Ознакомительная версия.
Величайшая польза игры состоит в том, что она является не только источником пополнения списка знакомых фигур и их соотношений, но также источником опыта и познания. Фигуры и их соотношения, возникающие случайно во время соответствующей игры, обычно превосходят своей оригинальностью фигуры и соотношения, которые возникают в ходе объяснения реальных ситуаций. Случай не знает границ, тогда как воображение ограниченно.
Даже когда полезность игры не вызывает сомнений, люди редко оказываются способны играть. Трудно намеренно делать то, что не должно быть намеренным по своей природе, – так же трудно, как идти в никуда.
На рис. 29 изображена еще одна геометрическая фигура, значительная часть которой закрыта темным пятном. На этот раз часть фигуры, недоступная исследованию, еще больше. Совершенно не факт, что можно получить какие-то сведения об этой фигуре из исследования ее видимых участков. Как и прежде, мы можем испробовать множество различных гипотетических сочетаний базового Т-образного элемента. Когда есть целый ряд гипотетических сочетаний, каждое из которых согласуется с исследуемой картиной, невозможность сделать выбор вынуждает нас пытаться больше узнать о фигуре. Однако в случае фигуры, изображенной на рис. 29, нет, по всей видимости, ни одного подходящего сочетания Т-образных элементов, образующего единую фигуру, которая выглядела бы таким образом.
На рис. 30 представлена наиболее близкая к фигуре с рис. 29 конфигурация, какую только можно получить из Т-образных элементов. Очевидно, что фигуры не тождественны. Если нам настоятельно необходимо иметь какую-то гипотезу (скажем, для того, чтобы начать действовать), приближенное описание ситуации может принести определенную пользу. При этом всегда есть надежда, что в дальнейшем, по мере использования, ее удастся усовершенствовать или заменить более точной. Если требуется совершить какие-то шаги, бездействие в ожидании лучшей гипотезы может оказаться менее удовлетворительным вариантом. С другой стороны, может статься, что лучше вообще ничего не предпринимать, нежели совершить ошибку (при условии, конечно, что бездействие само по себе не является ошибкой). Основная опасность использования гипотезы, которая явно не в полной мере соответствует действительности, заключается в том, что она может воспрепятствовать появлению лучшей гипотезы. Постоянное применение и определенная полезность такой гипотезы могут постепенно затушевать ее несоответствие действительности, по мере того как живое сравнение с первоначальной ситуацией уходит в прошлое.
Когда пятно с фигуры на рис. 29 удаляется, под ним обнаруживается фигура, представленная на рис. 31. Она состоит не из знакомых нам Т-образных, а из L-образных элементов. Это может показаться шулерством, поскольку единственными допустимыми в нашей условной игре знакомыми фигурами до сего момента были Т-образные элементы. Однако ввод в игру L-образного элемента – не шулерство, а иллюстрация очень важного момента, который лишь подчеркивается возможным упреком в нечестности.
Дело в том, что L-образный элемент ничем радикально не отличается от Т-образного. Он совсем не нов и достаточно известен. На рис. 32 показано, что его легко получить из Т-образного элемента простым отсечением одного плеча. Все это время L-образный элемент неявно присутствовал в T-образном.
В T-образном элементе нет ничего священного или непреложного, хотя его неизменная полезность и могла навести на такую мысль. Т-образный элемент всегда был и будет произвольно созданным в целях удобства: это всего-навсего удобный блок, который можно использовать для разборки на части незнакомых фигур с целью их описания. Как более крупный узел можно разбить на Т-образные элементы, так и сам Т-образный элемент может быть произвольно разбит на более мелкие части.
Выше мы показали, каким образом несколько Т-образных элементов можно объединить в стандартные узлы, чтобы получить более крупные базовые элементы, облегчающие описание сложных фигур. Мы отметили, что эти более крупные элементы в силу своей громоздкости обладают меньшей универсальностью, чем сам Т-образный элемент. Точно так же и сам Т-образный элемент можно рассматривать как стандартное соединение L-образного элемента с коротким бруском. Бывают случаи, когда это стандартное соединение оказывается слишком крупным и непригодным для описания, поэтому его следует разбить на более мелкие элементы с более широкой сферой применения. Итак, Т-образный элемент сам может быть разбит на составные части.
