Олигарх женился вторично на одной из своих подчиненных, от брака он имеет двоих детей – Кирилла 1999 года рождения и Никиту 2000 года рождения.
Алексей Мордашов награжден медалями ордена «За заслуги перед Отечеством» первой и второй степени, а также орденом РПЦ Святого благоверного князя Даниила Московского III степени.
Имеет две почетных докторских степени Санкт-Петербургского инженерно-экономического университета.
Неоднократно Алексей Мордашов становился лауреатом ряда профессиональных конкурсов. В 2001 году он был признан самым профессиональным менеджером федерального уровня (исследование проводило рейтинговое агентство «Эксперт РА»). В 2003 году он одержал победу в номинации «Общественная деятельность в сфере предпринимательства» международного конкурса «Предприниматель года – 2003», организованном компанией Ernst&Young. В этом же году журнал BusinessWeek включил Алексея Мордашова в список 25 отличившихся европейских менеджеров, предпринимателей, финансистов, политиков и новаторов года в категории «лучшие менеджеры». Осенью 2004 года в рейтинге бизнес-лидеров России, составленном газетой «Коммерсант» и Ассоциацией менеджеров России Алексей Мордашов занял пятое место.
С ноября 2000 года Мордашов входит в президиум и бюро правления Российского союза промышленников и предпринимателей (РСПП), а также является главой комитета РСПП по торговой политике. С весны 2001 года он возглавляет рабочую группу РСПП по вопросам вступления России в ВТО и реформы таможенной политики.
С 2000 года Мордашов также является главой секции «Металлургия, сталелитейная промышленность, строительство и строительные материалы» Круглого стола промышленников РФ и ЕС и включен в состав общественного совета по реформированию предприятий при правительстве Российской Федерации.
Весной 2002 года Алексей Мордашов вошел в состав Российско-германской рабочей группы по стратегическим вопросам в области экономики и финансов, а с мая 2003 по июнь 2004 года являлся членом Совета по предпринимательству при правительстве России.
В апреле 2004 года Алексей Мордашов был избран в совет директоров нью-йоркского Института Восток-Запад (East-West Institute), а в июне 2004 года вошел в состав Совета по конкурентоспособности и предпринимательству при правительстве Российской Федерации. С марта 2006 года предприниматель является членом совета делового сотрудничества России и ЕС.
Алексей Мордашов входит в состав экспертного совета по государственно-частному партнерству и инвестициями при Министерстве культуры России, а также является членом попечительских советов Государственного Академического Большого театра, Государственной Третьяковской галереи, Спасо-Преображенского Валаамского монастыря, Российской шахматной федерации и Государственного Русского музея.