Во многих инструментах, например гонгах или колоколах, масса или упругость колеблющегося тела делают гармоники повышенными или пониженными относительно чистых пропорций рядов. "Гармоничность" - баланс трех факторов колеблющихся тел: издающей звук длины или массы тела, упругости и диаметра. Если упругость, скажем, рояльных струн, слишком велика, то гармоники будут расстроенными; понижение общей настройки даже на полтона разительно улучшит строй.
Загадочно, но на вертикальной оси между "1" и "2" нет гармоник, измеряющих точный интервал октавы. "1" и "2" подобны "тому, что внизу" и "тому, что вверху". У древних египтян было изречение: "Все Творение находится между 1 и 2".
Это высказывание можно изучить с помощью музыкальной практики. Все гармоники, даже очень высокие, могу быть по нисходящей транспонированы ухом и/или номером к этому основному "первичному" пространству октавы и выражены основными нотами, благодаря тому, что Гурджиев называл "законом октав". При настройке на заданную ноту "1" у каждого колебания есть свое место. Это создает богатейший язык музыкального выражения в терминах ладов, тональностей, гамм, мелодий, гармоний и ритмов. Этот закон -- главный ключ к пониманию многообразия музыкальных выражений нашего мира. Для музыкальных сравнений этот закон -- то же, что для химиков периодическая таблица элементов, или для художников -- чистый цветовой спектр.
Можно задуматься о бесконечном разнообразии гармоник, принадлежащих к семи основным видам интервалов: "до", "ре", "ми", "фа", "соль", "ля" и "си". По мнению Герберта Уона*, эзотерическое происхождение этих интервалов можно рассматривать как соответствие нисходящей и восходящей космической октаве, начинающейся и заканчивающейся на "до", от Dominus -- Бог, Абсолют. "Ре" Regina Coeli, Царица Небесная -- Луна*. "Ми" - Microcosmos, Земля и человеческие монады. "Фа" - Fatus, судьба, планеты. "Соль" - Sol, Солнце. "Ля" - Lactea, Млечный Путь. "Си" - Sidera, все звездные миры. И снова "до"3.
В некоторых традициях, например в рагах Северной Индии, узор мелодического движения между 1 и 2 рассматривается, как коды или схемы энергий, движущихся по различным уровням и состояниям человеческого существа. Но это можно ощутить только тогда, когда все ключевые аспекты -как мы слушаем, как мы воспринимаем звук телом и различными резонирующими центрами -- взаимодействуют гармонично.
Первая восходящая гармоника после загадочного скачка на октаву между 1 и 2 -- третья, 3, звучащая как нота "соль"; 4 -- нота "до"; 5 -- нота "ми"; 6, или дважды три, на октаву выше 3 гармоники -- также нота "соль"; 7 -- "си бемоль"; 8 -- снова "до"; 9 -- "ре"; 10 -- снова "ми"; 11 -- нота между "фа" и "фа диез"; 12 -- снова "соль"; 13 -- "ля бемоль"; 14 -- на октаву выше 7, "си бемоль"; 15 -- "си"; 16 -- снова "до"; 17 -- "ре бемоль"; 18 -- снова "ре"; 19 -- "ми бемоль"; 20 -- снова "ми"; 21 -- приблизительно "фа"; 22 -аналогична 11; 23 -- "фа дубль-диез"; и 24 -- снова "соль".
Существуют восходящие и нисходящие гармонические ряды. Гармоники музыкального звука -- восходящие, в том смысле, что по мере увеличения их частоты увеличивается сдвиг относительно основной ноты. Однако вместе с тем можно образовать и спеть ноты и обратные гаммы, соответствующие пропорциям нисходящих гармонических рядов (субгармоники). Например, музыкальные отрезки 2/1, 3/1, 4/1 и т.д. восходящих рядов зеркально отражаются нисходящими от той же ноты гармоническими рядами: 1/2, 1/3, 1/4. Музыкальные отрезки идентичны, и конечно, интервалы меняют порядок (3/1 дает "соль" выше "до", в то время как 1/3 дает "фа" ниже "до"). Два набора гармоник взаимно дополняют друг друга, и умножение любого гармонического интервала на соответствующий субгармонический интервал всегда дает 1/1 (например, 3/2 х 2/3 = 1/1).
Четные гармоники являются повторениями предшествующих гармоник, поскольку они делятся на 2 и, таким образом, звучат как октавы. Например, октавами 1 будут гармоники 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т.д. Они представляют собой те же , только более высокие, ноты; или же, в случае деления на два, более низкие -- например, 1/2, 1/3, 1/8. Нечетные гармоники -- новые ноты, появляющиеся впервые.
Гармоники представляют собой чистые, не темперированные и полностью согласованные между собой варианты сильно урезанного и расстроенного набора нот, который со времен "Хорошо темперированного клавира" Баха используется в 12-нотной равномерной темперации. В вышеупомянутых 24 гармониках мы встречаем как ноты, значительно отличающиеся от их темперированной версии (5, 7), так и/или неизвестные в нашей обычной гамме (7, 11, 13, 14).
