Приоритет оператора определяет, какая операция выполняется первой. В Прологе каждый оператор связан со своим классом приоритета. Класс приоритета представляет собой целое число, величина которого зависит от конкретной версии Пролога. Однако в любой версии оператор с большим приоритетом имеет класс приоритета, более близкий к 1. Если классы приоритетов принимают значения из диапазона от 1 до 255, то оператор с первым классом приоритета выполняется первым, до выполнения операторов, принадлежащих (например) к классу 129. В Прологе операторы умножения и деления принадлежат к более высокому классу приоритетов, чем сложение и вычитание, поэтому терм а-b/с эквивалентен терму -(a,/(b,c)). Точное соответствие между операторами и классами приоритетов в данный момент не существенно, однако желательно запомнить относительный порядок выполнения операций.
Наконец, рассмотрим свойство ассоциативности операторов. Необходимость знания этого свойства становится очевидной, когда нам требуется определить порядок выполнения операторов с одинаковым приоритетом. Например, какому выражению эквивалентно выражение «8/2/2» – «(8/2)/2» или «8/(2/2)»? В первом случае при интерпретации выражения было бы получено значение 2, во втором 8. Для того чтобы иметь возможность разделить эти два случая, необходимо знать, является ли данный оператор левоассоциативным или правоассоциативным. Левоассоциативный оператор должен иметь слева операции одинакового или низшего приоритета, а справа – операции низшего приоритета. Например, все арифметические операции (сложить, вычесть, умножить и поделить) являются левоассоциативными. Это означает, что выражения, подобные «8/4/4», интерпретируются как «(8/4)/4», а выражение «5+8/2/2» эквивалентно «5+((8/2)/2)».
На практике в выражениях, понимание которых затрудняется правилами приоритета и ассоциативности, люди стремятся использовать круглые скобки. В нашей книге этот прием тоже будет использоваться, однако для полного понимания операторов надо знать синтаксические правила.
Напомним, что структура, образованная арифметическими операторами, подобна любой другой структуре. На самом деле никакие арифметические действия не выполняются до тех пор, пока не встретится предикат 'is' (есть), описанный в разд. 2.5.
2.4. Равенство и установление соответствия
В Прологе существует особый предикат равенство, являющийся инфиксным оператором, обозначаемым литерой '='. Когда делается попытка доказать согласованность с базой данных целевого утверждения
?- X = Y.
(произносится X равно Y), Пролог пытается установить соответствие между X и Y; целевое утверждение «доказуемо», если такое соответствие имеется. Это действие можно представить себе как попытку сделать X и Y равными. Предикат равенства является встроенным, т. е. он уже определен в Пролог-системе. Предикат равенства работает так, словно определен следующий факт: X = X.
Внутри всякого утверждения X всегда равно X, и это свойство использовано нами при определении предиката равенства.
При согласовании с базой данных цели вида X = Y, где X и Y – любые термы, в которых могут содержаться неконкретизированные переменные, действуют следующие правила:
• если X представляет собой неконкретизированную переменную, а переменная Y конкретизирована (какое именно значение ей дано, неважно), то X и Y равны. Кроме того, X станет конкретизированной – ей будет дано то же значение, что и Y. Например, следующий вопрос приведет к тому, что X будет присвоено значение в виде структуры: ехать(клерк, велосипед):
?- ехать(клерк, велосипед) = X.
• целые числа и атомы всегда равны самим себе. Например, попытки согласовать следующие целевые утверждения дадут результаты, показанные справа:
полицейский = полицейский /* верно */
бумага = карандаш /* ложно */
1066=1066 /* верно */
1206=1583 /* ложно */
• Две структуры равны, если они имеют один и тот же функтор и одинаковое число аргументов, причем все соответствующие аргументы равны. Например, при согласовании следующего целевого утверждения X будет присвоено конкретное значение велосипед:
ехать(клерк,велосипед) = ехать(клерк,Х).
