Это не умаляет гения полководцев, но лишь говорит о своеобразной природе математики. Математику считают наиболее экономным способом мышления, и это тоже верно. Однако мышление само по себе вещь ненадежная, оно склонно растекаться вширь. Оттого оно с давних пор одержимо - хотя бы в силу первичной биологической потребности экономить силы - парадоксальным стремлением к самоограничению, и эта страсть заставляет его забывать о цели и смысле этой экономии, подобно тому как скряга забывает, ради чего он копит деньги, и чуть ли не наслаждается своей затянувшейся бедностью.
Операцию, которую, вообще говоря, никогда невозможно довести до конца, например сложение бесконечного ряда, математика в благоприятных условиях способна выполнить в считанные секунды. С множественными вычислениями, вплоть до сложных манипуляций с логарифмами, вплоть до интегрирования, она управляется играючи и без участия человеческого ума, при помощи машины, человеку же остается задать исходные числа и повернуть рукоятку или что-нибудь в этом роде. Какой-нибудь рядовой сотрудник кафедры, технический исполнитель, может сегодня формулировать задачи, за решением которых еще двести лет назад ему пришлось бы ехать к господину Ньютону в Лондон или господину Лейбницу в Ганновер. Что же касается задач, не решаемых машинным способом, которых, конечно, гораздо больше, то и для них математика предлагает идеально действующий логический аппарат, который позволяет с абсолютной гарантией предугадать все мыслимые варианты решения.
Организованное таким образом мышление есть поистине праздник духа. Взамен трудного путешествия под дождем и снегом, под угрозой нападения разбойников - по дорогам ума курсируют комфортабельные спальные вагоны. Вот что означает с теоретико-познавательной точки зрения экономия мысли.
Можно спросить себя: а сколько из мыслимых вариантов используется в действительности? Подумать только, какое неисчислимое множество человеческих жизней, какая бездна денег, времени, таланта и честолюбия была принесена в жертву этой чудовищной науке экономии за столько веков и продолжает расходоваться сегодня - и все это только для того, чтобы человечество не забывало ничего из накопленного! Попробуйте подсчитать, какова реальная польза от всего этого. Но и тут массивный, разросшийся и, конечно же, далеко не общедоступный аппарат математики окажется самым экономным и, в сущности, незаменимым средством. Ибо вся наша цивилизация порождена им, другого пути мы не знаем; именно он, этот аппарат, обслуживает и удовлетворяет ее потребности, и его на первый взгляд избыточная, как бы работающая на холостом ходу громада есть на самом деле отражение невообразимого множества отдельных сиюминутных фактов.
Лишь при условии, что мы не будем обращать внимания на внешнюю пользу, но попытаемся понять, как соотносятся между собой неиспользуемые части внутри самой науки, нам откроется другое и необычное лицо математики. И мы внезапно заметим, что оно, это лицо, отнюдь не выражает целеустремленность или пресловутое стремление к экономии, но искажено мукой. Обыкновенный человек, заканчивая среднюю школу, в дальнейшем не особенно нуждается в математике; инженеру она нужна лишь постольку, поскольку ему приходится иметь дело с формулами в технических справочниках - а это тоже не Бог весть какие высоты; даже физик редко прибегает к особо изысканным математическим приемам. Однако и в более серьезных случаях он вынужден рассчитывать на собственные силы, так как сами математики мало интересуются прикладными задачами. Вот почему специалистами по некоторым важным для практики разделам математической науки становятся часто нематематики. Но рядом с этими разделами, позади них - простираются необозримые области, предназначенные только для математиков. Так возле точек прикрепления немногочисленных мышц располагаются обширные нервные сплетения. Где-то в глубине, внутри своей науки трудится одиночка-математик, и его окна выходит не на улицу, а в соседние помещения. Он специалист, ибо никакой гений не может охватить науку целиком. Когда-нибудь, он верит в это, предмет его раздумий найдет практическое применение; но не это его подхлестывает; он служит истине, то есть своей судьбе, а не ее цели. Пусть результат даст тысячекратную экономию, не в этом суть; все дело в самоотдаче, в страсти.