Главная гамма происходит от гармонических рядов. "До" (1), "ре" (9), "ми" (5), "соль" (3), "ля" (27) и "си" (15) происходят от восходящего гармонического ряда, а "фа" (4/3) -- от нисходящего.
По мере восхождения гармоник (их транспонирования/соотношения к 1) после гармонического промежутка в первой октаве в следующих октавах появляется все больше и больше гармоник. В каждой последующей октаве между двумя соседними гармониками предыдущей октавы всегда появляется новая гармоника. Например, 3 между 1 и 2; 5 между 3 и 7; 7 между 3 и 4. Появляются все более и более тонкие градации основных нот, и ступени становятся все ближе и ближе. Музыкальное различие между одной гармоникой и последующей все больше и больше относится к области едва различимой микротональности.
Можно считать, что идея интервалов, или восприятия специфической гармонии между нотами, возникла благодаря соотношениям гармонических рядов. Любую ноту можно рассматривать, как гармонику, а любой музыкальный интервал -- как соотношение между гармониками. Это основное соотношение может быть транспонировано и выражено, как целочисленная пропорция в изначальной октаве от 1 до 2.
Все музыкальные интервалы -- более высокая нота в сочетании с более низкой -- образуются тремя следующими способами:
1. Как отношение между восходящей гармоникой и ближайшей 1 как более низкой нотой Например, 2/1 (октава), 3/2 (квинта), 5/4 (большая терция). Математически это можно выразить просто как h/1, где h -- любое положительное целое число, а знаменатель -- 1 или любая из октав единицы -2, 4, 8 и т.д.
2. Как отношение между более высокой нотой, соответствующей 1 или одной из ее октав, и нисходящей гармоникой. Математически это можно выразить как 1/h, где 1 -- более высокая нота, а более низкая нота соответствует гармонике, нисходящей от этой единицы. Например, соотношение 4/3 определяет кварту, "до" - "фа". 1/3 -- третья субгармоника нисходящего ряда. Поскольку 3 -- нечетное число, 1 транспонируется на две октавы, в 4.
3. Третий способ образования музыкальных интервалов, "в котором нет 1" - гармоника между двумя нотами, ни одна из которых не является ни 1, ни октавой 1. Это можно выразить, как h1/h2. Например, музыкальные интервалы 13/9, 7/5 и 9/7.
Без транспонирования первая группа интервалов h/1, где h -- любое положительное целое число, по мере увеличения номера гармоники стремится к бесконечности. В бесконечности одна гармоника столь же высока, как и последующая... тихое единство в Абсолюте. Во втором случае численное выражение интервалов, соответствующих 1/h, стремится к нулю -- и снова тишина... В третьем варианте, где ни одна из гармоник не являются 1, тенденции развиваются в обоих направлениях. При транспонировании можно изучать все три варианта "в одном", в изначальной октаве между 1 и 2.
Возможность настройки гармоник на 1, на любую другую ноту, или одной гармоники к другой означает, что диапазон возможных интервалов и гармоний бесконечен, как и сами гармоники, заключая в себе любое целочисленное соотношение. Таким образом, гармоники -- источник множества интервалов, о которых мы не знаем, которые мы не используем или забыли, но которые представляют значительный музыкальный интерес.
Гармонические ряды являются, конечно, источником весьма ограниченного количества нот и интервалов, обычно используемых в наших гаммах; но они были расстроены 12-нотной равномерной темперацией, в которой фактически не строит ни один интервал внутри октавы. Все подобные интервалы основаны исключительно на иррациональном числе -- корне из 2.
Мелодические гармоники, по меньшей мере "соль" 24, могут быть спеты из нормального регистра; в субгармоническом пении можно дойти до 40-х гармоник, на шесть октав выше основной. Есть другие слышимые сопровождающие гармоники, фактически до пределов возможностей слуха. В субгармоническом пении можно дойти почти что до 0. Таким образом, можно было бы сказать, что голос может расширяться от 0 вверх, настолько высоко, как позволяет слух. В любой момент в голосе можно слышать семь звуков.
Гармоники, слишком высокие для того, чтобы их петь (в их оригинальной октаве), но представляющие разложимые на множители числа -- такие, как 25, 49, 63 и 77 -- можно определить, сперва спев основную ноту, соответствующую множителю; второй сомножитель, спетый как гармоника первого множителя, и даст искомую гармонику.
В Монголии мне рассказали "другую" историю о гармониках, отличающуюся от научной: гармоники "поет" священный водопад в горах Западной Монголии. Приходя в это священное место, люди учатся петь гармоники у самой Природы. Река ниже водопада называется Буян Гуль -- Оленья река, потому что целые стада оленей, привлеченных чарующими звуками, приходят искупаться в водах этой реки. Певцы хууми, монгольского вида горлового пения, считаются находящимися в контакте со "сверхъестественными силами". Как в Монголии, так и в Туве, русской республике, расположенной у истоков Енисея, горловое пение и шаманизм были исторически связаны. Мы, как современные цивилизованные люди, редко внутренне и внешне соприкасающиеся с Природой, можем понять эту связь просто как соприкосновение с естественными силами -- силами Природы.
