БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ЧЕ)

  Труды Ч. ещё при жизни нашли широкое признание не только в России, но и за границей; он был избран член Берлинской АН (1871), Болонской АН (1873), Парижской АН (1874; член-корреспондент 1860), Лондонского королевского общества (1877), Шведской АН (1893) и почётным член многих других русских и иностранных научных обществ, академий и университетов.

  В честь Ч. АН СССР учредила в 1944 премию за лучшие исследования по математике.

  Соч.: Сочинения, т. 1—2, СПБ. 1899—1907; Полн. собр. соч., т. 1—5, М.—Л., 1944—1951 (лит.); Избр. труды, М., 1955.

  Лит.: Ляпунов А. М., Пафнутий Львович Чебышев, в кн.: Чебышев П. Л., Избр. математические труды, М.—Л., 1946; Стеклов В. А., Теория и практика в исследованиях Чебышева. Речь..., П., 1921; Крылов А. Н., Пафнутий Львович Чебышев. Биографический очерк, М.—Л., 1944; Научное наследие П. Л. Чебышева, в. 1—2, М.—Л., 1945; Делоне Б. Н., Петербургская школа теории чисел, М.—Л., 1947 (лит.).

  Б. В. Гнеденко.

П. Л. Чебышев.

Чебыше'ва многочле'ны,

   1) Ч. м. 1-го рода — специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2,... определяются формулой:

  В частности, Т0 = 1; T 1 = х ; T2 = 2x 2 ¾1; T3 = 4x 3 ¾ 3x ; T4 = 8x4 ¾ 8x 2 + 1. Ч. м. Tn (x ) ортогональны (см. Ортогональные многочлены ) на отрезке [—1; + 1] относительно веса (1 — x 2 )¾1/2 . Дифференциальное уравнение:

(1 — x 2 ) у" — ху + n 2 у = 0.

  Рекуррентная формула: Tn+ 1 (x ) = 2xTn (х ) - Tn ¾1 (x ).

  Ч. м. 1-го рода являются частным случаем Якоби многочленов Pn ( ab) (x ):

.

  2) Ч. м. 2-го рода Un (x ) — ортогональная на отрезке [—1; + 1] относительно веса (1 —x 2 )1/2 система многочленов, связанная с Ч. м. 1-го рода, например рекуррентным соотношением:

(1 — x 2 ) Un ¾1 (х ) = xTn (х ) ¾ Tn+ 1 (х ).

  Лит.: Чебышев П. Л., Полн. собр. соч., т. 2—3, М.—Л., 1947—48; Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962.

Чебыше'ва нера'венство,

   1) одно из основных неравенств для монотонных последовательностей или функций. В случае конечных последовательностей

и

  оно имеет вид:

  а в интегральной форме ¾ вид:

,

  где f (x ) ³ 0, g (x ) ³ 0 и обе функции либо убывают, либо возрастают. Ч. н. установлено П. Л. Чебышевым (1882).

  2) Неравенство, дающее оценку вероятности того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания превзойдёт некоторую заданную границу. Пусть x — какая-либо случайная величина, Ex = a — её математическое ожидание, а Dx = s2 ¾ её дисперсия. Тогда Ч. н. утверждает, что вероятность неравенства | x ¾ a |³ k s не превосходит величины 1/k 2 . Если x — сумма независимых случайных величин, то при некоторых дополнительных ограничениях оценка 1/k 2 может быть заменена оценкой

убывающей с ростом k значительно быстрее.

  Своё название Ч. н. получило по имени П. Л. Чебышева, который с его помощью установил (1867) весьма широкие условия приложимости закона больших чисел к суммам независимых случайных величин. См. Больших чисел закон , Предельные теоремы теории вероятностей.

Чебыше'ва параллелогра'мм, шарнирный механизм , предложенный П. Л. Чебышевым в 1868 для воспроизведения движения некоторой точки механизма по прямой линии. Ч. п. представляет собой плоский шарнирный четырёхзвенник ABCD (рис. ), называемый также прямолинейно-направляющим механизмом , в котором длины звеньев удовлетворяют соотношению 3d — a = 2b. Длина приближённо-прямолинейного участка траектории точки М становится больше с увеличением AB , но одновременно возрастает и отклонение от прямолинейности. Ч. п., показанный на рис. сплошными линиями, в среднем положении напоминает греческую букву l и называется поэтому l-образным. Чебышев указал также другую модификацию этого механизма AB 1 C 1 D 1 , показанную штриховой линией. В этой модификации, называется перекрёстной, траектория точки М совпадает с траекторией той же точки в l-образном механизме, а длины звеньев связаны соотношениями: AB 1 = C 1 D 1 = 2b , B 1 C 1 = 2a , B 1 M = a , AD 1 = 2d. Известен также Ч. п., в котором угол между линиями СВ и СМ отличается от 180°. Ч. п. применяется в приборах для получения прямолинейного движения точки без направляющих.

  Лит.: Чебышев П. Л., Об одном механизме, Полн. собр. соч., т. 4, М,—Л., 1948.

  Н. И. Левитский.

Чебышева параллелограмм.

Чебыше'ва фо'рмула, формула для приближённого вычисления определённого интеграла:

  точная для многочленов степени не выше n — 1, где n — число узлов интерполяции. Значения xi в Ч. ф. для некоторых n вычислены. Например, для n = 9: x1 = —x9 = 0,911589; x2 = —х8 = 0,601019; x3 = — x7 = 0,528762; x4 = —x6 = 0,167906; x5 = 0. При n = 8 и n > 9 абсциссы xi имеют комплексные значения, поэтому Ч. ф. применима только для n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Ч. ф. установлена П. Л. Чебышевым (1873).

Че'ва (Ceva) Джованни (1648 — 1734), итальянский математик. Основной заслугой Ч. является построение учения о секущих, которое положило начало новой — синтетической геометрии; оно изложено в сочинении «О взаимнопересекающихся прямых» (De lineis rectis se inuicem secantibus statica constructio, Mediolani, 1678).

Чева'кинский Савва Иванович [1713, с. Вешки, близ Торжка, ныне Калининской области, — между 1774 и 1780, Петербург (?)], русский архитектор. Представитель русского барокко середины 18 в. Учился (1732—38) у И. К. Коробова. В 1741—67 главный архитектор Адмиралтейств-коллегий. В числе учеников В. И. Баженов , И. Е. Старов . Для творчества Ч. характерно органичное слияние традиций русской архитектуры 17 в. с приёмами и формами ордерной архитектуры, уравновешенность и чёткость объёмных композиций, тонкое чувство силуэта, богатство и праздничная красочность декора. Работы: участие в строительстве дворцово-паркового комплекса в Царском Селе (см. Пушкин ; 1745—60); дворцы П. Б. Шереметева на Фонтанке (1750—1755) и И. И. Шувалова (1753—55), Никольский морской собор (1753—62), перестройка Кунсткамеры (1754—58), склады «Новая Голландия» (1765 ¾ 80) в Ленинграде.

  Лит.: Петров А. Н., С. И. Чевакинский и петербургская архитектура середины XVIII в., в кн.: Русская архитектура первой половины XVIII в. Исследования и материалы, М., 1954; Борисова Е. А., С. И. Чевакинский и архитектурное образование первой половины XVIII в., в сборнике: Русское искусство XVIII в., М., 1968.

С. И. Чевакинский. Колокольня Никольского морского собора. 1753—62.

С. И. Чевакинский.

С. И. Чевакинский. Никольский морской собор в Ленинграде. 1753—62.