Как сборка Т-образного элемента в более крупные блоки, так и его разбивка на более мелкие составные части – вполне допустимые действия, поскольку изначальный выбор этого элемента в качестве знакомой фигуры был произвольным шагом. Если бы мы первоначально выбрали L-образный элемент, то Т-образный блок стал бы производным от него. Любая незнакомая фигура, которую можно удовлетворительно описать с помощью Т-образных элементов, может быть с тем же успехом описана как сочетание L-образных элементов и коротких брусков. Однако соотношения элементов в этом случае будут более сложными.
Отказаться от знакомых фигур, неоднократно доказавших свою полезность, – всегда непростая задача. Наша привязанность к этим фигурам очень сильна. Трудно помнить о произвольной природе фигуры, поскольку теперь нам кажется, что мы ее открыли, а не просто придумали для упрощения описания. Каждый раз, сталкиваясь с трудностями при описании какой-то незнакомой фигуры, мы тратим колоссальные усилия, чтобы перебрать все мыслимые сочетания уже знакомых фигур вместо того, чтобы взять новую. Однако наступает момент, когда приходится ставить под сомнение не способ соединения знакомых фигур в попытке получить объяснение, а сами эти фигуры.
Поразительно, сколько ситуаций остались не до конца понятыми только потому, что их упорно пытались объяснить с помощью испытанных знакомых «фигур», правильность которых, на самом деле, нуждалась в проверке!
На рис. 33 показано, как можно разделить Т-образный элемент на четыре одинаковых бруска, образующие букву «Т». С помощью таких брусков мы могли бы объяснить любую фигуру, которую ранее объясняли, используя Т-образный элемент. Сам Т-образный элемент при этом мог бы рассматриваться как стандартный узел, собранный из этих брусков.
На рис. 34 показано, как можно разделить на такие бруски изначальную фигуру (см. рис. 1). Это деление можно было бы выполнить с самого начала, однако сложные соотношения внутри большого набора маленьких брусков сделали бы такое описание фигуры значительно менее удобным, чем описание с помощью Т-образных элементов. Как только Т-образный элемент был выбран и использован на первой стадии описания, было бы полезно сделать еще один шаг и показать, каким образом для тех же целей можно использовать прямоугольные бруски, которые благодаря своей простоте должны найти более широкое применение. Чем проще становится элемент, тем большее количество фигур можно описать с его помощью. Запас стандартных узлов, собранных из базового элемента, облегчает описание других составленных из него фигур, которые иначе были бы чрезмерно сложны.
Подобным процессом сопровождается рост научных знаний, а точнее, накопление вообще любых знаний. Когда доступной информации становится больше, появляется полезная стандартизирующая идея, аналогичная Т-образному элементу, которая оказывается пригодной для объяснения явления. По мере усложнения явлений возникают и находят применение стандартные конструкции, основанные на изначальной идее. Наконец встречается такая ситуация, которую невозможно объяснить с помощью исходной идеи или основанных на ней стандартных конструкций. И тут неожиданно появляется более простая и более универсальная идея, а первоначальная идея оказывается всего лишь производной от этой новой и более универсальной. Благодаря своей простоте новая идея объясняет все наблюдаемые явления.
Мы вряд ли стали бы с самого начала описывать исходную фигуру (см. рис. 1) с помощью маленьких прямоугольных брусков, поскольку такое сложное описание не оправдывало бы себя. К тому же на тот момент нам могли быть еще неизвестны соотношения фигур, необходимые для такого описания, – ведь к идее использовать для описания бруски мы пришли в два шага. Первый шаг – деление фигуры на Т-образные элементы – несложен. Второй – деление самих Т-образных элементов – тоже прост. Трудность состоит в том, что деление самого T-образного элемента на более мелкие составляющие не покажется нам необходимым, пока мы не столкнемся с ситуацией, которая выявит непригодность T-образного элемента. До этого момента Т-образный элемент будет считаться наипростейшим базовым элементом. Наверняка есть множество ситуаций, анализ которых доведен лишь до стадии деления на Т-образные элементы и которые ждут того часа, когда мы поймем, что можно сделать следующий шаг. Может оказаться, что даже брусок не является окончательной элементарной частицей деления (если таковая вообще существует): его можно разделить на два квадрата – и так далее.
Ознакомительная версия.