Структуры могут быть вложены одна в другую на любую глубину. Если такие вложенные структуры проверяются на равенство, проверка займет больше времени, поскольку необходимо проверить все структуры. Попытка согласовать следующую цель:
a(b,C,d(e,F,g(h,i,J)))=a(B,c,d(E,f,g(H,i,j))).
будет успешной, а переменные В, С, F, Е, J будут конкретизированы, им будут присвоены соответственно значения b, с, f, e, j. Что произойдет, если мы попытаемся приравнять две неконкретизированные переменные? Это специальный случай первого из вышеприведенных правил. Так, цель будет согласована и две переменные станут сцепленными. Если две переменные сцеплены, то при конкретизации одной из них второй переменной будет автоматически присвоено то же самое конкретное значение, что и первой. Таким образом, в следующем правиле второй аргумент будет конкретизирован так же, как первый:
ничего_не_делать(Х,Y):- Х = Y.
Целевое утверждение X=Y всегда верно (т. е. согласуется с базой данных), если один из аргументов неконкретизирован. Более простой способ записи такого правила заключается в использовании того факта, что переменная равна самой себе:
ничего_не_делать(Х,Х).
Пролог предоставляет также предикат '=' соответствующий не равно. Целевое утверждение Х=Y верно в тех случаях, когда не доказуемо утверждение X=Y, и наоборот. Таким образом, Х=Y означает, что X не может быть сделано равным Y.
Упражнение 2.1. Скажите, верны ли следующие целевые утверждения, какие переменные будут конкретизированы и какие им будут даны значения:
пилоты(А, Лондон) = пилоты(лондон, париж)
точка(Х,Y,Z) = точка(Х1,Y1,Z1) = слово(буква)
существительное(альфа) = альфа
'викарий' = викарий
f(X,X) = f(a,b)
f(X,a(b,c)) = f(Z,a(Z,c)
ЭВМ часто используют для выполнения действий над числами. С помощью арифметических операций можно сравнивать числа и проводить вычисления. В данном разделе будут приведены примеры такого использования арифметических операций.
Рассмотрим сначала сравнение чисел. Для двух заданных чисел всегда можно сказать, равно ли одно число другому, меньше ли одно число другого, больше ли одно число другого. Пролог предоставляет некоторые «встроенные» предикаты, позволяющие
сравнивать числа. Для этого могут использоваться обсуждавшиеся в разд. 2.4 предикаты '='и '='. Их аргументами могут быть конкретизированные переменные, значениями которых являются целые числа, а также целые числа, записанные в виде констант. Существует еще несколько предикатов, позволяющих сравнивать числа. Перечислим здесь все эти предикаты, отметив предварительно, что каждый из них можно использовать в форме инфиксного оператора.
X = Y X и Y представляют одно и то же число
X = Y X и Y представляют разные числа
X ‹ Y X меньше Y
X › Y X больше Y
X =‹ Y X меньше или равно Y
X ›= Y X больше или равно Y
Отметим, что символ «меньше или равно» записывается не так, как во многих других языках программирования (обычно ‹=). Это сделано в Прологе для того, чтобы программист мог использовать похожий на стрелку атом ‹= для своих собственных нужд.
Поскольку операторы сравнения являются предикатами, можно было бы предположить, что в Прологе допустим следующий факт:
2›3.
утверждающий, что 2 на самом деле больше 3. Факты, подобные этому, с формальной стороны полностью соответствует правилам Пролога. Однако Пролог не разрешает добавлять факты к «встроенным» предикатам. Такая особенность предотвращает непредсказуемые изменения смысла встроенных предикатов. В главе 6 будут описаны все встроенные предикаты, в том числе и те, с которыми мы уже познакомились.
В качестве первого примера использования чисел предположим, что у нас есть база данных, содержащая сведения о принцах, правивших Уэльсом в 9-м и 10-м веках. Предикат правил(Х,Y,Z) истинен, если принц с именем X находился у власти с года Y по год Z. Список фактов базы данных выглядит следующим образом:
