210
Густав Фехнер (1801 —1887) —немецкий физиолог, психолог и философ. Самый известный результат, с которым связано его имя, — это основной психофизический закон Вебера — Фехнера, устанавливающий зависимость раздражения и ощущения: приращение интенсивности ощущения пропорционально относительному приращению силы раздражения. Можно сформулировать его и так: чтобы ощущения возрастали в арифметической прогрессии, раздражения должны возрастать в геометрической. —316.
Выражение «образы обособления» принадлежит немецкому математику Бернхарду Риману. См.: Риман Б. О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии (1854)//Гаусс, Бельтрами, Риман, Гельмгольц, Ли, Пуанкаре. Об основаниях геометрии. 2–е изд. Казань, 1895. С. 68—69. Это выражение употребляется Флоренским и в тексте «Анализа пространственности…» (см. наст, изд., с. 110). —321.
Ср. употребление терминов «пространство», «вещь» и «среда» в «Анализе пространственности…» (см. наст, изд., с. 81—83). —322.
Учение об «общем чувстве» как той инстанции, которая суммирует и обрабатывает информацию, получаемую от различных чувств человека (зрения, осязания и т. д.), восходит к Аристотелю. См.: Аристотель. О душе, III, 1 //Соч.: В 4 т. М., 1976. Т. 1. С. 424, — 323.
Альфред Норт Уайтхед (1861 — 1947) — английский математик, логик и философ. —327.
Эрнст Мах (1838—1916)—австрийский физик и философ. П. А. Флоренский при анализе пространственности неоднократно обращался к работам Маха: Анализ ощущений… М., 1908; Познание и заблуждение. М., 1909; Популярные очерки. М., 1909. —327
Фридрих Ницше (1844—1900) —знаменитый немецкий философ. Имеется в виду одна из самых известных и самых загадочных идей философа — идея «вечного возвращения». Речь здесь не идет об отказе от идеи линейного прогресса во времени в пользу архаического представления о круговом времени, когда через определенный временной промежуток (Великий год) повторяется все то же самое и «нет ничего нового под солнцем». Не подразумевается и простейшее сочетание этих идей (линии и круга) в форме спирали или винтовой линии. Ницше очень гордился этой своей идеей, считал ее оригинальной и центральной для своего самого знаменитого произведения — «Так говорил Заратустра». Понять, что Ницше понимал под «вечным возвращением», нелегко, он всегда говорил загадками. С достоверностью можно сказать лишь, что речь идет о возвращении не того же самого. За дальнейшими разъяснениями отсылаем к подборке текстов Ницше на эту тему и комментариям в книге: Делез Ж. Ницше. СПб.: Аксиома, 1997. —330.
В «Законе иллюзий» П. А. Флоренский цитирует «правило», впервые установленное П. В. Преображенским: «Частное явление будет казаться изменившимся как раз противоположно тому, как оно должно было бы измениться, чтобы подчиниться общему (правилу) явлению» (см. наст, изд., с. 263). —333.
См. примеч. 12 к «Анализу пространственности…». —336.
См. статью Флоренского «Обратная перспектива» (Соч.: В 4 т. М., 1999. Т. 3 (1). С. Щ. — 340.
Владимир Сергеевич Соловьев (1853 —1900) —знаменитый русский философ, поэт, предшественник русского символизма. Обладал незаурядным чувством юмора, тонкой иронией. —340.
Так записано слушательницей. —341.
О Ницше см. в примеч. П. —342.
Здесь Флоренский развивает аритмологическую тему применительно к художественному произведению. Об аритмологии см. в примеч. 10. —344.
7–я лекция пропущена. Рассуждения о кривизне пространства в начале 8–й лекции подробнее представлены в тексте книги «Анализ пространственности…», параграфы XIV‑XV (наст, изд., с. 95—101). Эти параграфы были изданы Флоренским в виде отдельной статьи: «Физическое значение кривизны пространства (Из курса лекций 1923—1924 гг. во ВХУТЕМАСе по анализу пространственности в изобразительно–художественных произведениях)»//Математическое образование. 1928. № 8. С. 331—336. —345.
