Подходя к Полинезии, «Кон-Тики» пытался вначале достичь острова Фату-Хива — того самого, на котором много лет назад зародился у Хейерда-ла интерес к этнографии. Пользуясь попутным ветром, в течение трех суток мореплаватели плыли на северо-запад, надеясь добраться до этого маленького, гористого островка, заселенного людьми, которые помнят легенды о боге Кон-Тики. Увы, ветер повернул на север, решив, таким образом, выбор пути. Гонимый ветром плот поворачивал все более влево на юг, пока не вышел за пределы экваториального течения, попав в зону непостоянных течений. Вдобавок ветер совсем затих, движение плота в течение целых суток сводилось лишь к дрейфу. Однако просьбы и угрозы экипажа были, очевидно, услышаны, и на следующий день «Кон-Тики» снова двинулся вперед.
Приближался финал большого перехода. Северная часть архипелага Туамоту с каждым днем становилась все ближе, и оттуда прилетали стаи морских птиц, теперь постоянно сопровождавших плот. Вскоре экипаж мог наблюдать на горизонте облака — вестники далекой суши. Подобные столбу дыма, эти облака возникают под влиянием солнечных лучей, которые разогревают землю и вызывают движение вверх потоков теплого, влажного воздуха, конденсирующегося затем в холодных слоях атмосферы.
Было принято решение направить плот к одному из таких облаков, лежащему по курсу плота. После 92 суток плавания, на рассвете 30 июля Герман спустился с мачты по веревочному трапу, извещая товарищей о том, что видит сушу. В красноватом свете заходящего солнца из воды вставали контуры острова. К сожалению, ветер не позволял держать курс на него, плот же ночью сбился с курса из-за постоянно меняющихся течений. Несмотря на это, были предприняты попытки добраться до лежащего всего в нескольких милях острова. По вычислениям Эрика, это был остров Пука-Пука, форпост архипелага. «Кон-Тики» прошел так близко от него, что экипажу видны были растущие вдоль пляжа деревья. (Как пишет Хейердал, наконец было получено неопровержимое доказательство, что плот действительно двигался на протяжении минувших трех месяцев.) Над побережьем поднялся столб дыма — жители острова заметили плот и, не отдавая себе отчета в том, насколько ограничены его возможности маневрирования, сигнализировали о своем присутствии. Около восьми часов утра остров стал исчезать за кормой, и только ветер приносил еще с него запах листьев и дыма.
На следующее утро снова были замечены два облака над горизонтом. Скорее всего они указывали местонахождение островов Фангахина и Анга-тау. Курс был взят на лежавший с подветренного борта Ангатау. Плот плыл под легким ветром, а мореплаватели строили планы, связанные со скорым окончанием путешествия. Погода стояла прекрасная, рулевое весло было укреплено так, что «Кон-Тики» в течение трех суток плыл самоуправляемо, в потоке благоприятного течения.
4 июля опять была замечена суша, на этот раз точно по курсу. Когда взошло солнце и контуры острова стали хорошо видны, были подняты флаги, придавшие плоту официальный вид. После завтрака взялись за рулевое весло, стараясь найти самое безопасное место для причаливания. Вскоре уже можно было различить отдельные деревья, вырисовывающиеся на фоне леса. Также ясно была видна полоса прибоя, где океанские волны с грохотом разбивались о риф, массив которого заслонял остров с востока. По мере того как плот приближался к рифу, все явственнее становились зловещие буруны, окаймлявшие почти весь остров. Плот направили к его южной части, где кончалась полоса кипящей воды. Это направление давало надежду, что «Кон-Тики» сможет войти в мелководье, где найдет подходящее место для якорной стоянки.
В полдень можно было разглядеть на песчаном берегу коралловые обломки, а в бинокль — даже парящих над деревьями птиц. Двумя часами позже плот начал проходить прибой, плывя параллельно береговой линии острова. Два человека орудовали рулевым веслом, в то время как Эрик с высоты кухонного ящика давал им точные указания. Наблюдатель на мачте внимательно высматривал проход в рифе, который позволил бы ввести плот в лагуну. Увы, в кольце рифа невозможно было найти никакого прохода. Плот, меняя галсы, то приближался, то отдалялся от коварной кипени. Эрик маневрировал мастерски. Любой ценой необходимо было найти место для причаливания. Час за часом проходили без результата. Остров манил экипаж прозрачной лагуной и кокосовыми пальмами, которые покачивались на ветру, но дорога к вымечтанному раю оставалась закрытой. Весь день длилось маневрирование зигзагами, нелегкое хотя бы потому, что «Кон-Тики» мог держать курс едва в 20° к ветру (речь идет, разумеется, об угле, измеряемом с кормы). Остров выглядел так соблазнительно. Не оставалось сомнений, что «Кон-Тики» достиг Полинезии. Любопытно, что день, когда «Кон-Тики» подошел к Ангатау, был 97-м днем путешествия — именно таким сроком Хейердал оптимистически оценил длительность путешествия во время своего пребывания в минувшем году в Нью-Йорке.
В шесть часов после полудня, когда казалось, что войти в лагуну, невзирая на все попытки, не удастся, на берегу появились два человека, которые стали спускать на воду пирогу. Гребцы быстро добрались до рифа и проплыли через него в совсем неожиданном месте. Вскоре полинезийская пирога приблизилась к плоту, и гребцы перебрались на его палубу. Один из туземцев протянул Хейердалу руку и с улыбкой сказал по-английски: «Добрый вечер!» Это было единственное, что он знал на чужом языке. «Анга-тау?»— спросил Хейердал, указывая на остров. «Х'Ангатау», — ответил туземец. После долгих перипетий Хейердалу удалось объяснить, что он хочет непременно причалить к острову. Туземцы посоветовали… включить мотор. Наконец разочарованные полинезийцы отплыли.
Спустились сумерки. Экипаж предпринимал отчаянные усилия удержать плот вблизи острова с помощью весел. Неожиданно в полной темноте подплыли четыре пироги, готовые оказать помощь и провести плот через риф. Экипаж «Кон-Тики», доверяя уменью туземцев, был убежден, что этой же ночью окажется на берегу. Канаты, брошенные с «Кон-Тики», быстро укрепили на корме каждой пироги, и вся «флотилия» двинулась вперед. К ним присоединился Кнут, гребя в резиновой лодке. Экипаж плота, не щадя сил, помогал веслами. На острове туземцы разожгли костер, указывая место причаливания. В темноте не видно было буксирующих плот лодок, разносились лишь боевые песни полинезийцев, неутомимо идущих вперед. К ним присоединялся время от времени Кнут, напевая по-норвежски «Мы смело идем вперед», в ответ на что экипаж плота затянул «Младенец, младенец Тома Брауна имел прыщик на носу»— это была как бы малая репетиция перед планируемым в селении празднеством. Продолжалось состязание с восточным ветром, который до сих пор был верным союзником смельчаков. Стойкие гребцы не давали снести себя в океан, ветер же, в свою очередь, не позволял им приблизиться ни на дюйм к острову. По истечении трех часов победу одержал ветер. Плот начало сносить на запад. Взвесив все «за» и «против», решили, что Кнут поплывет на остров в сопровождении вождя туземцев, чтобы завербовать больше гребцов. При этом возникали всяческие недоразумения из-за языкового барьера.
