Рисунок 6.6. ЛАЧХ и ЛФЧХ ОУ К140УД10
Частотную зависимость Ku ОУ можно представить в виде:
Здесь τв постоянная времени ОУ, которая при Mв=3 дБ определяет частоту сопряжения (среза) ОУ (см. рисунок 6.6);
ωв = 1/τв = 2πfв.
Заменив в выражении для Ku ОУ τв на 1/ωв, получим запись ЛАЧХ:
На НЧ и СЧ Ku ОУ=20lgKu ОУ0, т.е. ЛАЧХ представляет собой прямую, параллельную оси частот. С некоторым приближением можем считать, что в области ВЧ спад Ku ОУ происходит со скоростью 20дБ на декаду(6дБ на октаву). Тогда при ω>>ωв можно упростить выражение для ЛАЧХ:
Ku ОУ = 20lgKu ОУ0 – 20lg(ω/ωв).
Таким образом, ЛАЧХ в области ВЧ представляется прямой линией с наклоном к оси частот 20дБ/дек. Точка пересечения рассмотренных прямых, представляющих ЛАЧХ, соответствует частоте сопряжения ωв (fв). Разница между реальной ЛАЧХ и идеальной на частоте fв составляет порядка 3дБ (см. рисунок 6.6), однако для удобства анализа с этим мирятся, и такие графики принято называть диаграммами Боде.
Следует заметить, что скорость спада ЛАЧХ 20дБ/дек характерна для скорректированных ОУ с внешней или внутренней коррекцией, основные принципы которой будут рассмотрены ниже.
Для скорректированного ОУ можно рассчитать Ku ОУ на любой частоте f как Ku ОУ=fT/f, а Ku ОУ0=fT/fв.
На рисунке 6.6 представлена также логарифмическая ФЧХ (ЛФЧХ), представляющая собой зависимость фазового сдвига j выходного сигнала относительно входного от частоты. Реальная ЛФЧХ отличается от представленной не более чем на 6°. Отметим, что и для реального ОУ j=45° на частоте fв, а на частоте fT — 90°. Таким образом, собственный фазовый сдвиг рабочего сигнала в скорректированном ОУ в области ВЧ может достигнуть 90°.
Рассмотренные выше параметры и характеристики ОУ описывают его при отсутствии цепей ООС. Однако, как отмечалось, ОУ практически всегда используется с цепями ООС, которые существенно влияют на все его показатели.
6.3. Инвертирующий усилитель
Наиболее часто ОУ используется в инвертирующих и неинвертирующих усилителях. Упрощенная принципиальная схема инвертирующего усилителя на ОУ приведена на рисунке 6.7.
Рисунок 6.7. Инвертирующий усилитель на ОУ
Резистор R1 представляет собой внутреннее сопротивление источника сигнала Eг, посредством Rос ОУ охвачен ∥ООСН.
При идеальном ОУ разность напряжений на входных зажимах стремиться к нулю, а поскольку неинвертирующий вход соединен с общей шиной через резистор R2, то потенциал в точке a тоже должен быть нулевым ("виртуальный нуль", "кажущаяся земля"). В результате можем записать: Iг=Iос, т.е. Eг/R1=–Uвых/Rос. Отсюда получаем:
KU инв = Uвых/Eг = –Rос/R1,
т.е. при идеальном ОУ KU инв определяется отношением величин внешних резисторов и не зависит от самого ОУ.
Для реального ОУ необходимо учитывать его входной ток Iвх, т.е. Iг=Iос+Iвх или (Eг–Uвх)/R1=(Uвх–Uвых)/Rос+Uвх/UвхОУ, где Uвх — напряжение сигнала на инвертирующем входе ОУ, т.е. в точке a. Тогда для реального ОУ получаем:
Нетрудно показать, что при глубине ООС более 10, т.е. Ku ОУ/KU инв=F>10, погрешность расчета KU инв для случая идеального ОУ не превышает 10%, что вполне достаточно для большинства практических случаев.
Номиналы резисторов в устройствах на ОУ не должны превышать единиц мегом, в противном случае возможна нестабильная работа усилителя из-за токов утечки, входных токов ОУ и т.п. Если в результате расчета величина Rос превысит предельное рекомендуемое значение, то целесообразно использовать Т-образную цепочку ООС, которая при умеренных номиналах резисторов позволяет выполнить функцию эквивалента высокоомного Rос (рисунок 6.7б) . В этом случае можно записать:
На практике часто полагают, что Rос1=Rос2>>Rос3, а величина R1 обычно задана, поэтому Rос3 определяется достаточно просто.
Входное сопротивление инвертирующего усилителя на ОУ Rвх инв имеет относительно небольшое значение, определяемое параллельной ООС:
Rвх инв = R1 +(Rос/Ku ОУ + 1)∥RвхОУ ≈ R1,
т.е. при больших Ku ОУ входное сопротивление определяется величиной R1.
Выходное сопротивление инвертирующего усилителя Rвых инв в реальном ОУ отлично от нуля и определяется как величиной Rвых ОУ, так и глубиной ООС F. При F>10 можно записать:
Rвых инв = Rвых ОУ/F = Rвых ОУ/KU инв/Ku ОУ.
С помощью ЛАЧХ ОУ можно представить частотный диапазон инвертирующего усилителя (см. рисунок 6.6), причем
fвОС = fT/KU инв.
В пределе можно получить KU инв=1, т.е. получить инвертирующий повторитель. В этом случае получаем минимальное выходное сопротивление усилителя на ОУ:
Rвых пов = Rвых ОУ/Ku ОУ.
В усилителе на реальном ОУ на выходе усилителя при Uвх=0 всегда будет присутствовать напряжение ошибки Uош, порождаемое Uсм и ΔIвх. С целью снижения Uош стремятся выровнять эквиваленты резисторов, подключенных к входам ОУ, т.е. взять R2=R1∥Rос (см. рисунок 6.7а). При выполнении этого условия для KU инв>10 можно записать:
Uош ≈ UсмKU инв + ΔIвхRос.
Уменьшение Uош возможно путем подачи дополнительного смещения на неинвертирующий вход (с помощью дополнительного делителя) и уменьшения номиналов применяемых резисторов.
На основе рассмотренного инвертирующего УПТ возможно создание усилителя переменного тока путем включения на вход и выход разделительных конденсаторов, номиналы которых определяются исходя из заданного коэффициента частотных искажений Mн (см. подраздел 2.5).
6.4. Неинвертирующий усилитель
Упрощенная принципиальная схема неинвертирующего усилителя на ОУ приведена на рисунке 6.8.
Рисунок 6.8. Неинвертирующий усилитель на ОУ
Нетрудно показать, что в неинвертирующем усилителе ОУ охвачен ПООСН. Поскольку Uвх и Uос подаются на разные входы, то для идеального ОУ можно записать:
Uвх = UвыхR1/(R1 + Rос),
откуда коэффициент усиления по напряжению неинвертирующего усилителя:
KU неинв = 1 + Rос/R1,
или
KU неинв = 1 + |KU инв|.
Для неинвертирующего усилителя на реальном ОУ полученные выражения справедливы при глубине ООС F>10.
Входное сопротивление неинвертирующего усилителя Rвх неинв велико и определяется глубокой последовательной ООС и высоким значением RвхОУ:
Rвх неинв = RвхОУ·F = RвхОУ·KU ОУ/KU неинв.
Выходное сопротивление неинвертирующего усилителя на ОУ определяется как для инвертирующего, т.к. в обоих случаях действует ООС по напряжению:
