позиции.
д) Используя пут – колл паритет, оцените стоимость трехмесячного пут-опциона с ценой исполнения 85 долл.
2. Вы пытаетесь оценить трехмесячные колл-опционы и пут-опционы на акции Merck с ценой исполнения 30 долл. Акции торгуются по цене 28,75 долл., и компания планирует через два месяца выплатить ежеквартальные дивиденды в размере 0,28 долл. на акцию. Безрисковая процентная ставка в годовом выражении равна 3,6 %, а стандартное отклонение как логарифм цен на акцию составляет 20 %.
а) Оцените стоимость опционов колл и пут, используя модель Блэка-Шоулза.
б) Каково влияние ожидаемых выплат дивидендов на стоимость колл-опционов? А на стоимость пут-опционов? Почему?
3. Существует возможность, что опционы на акции Merck, описанные в предыдущем задании, могут быть исполнены досрочно.
а) Используйте метод псевдоамериканского опциона, чтобы определить, повлияет ли это на стоимость колл-опциона.
б) Почему существует возможность досрочного исполнения? Какие классы опционов с наибольшей вероятностью будут исполняться досрочно?
4. У вас есть следующая информация о трехмесячном колл-опционе:
а) Если бы вы хотели имитировать покупку данного колл-опциона, сколько денег вам пришлось бы занять?
б) Если бы вы пожелали воспроизвести покупку данного колл-опциона, сколько акций вам пришлось бы приобрести?
5. Акции производителя видеомагнитофонов Go Video в мае 1994 г. продавались по цене 4 долл. за акцию. В обращении было 11 млн акций. В то же самое время в обращении находились 550 000 варрантов с ценой исполнения 4,25 долл. Акции характеризовались стандартным отклонением 60 %. На акции дивиденды не выплачивались. Безрисковая ставка составляла 5 %.
а) Оцените стоимость варрантов, пренебрегая «разбавлением».
б) Оцените стоимость варрантов с учетом «разбавления».
в) Почему «разбавление» снижает стоимость варрантов?
6. Вы пытаетесь оценить долгосрочный колл-опцион на индекс NYSE Composite, который истекает через 5 лет и цена исполнения которого 275 пунктов. В настоящее время индекс равен 250 пунктам, а стандартное отклонение стоимости индекса в годовом выражении составило 15 %. Средний дивиденд на индекс равен 3 %, и ожидается, что он останется неизменным в последующие пять лет. Пятилетняя ставка на казначейские облигации составляет 5 %.
а) Оцените стоимость долгосрочного колл-опциона.
б) Оцените стоимость пут-опциона с теми же параметрами.
в) Какие неявные предположения следует сделать при использовании модели Блэка-Шоулза для оценки этого опциона? Какие из этих предположений, скорее всего, будут нарушены? Какие последствия это будет иметь для оценки?
7. Новые ценные бумаги на AT&T дают инвесторам право на все дивиденды АТ&Т в последующие три года. При этом потенциал повышения ограничивается 20 %, обеспечивая помимо всего прочего защиту от падения более чем на 10 %. Акции АТ&Т продаются по цене 50 долл., а трехлетние опционы колл и пут продаются на бирже по следующим ценам:
Сколько вы готовы заплатить за такую ценную бумагу?
Глава 6. РЫНОЧНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ – ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ТЕСТЫ И ОБОСНОВАНИЯ
Что такое «эффективность рынка»? [35] Как она влияет на инвестиции и модели оценки стоимости? Определение термина «рыночная эффективность» вследствие его противоречивости вызывает бурные споры. Проблема заключается не столько в разногласиях между оппонентами, относительно того, что конкретно каждый из них имеет в виду, а сколько в том, что «эффективность рынка» принадлежит к ключевым установкам инвестора, в значительной степени определяющим его подход к инвестированию. В данной главе дано определение рыночной эффективности, обсуждается применение данной концепции инвесторами, а также подытожены некоторые базовые подходы, используемые для тестирования схем инвестирования, которые доказывают или опровергают наличие эффективности рынка. Кроме того, представлены итоги масштабного исследования, посвященного проблеме рыночной эффективности.
