Когда брачный сезон почти закончился, я сложил палатку, вышел к железнодорожной станции и мгновенно вернулся в наше время, в эру безудержного заполонения всей поверхности планеты одним-единственным видом. Нигде в мире это заполонение не бросается в глаза так сильно, как в Индии.
Курение – одна из основных причин статистики.
Лайза Минелли
Миссисипский аллигатор переходит дорогу
Глава 9
Alligator mississippiensis: математические игры
Было начало апреля. Оставалось две недели до начала брачного сезона у аллигаторов в Эверглейдс и два месяца до его окончания у тех из них, кто живет дальше всех к северу, где весна и лето наступают позже. Надо было тщательно спланировать исследования, чтобы как можно эффективнее использовать имеющееся время. От преподавания удалось временно избавиться, договорившись с приятелем: я вел свои и его занятия первую половину семестра, а он – вторую.
Мне уже было известно место, где можно было понаблюдать за аллигаторами, живущими в маленьких лесных прудах: заповедник Факахатчи, самый большой тропический лес в США (не считая Гавайев и прочих островов). По южно-флоридским масштабам это бескрайние джунгли, хотя по просеке заповедник можно пройти насквозь за день.
Теперь мне надо было найти, где бы понаблюдать за аллигаторами, живущими в большой реке, озере или канале, по возможности как можно дальше к северу, чтобы сезон у них продолжался подольше. Миссисипский аллигатор доходит на север почти до Вирджинии, но у северной границы распространения он очень редко встречается, так что получить большую выборку было бы сложно. Я съездил на разведку вдоль атлантического побережья и нашел отличное место: дельту реки Саванна на границе Джорджии и Южной Каролины.
Прежде чем начинать планомерные наблюдения, надо было найти ответ на один вопрос. Моя теория могла быть верна, только если аллигаторы умеют определять, с какой стороны приходит звук, не только в воздухе, но и под водой (иначе шлепки головой не могут служить сигналами местонахождения, распространяющимися по воде.) Это не такая уж заурядная способность. Скорость звука в воде в четыре с половиной раза выше, чем в воздухе, и во столько же раз меньше разница во времени между приходом звуковой волны к левому и правому уху. Люди, например, почти не способны определять под водой, откуда пришел звук.
Аллигаторов привлекают громкие шлепки по поверхности воды (не только потому, что их могут производить другие аллигаторы, но и потому, что всплеск может означать упавшую в воду потенциальную добычу). Я мог воспользоваться этой их склонностью, чтобы посмотреть, будут ли они подплывать к источнику подводных шлепков. Разумеется, для чистоты эксперимента я должен был полностью исключить надводную составляющую звука. Но как произвести шлепок по поверхности воды под водой? Это вроде известного буддистского коэна: “Каков звук хлопка одной ладонью?”
Я попробовал производить громкие всплески, заталкивая поглубже под воду надутые воздушные шарики и там их протыкая. Мне казалось, что лопающийся шарик звучал очень похоже на аллигаторовый шлепок головой, но почему-то аллигаторы совершенно не реагировали.
Тогда я решил сделать водолазный колокол. Он позволил бы мне создать маленький кусочек водной поверхности, полностью погруженный под воду Результатом моих инженерных усилий стало устройство, которое я назвал “шлёпер”. Я взял тяжелое чугунное ведро, надел на него еще более тяжелый пояс со свинцовыми грузами для ныряния с аквалангом, а ко дну приварил стальной шест. Потом я сделал крюк с длинной рукояткой и пластиковой пластинкой на конце. Оставалось погрузить ведро в воду кверху дном, засунуть внутрь крюк и хлопнуть пластинкой по воде внутри ведра.
Это оказалось очень просто, и первые эксперименты прошли на ура. Я приезжал на какой-нибудь канал с двумя друзьями, находил несколько аллигаторов и оставлял одного из друзей наблюдать за ними. Мы со вторым другом расходились на сто метров в разные стороны вдоль канала и залезали по пояс в воду. У одного из нас в руках был шлёпер, у другого – простое чугунное ведро. Мы оба опускали наши ведра под воду, и тот, у кого был шлёпер, хлопал пластинкой внутри. Если хотя бы один аллигатор тут же направлялся в сторону звука, мы засчитывали положительный результат. Надо было следовать определенным правилам: например, человек со шлёпером не должен был всегда идти вниз по течению, или всегда на юг, или всегда против ветра, и надо было следить, чтобы шлёпер не был все время в одних и тех же руках. Иначе мы не могли бы гарантировать, что аллигаторы реагируют именно на всплеск, а не на что-нибудь еще. Тем не менее всего за пару выходных мы провели несколько десятков тестов и получили P-значение меньше 0,001. Аллигаторы безошибочно определяли, с какой стороны доносился подводный шлепок.
Позже один из моих коллег заметил, что эксперимент был бы более убедительным, если бы аллигаторы могли выбирать не из двух направлений, а из четырех. Провести такое исследование оказалось намного сложнее. Нужно было отыскивать аллигаторов в больших озерах, вдали от берега, причем неподвижно лежащих на поверхности воды, и окружать их на четырех каяках, три из которых приходилось брать напрокат. В конце концов я нашел мелкий участок озера Окичоби, где это можно было сделать, и на протяжении последующих трех лет провел немало выходных, плавая там в поисках сонных аллигаторов. Помогали мне в этом студенты, собиравшиеся в медицинскую школу, – за лишний балл они готовы были руку в пасть аллигатору сунуть. На третий год один из них уронил шлёпер в озерную пучину, и эксперименты пришлось прервать, но к тому времени P-значение уже упало ниже 0,004, так что результат можно было считать доказанным.
Как только аллигаторы в Эверглейдс начали реветь по утрам, я отправился в заповедник Факахатчи. Проще всего было бы обеспечить большую выборку, найдя группу в несколько десятков аллигаторов и записывая все их “песни”. Но это было бы неправильно с точки зрения статистики. Я совершил бы одну из самых частых ошибок в научных исследованиях, называемую псевдорепликация, или мнимые повторности.
Представьте себе, что вы хотите выяснить, кто чаще говорит о сексе, мужчины или женщины. Вы наблюдаете за одним мужчиной десять дней и записываете, сколько раз он в разговорах упоминает секс. Потом вы так же наблюдаете десять дней за одной женщиной. Подставив в статистическую формулу результаты за десять мужчино-дней и десять женщино-дней, вы получаете замечательное Р-значение. Тем самым вы совершаете псевдорепликацию, потому что на самом деле ваш размер выборки был не 10 + 10, а 1 + 1. Все ваши данные относятся к одному-единственному мужчине и одной женщине, и потому их статистическая достоверность практически нулевая.
