Теперь используем южный шест для наблюдения. Возьмем число, показывающее вхождение в предыдущий шест, за основу измерений. Делим малый
гоу (
гоу — меньший катет прямоугольного треугольника) на малый
гу (
гу — больший катет прямоугольного треугольника), малый
гоу на большой
гу и получаем число, показывающее протяженность с востока на запад. Предположим, солнце на восходе вошло в предыдущий шест на расстояние в 1
цунь, возьмем 1
цунь за 1
ли. В 1
ли 18 тыс. цуней. Наблюдаем за солнцем на закате: если оно войдет в предыдущий шест на
полцуня, то
полцуня — это то же, что 1
ли. Возьмем
полцуня и разделим на 1
ли и получим сумму 18 тыс.
цуней, что равняется 36 тыс.
ли. Это есть расстояние отсюда в сторону запада, исчисленное в
ли. Если сложить два расстояния на запад и на восток, то получится точное расстояние между предельными точками востока и запада.
Если солнечная тень встанет вертикально, когда день весеннего равноденствия еще не наступил, или в день осеннего равноденствия вертикаль солнечной тени не установится, это значит, что солнце находится прямо на юге. Если день осеннего равноденствия еще не наступил, а вертикаль солнечной тени установилась или когда день осеннего равноденствия уже наступил, а вертикаль не установилась, это значит, что солнце находится прямо на севере.
Когда день весеннего равноденствия еще не наступил, а вертикаль не установилась, это значит, что солнце находится в центре между северным и южным направлениями. Используя эту центральную точку, можно узнать расположение юга: до наступления дня осеннего равноденствия вертикаль не установилась, значит, в этот момент солнце занимает положение в центре между югом и севером.
С помощью этой центральной точки можно представить себе расстояние от северного предела до южного — нужно вести наблюдение за солнцем от юго-западного шеста (рис. 3). В день летнего солнцестояния солнце восходит в области северо-восточного тяжа и с северным шестом устанавливается одна линия, так что расстояния от северного и северо-восточного шестов оказываются одинаковы. Поскольку расстояние до точки востока составляет 18 тыс. ли, то и до точки севера тоже 18 тыс. ли. Удвоим это число и получим сумму в 36 тыс. ли — расстояние от юга до севера.
Если измерять не используя точку центра, то можно пользоваться цифрами, показывающими уменьшение или увеличение тени первого шеста в момент восхода или захода солнца. Если тень уменьшилась на 1 цунь, значит, в расчетах надо сделать уменьшение на 1 ли. Если она превысила 1 цунь, то надо произвести увеличение на 1 ли.
Если хочешь знать высоту неба, можно сделать это, измеряя тень от шеста высотой в 1 чжан (рис. 4). В месте, которое удалено от точек севера и юга на расстояние в 1 тыс. ли, в одно и то же время измерь длину солнечной тени. На севере ее длина будет 2 чи, на юге — 1 чи и 9 цуней. По мере движения к югу длина тени уменьшилась на 1 цунь. На расстоянии 20 тыс. ли к югу не будет тени, это значит, что северное место находится прямо под солнцем. Если тень составляет 2 чи, то нужен шест высотой в 1 чжан. Поэтому тень от южного шеста относится к высоте шеста как 1:5. Тогда если считать, что расстояние от места расположения южного шеста до места, где нет тени, составляет 20 тыс. ли, то надо умножить его на 5, получим 100 тыс. ли — это и есть высота неба.
[«Это ошибочное рассуждение сторонников учения гай тяня», — добавляет Чэнь Гуанчжун (с. 176). Далее следуют его собственные рисунки и пояснения к ним.]
А — первый гномон, он же — восточный гномон, В — западный гномон, С — третий гномон. Устанавливая гномон С по отношению к гномону А к югу или к северу, превращаем линию, соединяющую центр линии АС (обозначенной как D) с точкой В (местом нахождения западного гномона), в линию, разделяющую поровну треугольник ABC. И тогда линия BD оказывается вровень с линией, указывающей на положение солнца утром и вечером.
[«Однако, — замечает Чэнь Гуанчжун, — в тексте говорится только, что «поставим еще шест на восточной стороне», и не объясняется, как он соотносится с первым шестом (А)».]
Поставленные на расстоянии 1 тыс. ли друг от друга четыре шеста образуют квадрат. Два шеста с северной стороны расположены точно по линии восток-запад. За десять с небольшим дней, считая с весеннего или осеннего равноденствия, наблюдают от северных шестов за движением солнца на восходе. В тот момент, когда два шеста с солнцем образуют одну линию, наблюдают за ними со стороны южных шестов. Смотрят, как далеко в этот момент расходятся линии солнца и юго-западного шеста. Производное, полученное от деления этого показателя на высоту и длину стоящего шеста, и есть расстояние от востока до запада.
Эти четыре шеста обозначим А, В, С, D, а солнце — G. AB = BC = CD = AD = 1 ли, от юго-западного шеста D ведем наблюдение, и когда линия DG проходит через ВС в точке Е можно начинать расчет. Он таков
СЕ, деленное на FG, равно CD, деленное на DF,
AG = DF,
CD = AB = FG = 1 ли,
СЕ деленное на CD, равно АВ, деленное на AG,
AG равно АВ, умноженное на CD и деленное на СЕ равно 1 x 1 и деленное на СЕ.
Предположим, что СЕ равняется 1 цуню, который равен расстоянию в одну 18-тысячную ли, тогда AG будет равно 18 тыс. ли.
Если СЕ равно 0,5 цуня, а 0,5 цуня равны одной 36-тысячной ли, тогда AG равно 36 тыс. ли.
Древние считали, что солнце встает от восточного предела земли, поэтому расстояние, вычисленное утром, и есть расстояние от точки наблюдения на земле до восточного предела. Точно такой же способ используется при наблюдении на закате солнца, и наблюденное расстояние есть расстояние от точки наблюдения до западного предела. Сложение этих расстояний дает протяженность земли с запада на восток.
Если надо узнать земное расстояние от юга до севера, нужно установить четыре шеста, обозначим их A, B, С, D. Они образуют квадрат AD и ВС — направление с юга на север, АВ и CD — направление с востока на запад. В день летнего солнцестояния ведем наблюдение за восходящим солнцем от юго-западного
