопечатания. Он подробно исследовал существующие небесные модели, сопоставляя многочисленные значения из астрономических таблиц, имевшихся в его распоряжении. Добавим еще эксперименты, проведенные им лично и направленные на подтверждение или опровержение отдельных деталей в изучаемых моделях. Практический опыт, который Коперник получил у Новары, оказался чрезвычайно важным.
ЮБИЛЕЙНЫЙ ГОД
Можно утверждать, что Николай Коперник провел 1500 год в Риме. Вечный город переживал огромный приток паломников, и, быть может, именно по этой причине сам ученый оказался в столице. Однако возможно и другое: мы знаем, что Новара в тот год преподавал математику в Римском университете, поэтому существует вероятность, что Коперник сопровождал своего учителя, чтобы прослушать этот курс. Молодой ученый мог посвятить это время углубленному изучению церковного права. В любом случае в своей книге «О вращении небесных сфер» Коперник описывает лунное затмение, которое он наблюдал 6 ноября 1500 года.