Речь идет не просто о «касательной окружности», т. е. об окружности, касающейся нашей кривой в заданной точке, а о соприкасающейся окружности, т. е. имеющей с нашей кривой касание 2–го порядка (отклоняющейся от нее на бесконечно малые не ниже 3–го порядка). Радиус соприкасающейся окружности называется радиусом кривизны, а величина обратная радиусу кривизны — кривизной в данной точке. См., например: Рашевский П. К. Курс дифференциальной геометрии. 4–е изд. М., 1956. — 345.
О понятиях «композиция» и «конструкция» см. примеч. 40 к «Анализу пространственности…». —354.
Принцип двойственности в геометрии — принцип, формулируемый в некоторых разделах геометрии и заключающийся в том, что, заменяя в любом верном предложении все входящие в него понятия на двойственные им, получают верное (двойственное первому) предложение. Примером пары двойственных утверждений могут служить теорема Паскаля (гласящая, что противоположные стороны шестиугольника, вписанного в линию 2–го порядка, пересекаются в трех точках, лежащих на одной прямой) и теорема Брианшона (во всяком шестиугольнике, описанном вокруг кривой 2–го порядка, прямые, соединяющие пары противоположных вершин, проходят через одну точку). См. «Анализ пространственности…» (наст, изд., с. 137—142). —354.
См.: Аристотель. О душе, II, И//Соч.: В 4 т. М., 1975. Т. 1. С. 418–421. — 356.
По поводу классификации произведений искусства по признаку используемого при их создании материала см. примеч. 16 к «Анализу π ространствен н ости…». — 358.
См. примеч. 29. —360.
См. примеч. 4. —361.
В конспекте лекции из цикла 1923 — 24 г., прочитанной П. А. Флоренским 2 апреля 1924 года и записанной студентом второго курса графического факультета J1. Кистяковским, темы «о времени… в связи с построением композиции» развиваются уже иначе, ближе к тому виду, который они приобрели в тексте книги. Тема первая — «Сон… обращенное время» — подробно развита на первых страницах широко известной работы П. А. Флоренского «Иконостас» (Соч.: В 4 т. М.: Мысль, 1996. Т. 2. С. 419—526). Тема вторая —о типах, стадиях времясознания: «К Поминутное (переживание времени). 2. Сшивка времени, причинная связь, механическая; аналитический XVIII‑XIX вв. 3. Целое во времени. Трагедия — форма во времени. Восприятие эмпирическое сходится в единое; активность; память». Тема третья — о взаимосвязи времени и композиции: «Время в произведении как полнота. 1. Протекание времени друг за другом не связанное; композиция центральная, точечная, орнаментальная. 2. Явление времени в линейном ряду причинное. Ватто «Путешествие на остров любви». 3. Все элементы как целостность. Икона, житие… средник» (т. е. изображение святого, прославляемого в данной житийной иконе, окруженное клеймами, изображающими важнейшие события его жития). Тема четвертая, относящаяся к кругу генеалогических идей П. А. Флоренского: «Биография организма есть форма проявления целого. Биография целесообразна. Портрет–биография — форма человека во времени. Биография — формула данного человека; узловой пункт, золотое сечение (биографии)… Портрет пророческий». Тема пятая —о взаимоотношении времени и идеи: «Нет любви как идеи (в картине) Ватто «Отплытие…» (?). Лицо — значительное время и молодость и старость (…). (Распятие, крест) единый акт времени стоит над временем. Объединяющее начало — интеллект Аристотеля, идея Платона. Ейдос, форма прекрасного, форма человека». —370.
Можно предположить, что «разговор о том, сколько времени от Рождества до Пасхи» сводился к следующему. В пространстве между любыми двумя точками А и В расстояние от А до В всегда равно расстоянию от В до А. Во времени же не так: «расстояние» от Рождества (которое в январе) до Пасхи (которая в мае) примерно четыре месяца, а от Пасхи до Рождества — примерно восемь месяцев. Мы к этому так привыкли, что не можем себе представить, чтобы было по–другому: во времени направление не имело значения, а в пространстве, наоборот, имело. — 370.
Правильнее сказать, что в теории относительности время можно представить замкнутым в себе, например, в виде окружности. —372.
Аристотель выделяет три вида движения: 1) движение в отношении качества — качественное изменение; 2) движение в отношении количества — рост и убыль; 3) движение в отношении места — пространственное перемещение. См.: Аристотель. Физика, V, 2//Соч.: В 4 т. М., 1981. Т. 3. С. 163–166. — 379.