Математика есть роскошь, которую позволяет себе чистый разум, - роскошь броситься вперед очертя голову. Одна из немногих, какие еще остались. Некоторые филологи тоже заняты предметами, польза которых сомнительна для них самих; не говоря уже о филателистах или коллекционерах галстуков. Но все это - невинные забавы, далекие от серьезных проблем нашей жизни. А вот математики предаются самому отважному и восхитительному авантюризму, какой доступен человеку, именно посреди этих проблем, в их средоточии. Маленький пример пояснит сказанное. Можно утверждать, что от достижений этой науки хотя бы сама она была к ним равнодушна - практически зависит вся наша жизнь. Мы выпекаем хлеб, строим дома, пользуемся транспортом благодаря математике. Если не считать того немного из одежды, мебели, обуви, что изготовляется вручную, если не считать наших детей, мы все получаем по милости математики, пользуясь расчетами и вычислениями. Вся реальность нашего земного бытия, все, что движется перед глазами и окружает нас, все это не только доступно уразумению с помощью математики, но по сути дела возникло благодаря ей, ибо на ней покоится самое существование именно так, а не иначе упорядоченного мира вещей. Некогда зачинатели математики, опираясь на определенные постулаты, выработали представления, из которых вытекали вычислительные приемы, умозаключения и выводы, ставшие затем достоянием физиков; они в свою очередь добыли новые данные, и наконец явились инженеры: эти просто воспользовались готовыми результатами, произвели с их помощью другие вычисления, и так возникли машины. И вдруг, когда все так прекрасно устроилось, зажило и задвигалось, математики, те самые, кто сидел по темным углам, колдуя над своими формулами, - объявили, что в самом фундаменте их науки что-то такое абсолютно невозможно привести в порядок. Они глядели в корень и в конце концов углядели, что все огромное здание держится, можно сказать, ни на чем. Но машины-то работали! Отсюда следовало, что наше существование - какой-то обман, призрак; мы живем, собственно говоря, в результате ошибки; если бы не она, нас тут вовсе бы не было. Невозможно подыскать аналогию ощущения, какое испытывает математик: ощущение фантасмагории.
Этот интеллектуальный скандал математик демонстрирует самым наглядным образом, открыто гордясь дьявольским безрассудством своего разума и уповая только на него. Я мог бы привести другие примеры, когда, например, адепты математической физики, не моргнув глазом, заявляли, что пространства или времени не существует. Причем ссылались не на какие-то там туманные абстракции, подчас столь любезные философам, чья профессия сама по себе как бы извиняет эти бредни, но на принципы, которые буквально стоят перед глазами в виде какого-нибудь автомобиля, принципы, которым, хочешь не хочешь, надо верить! Одним словом, ясно, что это за парни.
Мы, прочие смертные, растеряли мужество тех, кто жил до нас, в эпоху Просвещения. Небольшой осечки оказалось достаточно, чтобы сбить нас с толку, и мы позволяем любому безответственному болтуну пятнать великие имена Д'Аламбера и Дидро обвинениями в плоском рационализме. Мы хнычем, упрекая разум в том, что он будто бы задавил чувство, и забываем, что чувство без разума, за редкими исключениями, уродливо, как смертный грех. Оттого и литература наша прокисла до такой степени, что, прочитав подряд два немецких романа, надо взять интеграл, чтобы привести себя в форму.
Нечего ссылаться на то, что вне своей специальности математики часто бывают тупыми посредственностями и даже сама их хваленая логика покидает их, когда они оставляют свою науку. Там уже не их область. Зато в своей они делают то, что нам надлежало бы выполнять в нашем деле. В этом и состоит смысл их существования и урок, который они нам дают: они - пример для тех людей духа, которые должны прийти.
И если шутка, в которую мы облекли здесь наши соображения о существе математики, заключает в себе нечто серьезное, то пусть не покажутся странными следующие умозаключения. Многие брюзжат, что-де наша эпоха недостаточно культурна, Фразу эту можно толковать и так и этак, но суть дела в том, что культура всегда представляла собой нечто целое, объединяемое либо религией, либо общественными условиями, либо искусством. Для социального единства нас чересчур много; для единой религии нас тоже многовато, о чем здесь достаточно упомянуть, не вдаваясь в подробности. А что касается искусства, то мы - первая эпоха, которая не умеет любить своих поэтов. И все же именно в наше время как никогда прежде необходима не только творческая энергия, но и единодушие, целостность духа. Было бы глупостью думать, будто все упирается только в знание; суть заключена в самом характере мышления. Со своими притязаниями на глубину, смелость и новизну мышление пока что ограничивает себя исключительно сферой рационального и научного. Но такой разум поедает все вокруг себя. Лишь сливаясь с чувством, он обретает качество духа. Совершить такой шаг - дело поэтов. Обучиться этому с помощью науки, какой-нибудь там психологии или чего-либо подобного, невозможно. Остаются одни претензии. Не зная, как приняться за дело, они беспомощно топчутся, облегчая душу брюзжанием. Но если уровень их мышления таков, что современникам он кажется выше их понимания, то сами поэты не должны забывать о том, что осталось там, ниже их уровня.
