Компьютерра - Журнал «Компьютерра» № 29 от 14 августа 2007 года

Фото предоставлены организаторами Interop Moscow 2007.

Автор: Родион Насакин

Проторчав час в пробках, вы таки доехали до места и припарковались у торгового центра, в котором, по уверениям вашей половины, есть магазин с чудесными африканскими вазами, вошли в здание и… растерялись. Редкие невразумительные таблички со стрелками, сопровождаемыми не менее загадочными обозначениями, ни одного информационного терминала в зоне видимости и отрешенный от суетного мира охранник.

Поначалу вы неслись вместе с толпой, но вскоре поняли, что основной поток устремляется в продуктовый супермаркет, где искомыми вазами и не пахнет, после чего вышли из мейнстрима и стали плутать по пустынному многоэтажному лабиринту, вглядываясь в витрины и надеясь увидеть знакомые названия или, на худой конец, мало-мальски толковый указатель. Вполне возможно, что в конце концов вам повезло, и вы случайно обнаружили нужный магазин, убив, однако, гораздо больше времени, чем предполагали.

Подобные случаи, думаю, могут припомнить многие. Прелести общества потребления принесли с собой новые проблемы. Многие промышленные объекты и прочие просторные сооружения немедля были переоборудованы под торговые нужды, правда, ни о каком серьезном подходе к навигации покупателей тогда никто не думал. Да и позднее девелоперы, возводившие торговые центры, частенько игнорировали вопросы регулирования перемещений посетителей внутри зданий.

Это, конечно, неприятно, но не смертельно, к тому же неудачное проектирование плачевно сказывается на прибыльности торгового центра, так что застройщики начинают уделять этому аспекту больше внимания. Гораздо серьезнее, когда подобные недоработки приводят к скоплению людей на критических участках во время чрезвычайных ситуаций. Паникующую толпу контролировать нельзя, однако, как будет показано ниже, ее поведение вполне можно предсказать, тем самым минимизировав и даже сведя к нулю количество возможных жертв.

Автор: Родион Насакин

Должное внимание вопросам безопасности уделяется нечасто, но дело здесь вовсе не в безалаберности архитекторов, а в том, что универсальных инструментов прогнозирования поведения толпы раз-два и обчелся. Опыт расчетов движения людей у российских (советских) застройщиков довольно скромен (за исключением, может быть, составления планов эвакуации при пожаре, да и то научное обоснование этих планов вызывает сомнения). Отечественных исследований по моделированию динамики толпы тоже было немного.

По мере того как появлялись все более и более крупные общественные сооружения, вроде гипермаркетов, проблема обострялась. Корректно смоделировать систему передвижения людей в большом пространстве без использования новых теоретических наработок было практически невозможно. А между тем, помимо заботы о потребителе, моделирование людских потоков с последующим использованием результатов при проектировании зданий играет ключевую роль с точки зрения безопасности и организации эвакуации при стихийных бедствиях, авариях, пожарах и терактах.

Серьезно этот вопрос прорабатывал сотрудник физфака МГУ М. Е. Степанцов, который еще в 1997 году занялся созданием модели динамики толпы и опубликовал несколько статей по этой тематике. Его работа была поддержана Российским фондом фундаментальных исследований и ГНТП "Безопасность".

Особое внимание Степанцов уделял проблеме практически неизбежной паники среди людей в случае возникновения чрезвычайных ситуаций в общественном месте. Главной задачей исследователя было смоделировать ситуацию с беспорядочным движением большой неорганизованной группы людей (то есть толпы), чтобы выявить те элементы и особенности конструкций, которые могут спровоцировать давку или "пробку". Степанцов полагает, что помимо общего потока пассажиров в проектировании городских пешеходных коммуникаций стоит также учитывать данные детального мониторинга движения потоков на отдельных участках.

Наиболее уместным решением в данном случае является использование класса математических моделей, известных как "клеточные автоматы", которые активно применяются, например, в газодинамике. Степанцов считает, что моделирование ситуаций с активным участием людей на данном этапе научного прогресса практически невозможно, так как исследователю приходится иметь дело с критически большим количеством скрытых факторов. Однако по мере увеличения количества участвующих в модели людей роль рациональных и иррациональных факторов, описывающих поведение отдельного человека, снижается, и поведение группы может быть описано вероятностным образом, то есть спрогнозировано. Это характерная иллюстрация действия закона больших чисел. Даже если исследователь не учитывает причин, которые могут заставить индивидуума действовать нестандартным образом, его поведение вряд ли скажется на действиях общей группы.

