В определениях звёздных характеристик З. а. тесно взаимодействует с др. разделами астрономии — астрометрией и астрофизикой.
Звёздная статистика. Исследование строения Галактики, выяснение характеристик звёздного населения в различных её областях может проводиться с помощью методов математической статистики. Таким путём изучают распределение звёзд, обладающих теми или иными характеристиками, в различных направлениях или в различных областях Галактики, в том числе и в коллективных членах Галактики — рассеянных звёздных скоплениях, шаровых скоплениях, звёздных ассоциациях. Статистические закономерности, получаемые таким путём, называются функциями распределения. Например, функция блеска определяет распределение звёзд по видимым звёздным величинам. Функции светимости показывают, как распределены по светимостям звёзды в различных областях Галактики. Наиболее надёжно эта функция определена для окрестностей Солнца и для близких рассеянных скоплений. Функция звёздной плотности выражает распределение звёзд по расстояниям в данном телесном угле. Функция поглощения света показывает, как изменяется поглощение света звёзд (выраженное в звёздных величинах) в данном направлении в зависимости от расстояния. Многие функции распределения в звёздной статистике связаны между собой уравнениями. Например, функцию блеска, функцию звёздной плотности, функцию светимости и функцию поглощения связывают уравнениями, называют основными уравнениями звёздной статистики. Уравнения звёздной статистики всегда содержат наряду с функциями распределения видимых характеристик функции распределения истинных характеристик звёзд. Одной из важных задач звёздной статистики является использование этих уравнений для нахождения функций истинных характеристик по полученным из наблюдений функциям видимых характеристик. Например, решая уравнение, связывающее функцию распределения видимой поверхностной звёздной плотности в шаровом скоплении с функцией истинной пространственной звёздной плотности в этом скоплении, находят вторую из этих функций по найденной из наблюдений первой функции. Важную роль играют исследования многомерных распределений звёздных характеристик, т. к. многие характеристики статистически между собой связаны. Обычно эти статистические зависимости являются сложными и потому их представляют главным образом при помощи диаграмм. Например, статистическую зависимость между спектрами звёзд и их абсолютными звёздными величинами представляется диаграммой, которая выявляет ряд последовательностей в звёздном населении, имеющих эволюционный смысл (см. Герцшпрунга — Ресселла диаграмма). Существенное значение для характеристики звёздного населения имеют также диаграммы «цвет — абсолютная звёздная величина», «цвет — видимая звёздная величина», «масса — абсолютная звёздная величина», двухцветная диаграмма (для двух цветов, каждый из которых характеризует соотношение энергии излучения в двух различных областях спектра звезды).
Звёздная статистика исследует также распределения характеристик переменных звёзд (вид кривой изменения блеска, период и амплитуда изменения блеска, амплитуда изменения показателя цвета и др.), двойных звёзд (угловое расстояние между компонентами, разность видимых величин, различие спектров компонентов, элементы орбиты и др.), кратных звёзд и звёздных скоплений (диаметр, численность звёзд, законы видимого и пространств. распределения плотности, диаграмма «цвет — видимая величина» и др.), тёмных туманностей (размеры, коэффициент прозрачности) и др. объектов Галактики. Т. к. звёзды каждого спектрального класса, каждого типа (например, различного типа переменные звёзды) располагаются в пространстве особым образом (Галактика как бы состоит из множества взаимопроникающих подсистем), то в звёздной статистике многие исследования проводятся для звёзд каждого спектрального класса или типа отдельно.
При определениях расстояний до звёзд на основе сравнения их абсолютной и видимой звёздной величины учитывают поглощение света в пространстве. Величину этого поглощения оценивают по несоответствию цвета звезды её спектральному классу, которое вызывается покраснением цвета звезды из-за влияния поглощающей свет материи. Вследствие неточности оценок поглощения света, которое особенно велико для далёких звёзд в направлениях, близких к плоскости симметрии Галактики, расстояния до большинства звёзд определяются неуверенно. Это одна из причин, усложняющих задачи звёздной статистики.
Сложность задач звёздной статистики связана также с тем, что большая часть звёзд Галактики, вследствие огромных её размеров и значительного поглощения света около главной плоскости, не может наблюдаться. Даже в ближайших галактических окрестностях Солнца некоторая часть звёзд низкой светимости ещё не выявлена. Тем не менее общее число доступных наблюдениям звёзд так велико, что определение всех характеристик этих звёзд — непомерно большая наблюдательная задача. Поэтому многие астрономические обсерватории мира ведут работу по т. н. плану избранных площадей (предложенному в 1906 голландским астрономом Я. Каптейном), согласно которому определение характеристик слабых звёзд должно в основном производиться лишь в 206 отдельных площадках, распределённых равномерно по всему небу, и ещё дополнительно в 46 площадках, представляющих особый интерес. При этом принимается, что закономерности, которые выводятся на основании звёздных характеристик, определённых в площадках Каптейна, должны соответствовать тем закономерностям, которые можно было бы получить, исследуя характеристики всех звёзд неба. Международный астрономический союз распределил работу по определению различных характеристик звёзд между обсерваториями разных стран. Часть этой работы выполняется на обсерваториях СССР.
