раскопках сборникам математических задач и ответов. Молодые египетские писцы научились выполнять простое деление, для того чтобы мешки с зерном можно было распределить поровну между заимодателями или в соответствии с определенными пропорциями. (У одного купца есть двадцать мешков зерна, которыми он должен заплатить двум рабочим, один из которых работал втрое больше другого. Сколько мешков он должен отдать каждому?)
Были известны методы вычислений для деления чисел на два, три, четыре и пять, но не на семь. Задачу, требующую деления на семь, приходилось переформулировать в других терминах. Константа, известная нам как π (а именно 3,14…), использовалась, как и сегодня, для вычисления периметра круга по его диаметру, но точное значение π было неизвестно.
Египтянам было известно, что треугольник со сторонами в пропорции 3:4:5 имеет прямой угол. Математические знания египтян и вавилонян примерно соответствовали знаниям продвинутого ученика второго или третьего класса в современной школе. Часто можно услышать о необычайном уровне развития древневавилонской математики. Это верное утверждение, однако его следует правильно интерпретировать: вавилоняне разработали понятия, которые в наше время изучают семилетние дети. Но дело в том, что накопить знания, которые сегодняшние дети получают в начальной школе, человечеству было крайне нелегко.
В Египте, Вавилонии или Иерусалиме, на Крите или в Микенах, в Китае или Мексике знания были сосредоточены при царских и императорских дворах. Основополагающей формой политической организации человечества в первых великих цивилизациях была монархия – централизованная система власти. Я думаю, мы можем сказать, что великие монархии были великими цивилизациями. Законы, торговля, письменность, знание, образование, религия, политическая структура – все это существовало в основном в царских и императорских дворцах. Структура монархии позволила цивилизации развиваться, гарантируя безопасность и стабильность. Порой стабильность удавалось поддерживать, но иногда она рушилась, как это происходит и сегодня.
Вавилонский двор вел учет важных и примечательных фактов. К ним относились цены на зерно, описания катастрофических событий и – что было крайне важно для будущего развития науки – записи астрономических данных, таких как затмения и положение планет. Восемь веков спустя, во времена Римской империи, Птолемей все еще пользовался данными из древних вавилонских архивов и считал их достаточно надежными. Он сетовал на отсутствие доступа к полному собранию вавилонских документов о положении планет, но в его распоряжении были таблицы затмений, составленные во время правления Набонасара около 747 года до н. э., за столетие до Анаксимандра. Птолемей даже выбрал начало правления Набонасара в качестве нулевого года для своих тщательных астрономических расчетов.
Записи астрономических данных мы можем найти в еще более глубокой древности. В частности, на клинописной табличке на ил. 3 указаны (правильные) положения Венеры на небе в течение многих лет в период правления Амми-цадуки, а именно около 1600 года до н. э., то есть за тысячелетие до Анаксимандра.
Будет полезно остановиться и поразмышлять об этой древней астрономии, потому что она имеет отношение к будущей науке. Что значили эти данные для вавилонян? Почему они их записывали? Почему вавилоняне наблюдали за небесами?
Причина интереса вавилонян к небесам четко изложена на сотнях тысяч сохранившихся древних табличек. С одной стороны, люди обращали внимание на закономерности определенных астрономических явлений и извлекали из них практическую пользу. С другой стороны, они стремились установить взаимосвязь между астрономическими и земными явлениями. Мы рассмотрим эти два мотива по отдельности.
Ил. 3. Клинописная табличка, начертанная в Ниневии в седьмом веке до н. э. На ней записаны наблюдения за положением планеты Венера, сделанные за тысячу лет до этого, во время правления Амми-цадуки (Британский музей).
Средиземноморский климат требует от фермеров аккуратного следования годовым циклам. Но как возможно держать такой четкий ритм в мире, где нет календарей и газет, и в регионе, где времена года на первый взгляд практически не отличаются друг от друга? Небо и звезды предлагают относительно простое решение. Люди знали об этом на протяжении веков, и эти знания были широко распространены. Например, Гесиод в «Трудах и днях» описывает такие явления прекрасным языком:
…как выходит с вечерней зарею Из океанских священных течений Арктур светоносный И в продолжение ночи все время сверкает на небе. Следом за ним, с наступившей весною, является к людям Ласточка-Пандионида со звенящею, громкою песнью; Лозы подрезывать лучше всего до ее появленья [4].
И
Вот высоко середь неба уж Сириус стал с Орионом, Уж начинает Заря разоперстая видеть Арктура: Режь, Перс, и домой уноси виноградные гроздья. Десять дней и ночей непрерывно держи их на солнце, Дней на пяток после этого в тень положи, на шестой же Лей уже в бочки дары Диониса, несущего радость. После ж того, как Плеяды, Гиады и мощь Ориона Станут на западе, – помни, что время посева настало. Вот как дели полевые работы в течение года [5].
Перс, к которому Гесиод обращается в поэме, был его братом. И еще:
Если же по морю хочешь опасному плавать, то помни: После того, как ужасная мощь Ориона погонит С неба Плеяд и падут они в мглисто-туманное море, яростной силою дуть начинают различные ветры [6].
Короче говоря,