ЭФФЕКТИВНОСТЬ РЫНКА И ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИЙ
При оценке инвестиции центральными являются вопросы о том, эффективны ли рынки и, если ответ отрицательный, в чем состоит эта неэффективность. Если рынки действительно эффективны, то рыночная цена обеспечивает наилучшую оценку стоимости, и тем самым процесс оценки становится способом оправдания рыночной цены. Если же рынки неэффективны, то рыночная цена может отклоняться от истинной стоимости, и процесс оценки в этом случае направлен на получение обоснованной оценки этой стоимости. Инвесторы, корректно производящие оценку, смогут получить доходы большего размера, чем другие инвесторы, благодаря их способности выявлять недооцененные и переоцененные фирмы. Однако для получения более высоких доходов рынки должны со временем корректировать свои ошибки (т. е. стать эффективными). Продолжительность этих корректировок (шесть месяцев или пять лет) может оказывать серьезное влияние на выбор инвестором подхода к инвестированию, а также на временной горизонт, необходимый для успешной реализации выбранного инвестиционного стиля.
Кроме того, много полезной информации можно получить из исследований эффективности рынка, освещающих те его сегменты, где может проявиться неэффективность. Проявления неэффективности дают инструмент, позволяющий выявлять недооцененные акции в море ценных бумаг. С учетом масштаба рынка акций это не только сокращает время анализа, но и значительно повышает шансы обнаружения переоцененных и недооцененных акций. Например, некоторые исследования эффективности указывают на то, что акции, игнорируемые институциональными инвесторами, с большей вероятностью являются недооцененными, принося дополнительную прибыль. Стратегия, при помощи которой производится «отсеивание» фирм, отмеченных низким интересом со стороны институциональных инвесторов (выраженным в соответствующей доле от акций в обращении), может дать выборку игнорируемых фирм, которые затем при помощи моделей оценки можно оценить для создания портфеля недооцененных фирм. Если исследование проведено корректно, то шансы найти недооцененные акции в этой выборке достаточно высоки.
ЧТО ТАКОЕ ЭФФЕКТИВНЫЙ РЫНОК?
Эффективным считается рынок, на котором рыночная цена определяется путем непредвзятой оценки истинной стоимости инвестиции. Данное определение подразумевает несколько ключевых положений:
• Вопреки популярному мнению, эффективность рынка не требует, чтобы рыночная цена была равна истинной стоимости в каждый момент времени. Необходимо лишь, чтобы ошибки в рыночной цене были непредвзяты. Цены могут быть больше или меньше истинной стоимости, пока отклонения носят случайный характер.
• Факт случайности отклонения цен от истинной стоимости предполагает, что вероятность переоценки равна вероятности недооценки в любой момент времени, причем наблюдаемые отклонения не коррелируют с какими-либо наблюдаемыми переменными. Например, на эффективном рынке акции с меньшим коэффициентом (мультипликатором) [36] «цена/прибыль» недооценены с не меньшей вероятностью, чем акции с высоким коэффициентом «цена/прибыль».
• Если отклонения рыночной цены от истинной стоимости носят случайный характер, то никакая группа инвесторов не в состоянии регулярно находить недооцененные или переоцененные акции даже при использовании каких-либо инвестиционных стратегий.
Определение рыночной эффективности должно соотноситься не только с конкретным рассматриваемым рынком, но и с принимаемой во внимание группой инвесторов. Крайне сомнительно, чтобы все рынки оказались эффективными для всех инвесторов, хотя вполне вероятно, что какой-то определенный рынок (например, Нью-Йоркская фондовая биржа) эффективен для среднего инвестора. То есть очень может быть, что рынок эффективен не для всех инвесторов, а только для некоторых из
