требуется. Другая особенность проявляется в наличии торговых ограничений, таких как лимиты изменения цен для фьючерсных контрактов. В нижеследующем разделе рассматривается влияние на цены со стороны каждой из этих специфических особенностей.
Фьючерсные контракты против форвардных
Как описывалось в данной главе ранее, фьючерсные контракты требуют переоценок в соответствии c рыночными ценами, в то время как форвардные контракты в этом не нуждаются. Если ставки процента постоянные и одинаковые для сроков истечения фьючерса и форварда, то между их ценами не должно быть различий. Когда ставки процента изменяются непредсказуемым образом, форвардные цены могут отличаться от фьючерсных. Это связано с допущениями о реинвестициях, которые должны быть сделаны с промежуточной прибылью от фьючерсного контракта, и допущениями о ставках заимствования, необходимых для покрытия промежуточных убытков. Влияние на фьючерсные цены этой изменчивости, вызванной процентной ставкой, будет зависеть от взаимосвязи между ценами спот и процентными ставками. Если они изменяются в противоположных направлениях (как в случае с фондовыми индексами и казначейскими облигациями), то процентный риск сделает фьючерсные цены выше, чем форвардные. Если они изменяются в одном и том же направлении (как в случае с некоторыми реальными активами), то процентный риск способен фактически нейтрализовать ценовой риск и привести к уменьшению фьючерсной цены ниже форвардной. В большинстве сценариев реального мира и во многих эмпирических исследованиях разница между фьючерсными и форвардными ценами достаточно мала и может игнорироваться.
Между фьючерсными и форвардными контрактами есть и другое различие, которое способно привести к отклонению их цен и связано с кредитным риском. Поскольку фьючерсная биржа, по существу, дает гарантию в части исполнения торгуемых фьючерсных контрактов, то здесь существует относительно невысокий кредитный риск, так как биржа сама должна исключить для покупателей и продавцов контрактов возможность невыполнения одной из сторон своих принятых обязательств. Форвардные контракты заключаются между индивидуальными покупателями и продавцами. Следовательно, существует потенциал для значительного риска дефолта, который необходимо учитывать при оценке форвардного контракта.
Торговые ограничения
Существование лимитов на изменение цены и маржевых требований на фьючерсные контракты обычно игнорируется при оценке и составлении условий арбитража, представленных в этой главе. Однако остается возможность их влияния на стоимость – в случае достаточной обременительности указанных ограничений на торговлю. Например, наличие лимитов ценовых изменений имеет два последствия. Первое состоит в способности снизить волатильность цен путем защиты от чрезмерной реакции рынка на информацию, что делает фьючерсные контракты более ценными. Другое заключается в снижении ликвидности фьючерсных контрактов, что может сделать их менее ценными. Чистый результат может быть и положительным, и отрицательным.
Стоимость фьючерсного контракта извлекается из стоимости лежащего в его основе актива. Возможность арбитража создает сильную связь между фьючерсной ценой и ценой спот, а фактическая взаимосвязь будет зависеть от уровня процентных ставок, издержек хранения базового актива и любого дохода, который может быть создан через владение активом. Кроме того, институциональные характеристики фьючерсных рынков, такие как лимиты изменения цен и переоценка в соответствии с рыночными ценами, а также предоставление специфических опционов, также способны повлиять на фьючерсную цену.
1. Нижеследующие фьючерсные цены золота взяты из фьючерсных страниц Wall Street Journal. Текущая цена за наличные (спот) золота составляет 403,25 долл. за тройскую унцию. Каким, согласно вашей оценке, будет наиболее высокий уровень процентных ставок (если основываться на арбитраже), вытекающий из фьючерсных цен (можно допустить нулевые издержки хранения золота)?
2. Вы – портфельный менеджер, у которого появилась возможность использовать фьючерс на фондовый индекс. Дайте ответы относительно следующих ситуаций:
а) Допустим, что вы имеете ресурсы для покупки и владения акциями, входящими в индекс S&P 500. Вы получили следующие данные (предположим, что сегодня 1 января):
Уровень индекса S&P 500 = 258,90.
Фьючерсный контракт (индекс S&P 500) со сроком истечения в июне = 260,15.
Годовая ставка по казначейским векселям, срок по которым истекает 26 июня = 6 %.
Годовой дивидендный доход по акциям, входящим в индекс S&P 500 = 3 %.
Допустим, что дивиденды выплачиваются непрерывно в течение года. Существует ли потенциал для арбитража? Как бы вы действовали при появлении арбитражных возможностей?
б) Теперь допустим, что вы известны своими навыками отбора акций. В вашем портфеле 10 000 акций компании Texaco (которые сейчас торгуются за 38 долл./шт.), и вы очень беспокоитесь по поводу направления рынка до наступления июня. Вам хотелось бы защитить себя от рыночного риска посредством использования истекающего в декабре фьючерсного контракта, основанного на S&P 500 (торгуется по 260,15). Если коэффициент бета для компании Texaco составляет 0,8, каковы могли бы быть ваши действия с целью создания защиты от потерь?
3. Допустим, что вы – менеджер взаимного фонда с совокупной стоимостью портфеля в размере 100 млн. долл. Коэффициент бета фонда вы оцениваете = 1,25. Вам хочется прибегнуть к покрытию риска противоположного движения рынка путем использования фьючерса, основанного на фондовом индексе. Вы видите, что истекающие в июне фьючерсы на S&P торгуются по 260,15, а индекс находится на уровне 258,90. Ответьте на следующие вопросы:
а) Сколько фьючерсов на фондовый индекс вам следует продать, чтобы защитить себя от рыночного риска?
б) Если безрисковая ставка равна 6 % и премия за рыночный риск составляет 8 %, то какого дохода взаимного фонда вы ожидаете достичь (при условии, что вы не хеджируетесь)?
в) Какого дохода вы ожидаете достичь, если бы вы хеджировались против рыночного риска?
4. Исходя из нижеследующей информации относительно фьючерсных цен на золото, цены спот на золото, безрисковой ставки и издержек хранения золота, постройте арбитражную позицию (допуская, что сейчас декабрь 1987 г.).
Цена фьючерсного контракта, истекающего в декабре 1988 г. = 515,60 долл./тройская унция.
Цена спот золота = 481,40 долл./тройская унция.
Ставка процента (годовая) = 6 %.
Издержки хранения (годовые) = 2 %.
а) Что вы должны сделать прямо сейчас, чтобы установить арбитраж?
б) Что вы должны сделать в декабре, чтобы покрыть свою позицию? Какова величина арбитражной прибыли, которой, согласно вашим ожиданиям, можно достичь?
в) Теперь допустим, что вы можете занять по ставке 8 %, но ссудить только по 6 %. Установите диапазон цен для фьючерсного контракта, в пределах которого арбитраж неосуществим.
5. Имеется набор цен фьючерсов S&P 500:
Текущий уровень индекса равен 245,82, а текущая годовая ставка по казначейским векселям составляет 6 %. Годовой дивидендный доход = 3 % (сегодня 14 января; мартовский фьючерс истекает 18 марта, а июньский фьючерс истекает 17 июня).
а) Оцените теоретический и фактический базис [194] для каждого из этих контрактов.
б) Используя один из этих двух контрактов, реализуйте арбитраж. Также покажите, как разрешится арбитраж к