Звёздная кинематика. Методы кинематики (раздела механики) и математической статистики позволяют изучать распределения видимых кинематических характеристик звёзд (собственное движение, лучевая скорость, тангенциальная скорость, пространственная скорость, видимая скорость вращения), находить распределения истинных кинематических характеристик (компоненты остаточной скорости, истинная скорость вращения) и делать выводы об общих закономерностях движения звёздной системы как целого.
Хотя звёздная система состоит из отдельных тел — звёзд, разделённых большими расстояниями, в её строении и движении наряду со свойствами прерывности наблюдаются и свойства непрерывности. Пусть произвольная точка пространства, занимаемого звёздной системой, окружена сферой с объёмом, малым в сравнении с объёмом всей звёздной системы, но настолько большим, чтобы в неё попало достаточно много (например, 1000) звёзд; тогда среднее значение скоростей всех звёзд, находящихся в сфере, называется скоростью центроида этих звёзд. С изменением координат точки в звёздной системе скорость соответствующего ей центроида изменяется медленно и почти плавно. Поэтому в звёздной системе можно рассматривать непрерывное поле скоростей. Естественно, что в общем случае скорость звезды не совпадает со скоростью её центроида. В нашей Галактике, в частности, Солнце движется по отношению к своему центроиду. Эта скорость называется остаточной скоростью Солнца и входит в измеренные с Земли (движущейся вместе с Солнцем) скорости звёзд. Разработаны методы определения остаточной скорости Солнца по лучевым скоростям и собственным движениям звёзд. Хотя эти два метода используют наблюдательный материал, получаемый совершенно разным путём (один из астрофизических, а другой из астрометрических измерений), они приводят к хорошо согласующимся результатам. Остаточная скорость Солнца (по отношению к совокупности всех звёзд ярче 6-й звёздной величины) близка к 19,5 км/сек и направлена в точку неба с координатами: прямое восхождение 18 ч и склонение около + 30° (стандартный апекс Солнца). Исследование скоростей центроидов показывает, что они совершают круговые движения параллельно галактические плоскости вокруг оси симметрии Галактики. Угловая скорость круговых движений центроидов в различных местах различна, т. е. Галактика вращается не как твёрдое тело; при этом она не расширяется и не сжимается. Лишь центральные области Галактики вращаются, по-видимому, как твёрдое тело, с периодом около 30 млн. лет. На расстоянии 5 килопарсек (кпс) от центра период вращения Галактики равен 130 млн. лет, а в районе Солнца, т. е. на расстоянии около 10 кпс от центра, — около 250 млн. лет. Линейная скорость вращения центроида Солнца вокруг центра Галактики составляет приблизительно 250 км/сек. Если из наблюдаемой скорости звезды геометрически вычесть остаточную скорость Солнца, то получится скорость звезды относительно центроида Солнца — пекулярная скорость звезды. Если из пекулярной скорости звезды вычесть скорость центроида звезды по отношению к центроиду Солнца, то будет получена остаточная скорость звезды — её скорость по отношению к её собственному центроиду. Геометрическая сумма скорости центроида относительно центра инерции звёздной системы и остаточной скорости звезды равна полной скорости звезды относительно центра инерции системы. Исследование распределения остаточных скоростей звёзд показывает, что в каждой точке Галактики, если не рассматривать очень больших остаточных скоростей, выполняется условие симметрии: число звёзд с остаточными скоростями, имеющими данное направление, равно числу звёзд с противоположно направленными остаточными скоростями. Средние же квадратичные остаточных скоростей в разных направлениях различны. Наибольшая средняя квадратичная — у компонента остаточных скоростей вдоль направления на центр Галактики, следующая по величине — у компонента вдоль направления вращения Галактики, наименьшая — у компонента, перпендикулярного плоскости симметрии Галактики. Для окрестности Солнца средние квадратичные величины компонентов остаточных скоростей в трёх указанных направлениях составляют соответственно около 41 км/сек, 28 км/сек и 21 км/сек, если совместно рассматриваются звёзды, относящиеся к разным составляющим Галактики.
