И далее Д. Мелхиседек обращается к спирали и ряду Леонардо Фибоначчи, который жил на 250 лет раньше да Винчи.
Леонардо Пизанский (1180–1240) по прозвищу Фибоначчи, что значит «сын добродушного», итальянский математик, жил и творил в городе Пиза. Путешествуя по Востоку, он ознакомился с достижениями арабской математики и ознакомил с ними Западную Европу. В 1202 году Фибоначчи опубликовал большой труд — «Книгу о счете», а в 1220 году — «Практику геометрии». Эти работы, впервые содержавшие задачи на применение алгебры в геометрии, оказали большое влияние на развитие математики. Он же, Фибоначчи заменил римские цифры в математике на арабские.
Леонардо вел довольно аскетический образ жизни, монашествовал и часто медитировал. Обладая врожденной наблюдательностью, он, гуляя по лесу, обратил внимание на то. что в растениях и цветах проявляется связь с числами. В частности, он заметил, что когда росток ахиллеи пробивается из-под земли, у него вырастает только один маленький листик, затем на стебле появляется еще один, далее — два, а потом число листьев нарастает в соответствии с установленной Леонардо закономерностью: каждое последующее число равно сумме двух предыдущих, т. е. получается ряд: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13…, названный рядом Фибоначчи. Такую же закономерность он получил, контролируя количество лепестков у различных цветов. Так, лилии и ирисы имеют по три лепестка; лютик — пять лепестков; некоторые дельфиниумы — восемь лепестков, златоцвет — 13, у некоторых астр их 21, а у маргариток почти всегда 34, 55 или 89 лепестков [41. С. 223].
В «Книге о счете», решая среди прочих задачу о том, «сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается», Фибоначчи также получил последовательность чисел: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… Как показала жизнь, эта последовательность постоянно повторяется в окружающем нас мире. Этот ряд Фибоначчи обладает удивительным свойством: если начать делить одно число этой последовательности на предыдущее, мы будем асимптотически приближаться к трансцендентному числу 1,6180339, выражающему пропорцию золотого сечения, но никогда его не достигнем. Однако разница эта будет настолько мала, что ею можно пренебречь. Поэтому число 1,618 называют числом Фибоначчи, обозначают фи и считают его соответствующим пропорции золотого сечения.
Д. Мелхиседек пишет: «Помните, я говорил, что спираль золотого сечения не имеет начала и конца и что для жизни это трудный момент? Она может справиться с бесконечностью, но ей трудно иметь дело с чем-то, что не имеет начала… И природа сотворила ряд Фибоначчи, чтобы обойти проблему. Как если бы Бог сказал: „Хорошо, идите и творите через спираль золотого сечения“, а мы ему: „Но мы не знаем, как“. Поэтому мы что-то создали, но не спираль золотого сечения, а нечто столь быстро приближающееся к ней, что с трудом можно заметить разницу» [41. С. 224].
Ряд Фибоначчи используется не только в ботанике и животноводстве. Кстати, одним из первых обратил внимание на проявления золотой пропорции в ботанике И. Кеплер. А вообще, этот ряд хорошо отражает все объективные закономерности.
Так, интервалы, определяющие основные мажорные и минорные тонические трезвучия в музыке, соответствуют числам Фибоначчи 1, 3, 5 или 1, 5, 8. «Как показало изучение музыкальных произведений, кульминация мелодии тоже часто приходится на точку золотого сечения ее общей продолжительности» [96. С. 11].
Анализ пропорций выдающихся памятников архитектуры также показал, что их основные размеры находятся между собой в отношениях, очень близких числам Фибоначчи. Например, прославленная церковь Покрова на Нерли. Вряд ли ее творцы были знакомы с работами Фибоначчи. Но им не было чуждо чувство гармонии! Пропорции церкви соответствуют предельному отношению чисел Фибоначчи фи = = 1,618, почти так называемому золотому сечению. «Как мера и красота укажут…» — этим принципом руководствовались зодчие, возводя храм Покрова на Нерли. И оказалось, что его размеры относятся примерно как 2: 3: 5: 8, т. е. совпадают с числами Фибоначчи, а высота храма и его длина составляют золотую пропорцию [96. С. 11].
Еще в XIII столетии Фома Аквинский сформулировал один из основных принципов эстетики — чувствам человека приятны объекты, обладающие правильными пропорциями Он ссылался на прямую связь между красотой и математикой, которую нередко можно «измерить» и найти в природе В инстинктах человека заложена позитивная реакция на правильные геометрические формы как в окружающей природе, так и в рукотворных объектах, таких как произведения живописи. Фома Аквинский, таким образом, ссылался на тот же принцип, который открыл Фибоначчи.
В течение многих столетий люди пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид, это не гробница, а скорее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Потрясающие изобретательность, мастерство, время и труд архитекторов пирамиды, использованные ими при возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность их послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Ведь их эпоха была дописьменной, доиероглифической и символы были единственным средством записи открытий.
Ключ к геометроматематическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты.
Длина грани пирамиды в Гизе равна 783,3 фута (238,7 м), высота пирамиды — 484,4 фута (147,6 м). Длина грани, деленная на высоту, приводит к соотношению фи = 1,618. Высота 484,4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) — это числа из последовательности Фибоначчи. Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции фи = 1,618. Современные ученые склоняются к интерпретации, что древние египтяне построили ее с единственной целью — передать знания, которые они хотели сохранить для грядущих поколений.
Интенсивные исследования пирамиды в Гизе показали, сколь обширными были в те времена познания в математике и астрологии. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1,618 играет центральную роль.
Но не только египетские пирамиды построены в соответствии с совершенными пропорциями золотого сечения. То же самое явление обнаружено и у мексиканских пирамид.
Возникает мысль, что как египетские, так и мексиканские пирамиды были возведены приблизительно в одно время людьми одного уровня развития.
Естественно, что пропорция фи не обошла и биологию. Так, если взглянуть на скелет лягушки, то можно увидеть, что все до единой кости находятся в пропорциях фи. Длина частей тела стрекозы также выдержана в этой пропорции, и даже в каждом виде рыб присутствует это вездесущее соотношение. А что же человек?
Первым подметил проявление закона золотого сечения в пропорциях человеческого тела А. Цейзинг [106. С. 86]. Он установил закономерность, согласно которой деление общей высоты человека в отношении золотой пропорции проходит через естественные членения тела. «Для того чтобы целое, разделенное на две неравные части, казалось прекрасным с точки зрения формы, между меньшей и большей частями должно быть то же самое отношение, что и между большей частью с целым».
Оказывается, и строение костных структур нашего организма основано на элементах золотой пропорции. Еще основатель графостатики К. Кульман обратил внимание, что кости человека и животного представляют собой оптимальную систему. Их геометрия соответствует максимальной несущей способности при минимальном расходе материи, образующей кости, в полном согласии с законами науки о сопротивлении материалов. Расположение клеток губчатых частей костей соответствует схемам графостатики, обеспечивающим восприятие наибольших нагрузок. Микроскопический анализ стеблей растений показал то же самое.
Рис. 16. Пропорции человека
ГЧ (размер головы) Г; ШШ1 (плечи) = 2Г; ЛЛ1 (размах рук) = 8Г; ШО (грудь) = 2Г; БК (бедро) = 2Г; Н (голень) = 2Г; ОК (пояс — колени) =3Г; ОН (щиколотки) = 5Г; ГС (макушка — ступня) = 8Г;
ШЛ (размах руки) = 3Г
На рисунке А. Дюрера «Изучение пропорций» хорошо видно: размеры тела человека (за единицу измерения выбрана голова) относятся как 1: 2: 3: 5: 8 и составляют ряд Фибоначчи (рис. 16). Стоит подчеркнуть, что пропорция фи обнаруживается во всей скелетной системе. Она обычно отмечается в тех местах, где что-то сгибается или меняет направление.
К примеру, длины костей пальцев находятся в соотношении фи друг к другу. Первая фаланга находится в соотношении фи ко второй фаланге, вторая фаланга находится в том же соотношении с третьей. Если соотнести длину предплечья с длиной ладони, то получится пропорция фи, как и длина плеча к длине предплечья. Это также применимо к костям ног и стоп. Например, отношение длины голени к длине стопы и длины бедра к длине голени.