Клеточные автоматы – дискретные системы, то есть параметры, описывающие пространство и время, принимают значения из конечного небольшого набора. Клеткой называется узел пространственной решетки, ближайшие ячейки называются соседями. Каждому узлу присваивается некоторый набор значений, описывающий его текущее состояние, которое может изменяться по заданным правилам в зависимости от состояния соседей.

В данном случае клеточный автомат имеет два состояния клетки (наличие/отсутствие в ней человека) и учитывает две составляющие движения: хаотичное и направленное. Интересно, что данные условия схожи с уже существующей моделью, описывающей диффузионные процессы (окрестность Марголуса). Степанцов модифицировал правила этой модели, добавив к диффузионной составляющей движения направленную и представив движение частицы (человека) как суперпозицию случайного и направленного перемещения.

Далее была программно реализована работа клеточного автомата и исследованы некоторые модельные задачи. Так, на рис. 1 отражена ситуация, в которой люди выбегают из узкого выхода. При этом измеряется временная зависимость плотности числа людей до сужения и после. В данном случае плотность в широкой части прохода выше, а значит, данный выход может спровоцировать затор. Этого не произошло при изменении конфигурации прохода (рис. 2). Таким образом, модель позволяла описывать возникновения эффекта пробки и "отрицательной вязкости" (более быстрое движение у границ прохода).

Впоследствии Степанцов дважды вносил изменения в свою модель – в 1999 и 2003 гг. Главной целью доработки был учет решений человека, который стремится выбрать оптимальный путь к выходу, даже находясь в толпе. Раннюю версию исследователь называл моделью "слепых котят", так как выбор способа движения в заданном направлении отдавался на волю случая.

Для привнесения элементов анализа ситуации людьми выдвигается предположение, что каждый индивид старается передвигаться в нужном направлении и если видит непреодолимое препятствие или значительное скопление других людей на своем пути, то меняет траекторию движения в область с минимальными затруднениями. Для этого в модель вводится понятие "просмотра" на некое расстояние (добавляется параметр r). Если в направлении движения на этом расстоянии встречается клетка с препятствием, то она и все лежащие за ней клетки считаются занятыми. Тогда человек начинает смещаться в сторону, стараясь придерживаться общего вектора (для этого просто нужно увеличить вероятность движения в направлении выхода).

Эффективность модели также была проверена на решении тестовых задач. Так, автор исследования попробовал оценить различные профили сужения некоего коридора и выделить оптимальный угол, при котором длина сужения будет минимальной, однако достаточной для того, чтобы избежать возникновения заторов. После моделирования оказалось, что оптимальным значением угла является 45 градусов. В этом случае пробка будет возникать только при плотности потока, приближающейся к максимально возможной (рис. 3).

Другая задача состояла в том, чтобы определить наиболее удачное расположение двух конструкций, занимающих 40 % ширины прохода. Вместо угла в качестве искомого параметра фигурировало расстояние между этими конструкциями, а условием оптимизации было минимизирование времени прохождения определенного числа людей. Оптимальным оказалось расположение, при котором конструкции делят проход на равные отрезки (рис. 4). Степанцов рекомендовал эту модель в качестве одного из средств проверки безопасности перемещения толпы в условиях пространственных ограничений.

Для проведения соответствующих расчетов в России уже около тридцати лет используется модель движения людских потоков – ADPLV ("Анализ движения людских потоков, вероятность"), где все пути внутри здания представлены как множество взаимосвязанных элементарных участков длиною около метра, на которых в последовательные моменты времени пересчитываются параметры движения людей. На базе модели было разработано одноименное приложение для расчета времени эвакуации из здания, включая начало и завершение движения по каждому участку строения. Кроме того, ADPLV позволяет выделять участки с образованием критически высокой плотности, для которой помимо значения можно посчитать время ее образования и рассасывания, а также срок существования.