Коллектив Авторов - Цифровой журнал «Компьютерра» № 181

Расскажу об экспериментах с той моделью, которую назвал «тренировочной», Excel’евской. В ней прописан механизм размножения, роста и конкуренции лягушек с разными наборами геномов. Этот механизм носит вполне «общий» характер. Но кроме того, в модели есть блок, который обеспечивает возможность задавать, какие половые клетки производят представители того или иного генотипа. Тут-то и можно предусмотреть полуклональное наследование, характерное для зелёных лягушек.

А теперь, чтобы объяснить основную идею колонки, мне придется рассказать о нескольких экспериментах с моделью и объяснить логику её перестройки. Начну с примера, который подробно разбирал в колонке о Невидимой Ноге. В примерах, которые я привожу, буквы, L и R — обозначения геномов (каждый из 13 хромосом). Геномы, обозначения которых не берутся в скобки, — обычные, рекомбинантные, такие, как у каждого из нас (тот комплекс наследственной информации, что мы передаём детям, является относительно случайной смесью геномов, которые мы получили от отца и матери). В скобки берутся клональные геномы, которые передаются как единое целое.

Рассмотрим популяцию родительского вида, все скрещивания в которой таковы:

♀RR × ♂RR → ♀RR : ♂RR.

Здесь происходит примерно то же самое, что и в популяциях людей (и система определения пола та же): особи определенного вида производят особей того же вида. