О бинарных разбиениях
Любое множество может быть разбито на подмножества. Так написано в школьном учебнике математики. И это действительно так.
Множество из двух элементов можно разбить только пополам. А еще можно вовсе не разбивать. Для трех элементов таких схем существует пять: не разбивать, разбить на три равные части, и трижды на две неравные. Количество возможных разбиений называется числом Белла, его можно посчитать по специально выведенной рекуррентной формуле. Для четырех элементов оно равно 15, для десяти – 115975, а для ста (знающие комбинаторику не дадут соврать) представляет собой 116-значное число.
Столь стремительный рост делает практически невозможным точное вычисление числа Белла для больших множеств. Его можно только оценить асимптотически. Вот, например, каким оно будет для шести миллиардов:
10 45.500.000.000
Единица, а после нее – сорок пять с половиной миллиардов нулей. Примерно столько вариантов разбиения дает нам множество из 6.000.000.000 элементов.
Так говорит теория. Понятно, что практические нужды не требуют такого разнообразия. Любая конкретная задача обходится куда меньшим числом вариантов.
Возьмем наглядное и поучительное множество, возьмем фауну. Биологи поделили фауну на типы. Она теперь состоит из пластинчатых, кишечнополостных, щетинкочелюстных, членистоногих, иглокожих – и далее, вплоть до хордовых. Стройно, научно, практично. Разве что не очень подробно. Но это не беда – внутри типов предусмотрены классы, отряды, семейства, роды и виды. Если не копать еще глубже, то фауну можно считать состоящей из зайца-русака, зайца-беляка, рака-отшельника, мухи-дрозофилы, китовой акулы, бычьего цепня и лошади Пржевальского.
Такое разбиение удобно биологам. Но представителям фауны оно неудобно. Бычьему цепню нет дела до разницы между зайцем-беляком и зайцем-русаком. Он делит фауну на быков, небыков и цепней. Такому тройственному разбиению его научила эволюция. А еще популярнее бинарные разбиения. Черепахи и нечерепахи. Махаоны и немахаоны. Амёбы и неамёбы. Слоны и неслоны.
Так понятнее. Так лучше. Если ты слон, то отличить слона от неслона тебе гораздо проще, чем отличить комара от мухи. И если перед тобой неслон, то какая разница, зебра он или пантера? Хоботом ему по рогам, и вся любовь. Биологи потом разберутся.
С шестью миллиардами дело обстоит сходным образом. Можно, конечно, делить их на расы, этносы, субэтносы и прослойки. Можно измерять черепа, штудировать древние рукописи и сравнивать глагольные формы. Можно находить общее и необщее, выявлять скрытые связи, рисовать мозаичную картину мира и радоваться ее многоцветности. Всё это делается. Но бинарные разбиения никуда не уходят. Они слишком удобны.
Если ты не аид, то ты гой.
Если не ром, то гаджо.
Если не мусульманин, то гяур.
Если не японец, то гайдзин.
В основе всего базовая оппозиция «свой-чужой». Но от разбиения к разбиению – какие переливы, какие смены коннотаций, какие перепады по количеству и по качеству! Ясно, например, что гяуров наберется на миллиард меньше, чем гаджо. И даже ясно, почему. Быть гяуром в наш век опаснее. Хотя, возможно, быть гаджо для кого-то обиднее. Масса нюансов, бездна смысла, простор для анализа. И только сами разбиения по-прежнему жестки и ненарушимы. Перестать быть гяуром еще как-то можно – но вот из гаджо ты хрена с два пролезешь в ромалэ. И из гайдзинов тоже – хрена с два куда пролезешь. Про гоев и говорить нечего.
Если взять все эти разбиения и наложить друг на друга, произвести этакое многослойное маскирование – какая жуткая картина предстанет нашему взору! В какое дикое количество «чужих» подмножеств попадет каждый из нас!
Ведь любому ясно: нельзя быть японско-цыганским аидом и совершать при этом намаз. Потому, например, пишущий эти строки является одновременно гоем, гяуром, гаджо и гайдзином. Это по меньшей мере – на самом деле список будет гораздо обширнее. Я не папуас, не пигмей, не малагасиец, не гаваец и не чеченец – а ведь всё это тоже как-то называется! Если же выйти за рамки антропологии с этнографией, если взглянуть шире – сколько еще нагромоздится несимметричных бинарных разбиений!
Богема и быдло. Асы и чайники. Деды и салаги. Хакеры и ламеры. Морские волки и сухопутные крабы. Партийные и беспартийные. Воры в законе и фраера. Нормальные пацаны и лохи. Цивилизованные люди и варвары. Свои и чужие... Свои и чужие... Свои и чужие...
На каждом из нас негде ставить клейма. Мы все в стигмах с головы до ног. Мы живем на планете отверженных. Как же мы живы до сих пор?
А вот так и живы. Нельзя сказать, чтоб замечательно.
Гои мечут камни в гяуров. Гяуры ездят по гоям на гусеницах. Варвары теснят цивилизованных чайников. Быдло издевается над фраерами. Свои мочат чужих. Чужие мочат своих. Свои и чужие мочат друг друга и сами себя. Осуществляется история.
Высоколобые мудрецы все не могут понять: отчего она осуществляется так странно? Почему даже слоны и черепахи живут дружнее? Почему моллюски и кишечнополостные не жрут друг друга в таких количествах? В чем тут дело?
Роятся догадки, множатся версии, рождаются теории. То ли умер бог, то ли утерян рай... То ли нам мстит природа, то ли мы просто взрослеем медленно... То ли это пассионарные толчки, то ли дело к апокалипсису... Вопросов больше, чем ответов. А между тем, главный корень человеческих бед – это злоупотребление аппаратом теории множеств.
И слабое знание комбинаторики.
Многие люди во сне храпят.
Физиологи говорят, что в храпе повинны мягкие ткани глотки. Когда их тонус снижен, жди неприятностей. Корень языка западает, миндалины болтаются, нёбная занавеска вибрирует, и челюсть норовит уплыть. Чем жирнее глотка, тем больше храпа.
Лично мне храп никогда не был свойственен. Ткани моей персональной глотки всегда находились в хорошей спортивной форме, всегда были поджары и сухощавы. Корень языка никуда западать не думал. Челюсть не отлучалась ни на шаг. Если кому-то случалось ночью оказаться поблизости, то утром никаких жалоб не поступало.
Захрапев первый раз в жизни, я очень удивился. Самым интересным было то, что в тот момент я бодрствовал и спать даже не собирался. Дыхание было ровным, в меру глубоким – но в горле ощущалось некоторое стеснение. Это стеснение постепенно нарастало, затрудняло вдох и выдох – и, наконец, взорвалось неприличным хрюкающим звуком.
Пораженный, я на несколько секунд приостановил работу легких. Затем медленно выпустил воздух через нос, изо всех сил расслабился – и попробовал снова вздохнуть. И снова всхрюкнул.
Плохо дело, – подумал я. – Заплываю жиром... Начинается с шеи, потом перекинется на живот – а куда дальше?..
Я физически ощутил, как нижние ткани глотки разбухли и прижали верхние, перекрыв гортань. В голове забегали страшные мысли, и мне захотелось открыть глаза. Но и это оказалось непростой задачей. Щеки у меня тоже начинали жиреть, становились тяжелы и давили на нижние веки. Я наморщил лоб, отодвинул брови, вытаращился – и сквозь приоткрывшиеся щелочки смог разглядеть нижнюю половину входной двери. В тот же момент раздались удары кулаком по металлу, дверь распахнулась, и в проеме я увидел два коричневых ботинка и две черные штанины. Остальное загораживали наплывшие на глаза щеки.
– Раструби твою в затылок! – заорал федькин голос. – Опять на уши встал, йог недорезанный!
Ботинки решительно направились в мою сторону и остановились в полуметре от лица. Казалось, их обладатель хочет схватить меня за ноги и опрокинуть на пол. Однако этого не происходило.
– Почему носочки не тянешь? – строго спросил Федька. – Почему ноги врозь? Что за квантор всеобщности?
Я хотел сказать что-нибудь в ответ – и неожиданно всхрапнул.
Федька удивился. Он опустился на четвереньки и приблизил ухо к источнику храпа. Я не стал его разочаровывать и всхрапнул еще раз.
– Да-а-а... – сказал Федька. – Полное разложение. Начиналось с малого, с матраса на татами. А теперь вверх ногами будет спать. Дообезьянничался.
Он поднялся, придвинул кресло на колесиках, уселся в него и продолжал:
– Я тебе притчу расскажу. У моего шефа племянник был, тоже на ушах любил стоять. И один раз хотел ногой свет выключить. Над ним как раз этот шнурок висел, от люстры. Хвать за него ногой – а ногу-то и свело. Так и повис на люстре, как макака – и висел четыре дня, пока мать из отпуска не вернулась. Мораль ясна?
Я утвердительно помычал.
– Не наше все это, – веско сказал Федька, – не наше! У нас и климат другой, и менталитет. Что нам эти индусы, раструби их в затылок... Ты бы лучше в каратэ записался. Каратэ нам духовно ближе.
Я пошевелил сомкнутыми на затылке пальцами – они затекли.
– Чай пить будем? – спросил Федька. – Переворачивайся уже!
