Закон золотой пропорции распространяется на все сферы бытия, на все стороны нашей жизни: духовность, социология, биология, архитектура, художественное творчество.
Поскольку речь идет о пропорции, то проще всего познакомиться с этим законом на примере с обычным отрезком прямой в один метр длиной. Мы можем разделить этот отрезок прямой на два участка как угодно, например, посередине. Но чтобы это деление соответствовало золотой пропорции, прямую нужно разделить так, чтобы отношение длины целого отрезка к большему было равно отношению большего отрезка к меньшему. Именно так и читается правило золотого сечения: целое так относится к большей части, как большая часть к меньшей.
Итальянский математик Леонардо Фибоначчи определил численное значение этого отношения в золотой пропорции, и в благодарность ему человечество назвало это отношение числом Фибоначчи – числом Фи.
Леонардо Пизанский (1180–1240) по прозвищу Фибоначчи, что значит «сын добродушного», итальянский математик, жил и творил в городе Пиза. Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 году Фибоначчи опубликовал большой труд – «Книгу о счете», в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из них гласила: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд:
Месяцы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Пары кроликов 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. известен как последовательность Фибоначчи. Особенность этого ряда, во-первых, в том, что каждый его член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих.
И, во-вторых, в том, что если начать делить одно число этой последовательности на предыдущее, мы будем асимптотически приближаться к трансцендентному числу 1,6180339, но никогда его не достигнем. Однако разница эта будет настолько мала, что ею можно пренебречь.
Последовательность Фибоначчи могла бы остаться просто математическим казусом, если бы все исследователи золотой пропорции в растительном и животном мире (не говоря уже об искусстве) не приходили бы к этой последовательности как арифметическому выражению закона золотого сечения.
Поэтому число 1,618 называют числом Фибоначчи, обозначают Фи и считают его соответствующим пропорции золотого сечения: Фи = 1,618.
Леонардо вел довольно аскетический образ жизни, монашествовал и часто медитировал. Обладая врожденной наблюдательностью, он, гуляя по лесу, обратил внимание на то, что в растениях и цветах проявляется связь с числами. В частности, он заметил, что когда росток ахиллеи пробивается из-под земли, у него вырастает только один маленький листик, затем на стебле появляется еще один, далее – два, а потом число листьев нарастает в соответствии с установленной Леонардо закономерностью: каждое последующее число равно сумме двух предыдущих, то есть получается ряд 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…, названный последовательностью Фибоначчи. Такую же закономерность Леонардо получил, контролируя количество лепестков у различных цветов. Так лилии и ирисы имеют по 3 лепестка; лютик – 5 лепестков; некоторые дельфиниумы – 8 лепестков, златоцвет – 13, у некоторых астр их 21, а у маргариток почти всегда 34, 55 или 89 лепестков [2].
Применительно к пропорции удобнее использовать обратное значение числа Фи, которое позволяет выражать отношение в процентах.
1/1,618 = 0,618
Следовательно, для гармоничного разделения участка прямой надо получить два отрезка, один из которых составляет 61,8 % от целого (то есть 61,8 сантиметра при длине участка 1 метр), а другой – 38,2 % (то есть 38,2 сантиметра). Давайте для упрощения примем это соотношение как 62 % к 38 %; оно очень близко к золотому сечению.
Оказалось, что золотое сечение, или золотая пропорция, выражает гармоничность, соразмерность, красоту во всем и отражается в природных объектах, в шедеврах искусства и архитектуры. Золотая пропорция властвует и над всеми сферами бытия.
Газета, которую вы читаете, монитор вашего компьютера, лепестки цветов, листья деревьев, здания на улице – все определяется принципом золотой пропорции, одной гармонической величиной. Вселенная словно зашифровала для нас в каждом уголке природы код – уникальный и эстетически гармоничный: божественную пропорцию, золотое сечение.
Золотая пропорция в природе и архитектуре
За кажущимся хаосом, господствующим во Вселенной, скрыт определенный порядок. Соотношение между порядком и хаосом соответствует золотому сечению.
Представим себе окружающую нас природу, состоящую из элементов, имеющих правильные геометрические формы: реки – прямые линии, горы – правильные конусы, облака – правильные окружности, все цветы – правильные шарики и т. д. Как бы вам это понравилось? Не напоминает ли спальные районы городов 70-х годов прошлого века? Дома как спичечные коробки, абсолютно правильные и идеально точные, как в фильме «Ирония судьбы». А ведь это 100 % порядок! Вас не удивляет, что эта картина совершенно не трогает сердце?
Слава Богу, природа не такая. Для очертания объектов природы – туч, деревьев, снежинок, рек, гор, капель дождя и прочего – характерно определенное чередование порядка и беспорядка (хаоса). И это чередование соответствует золотой пропорции: примерно 62 % порядка и 38 % беспорядка. Именно под влиянием гармонии порядка и беспорядка возникает наше ощущение прекрасного. Как говорил Гегель: «Мир есть гармония гармоний и дисгармоний».
Действительно, силуэт изогнутого бурями дерева без листьев на фоне вечернего неба трогает наше сердце, воспринимается как нечто лирическое, грустное, но прекрасное, наводящее на поэтические раздумья. Есть хорошее стихотворение Юрия Тихоплава на эту тему:
Как скрюченный палец, о чем-то корящий,
Торчит из земли старый вяз.
Когда-то ветвями по небу летящий,
Ногою в болоте увяз.
Обломаны ветки, осыпались листья,
Колени к земле подогнул…
Как будто художник ободранной кистью
Его на холсте мазанул.
А раньше, бывало, весенней порою,
Накинув зеленый кафтан,
С веселою шуткой, хмельною игрою
С березок срывал сарафан.
Он тихо шептался с травой у дороги,
Сердито шумел на кусты,
И в каждые мимо катившие дроги
Швырял по охапке листвы.
И вот отшумел, отбуянил, век прожил…
Засохшее дерево вызывает в нашей душе отклик, а, например, грандиозный небоскреб оставляет равнодушными, несмотря на все старания архитектора. Почему? Потому что в нем нет золотой пропорции, все слишком правильно и просто. Простые формы чужды человеку, не созвучны организации природы и нашему образу восприятия мира.
Немецкий физик Герт Эйленберг как-то заметил: «Наше чувство прекрасного подпитывается гармоничным сочетанием упорядоченности и беспорядка, которое можно наблюдать в естественных явлениях: облаках, деревьях, горных цепях или кристаллах снежинок. Все такие контуры суть динамические процессы, застывшие в физических формах, и для них типична комбинация устойчивости и хаотичности» [3].
Вот и привлекают нас не грандиозные небоскребы, а архитектурные сооружения, в которых заложен закон золотой пропорции, где порядка только 60 %, а остальное – беспорядок (хаос).
Анализ пропорций выдающихся памятников архитектуры показал, что их основные размеры находятся между собой в отношениях, очень близких числам Фибоначчи. В течение многих столетий люди пытались разгадать секрет пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид, это не гробница, а, скорее, неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Ученые предположили, что потрясающая изобретательность, мастерство, время и труд архитекторов пирамиды, использованные ими при возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность их послания, которое они хотели передать людям. Ведь их эпоха была дописьменной, доиероглифической, и символы были единственным средством записи открытий.
Пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты. Длина грани, деленная на высоту, приводит к соотношению Фи = 1,618. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1,618 играет центральную роль. То же самое явление обнаружено и в мексиканских пирамидах. Но не только.
Это соотношение заложено в основе тысяч архитектурных сооружений во всем мире. Людям нравится эта пропорция. Великая пирамида в Гизе, Собор Парижской Богоматери, храм Покрова на Нерли и т. д.
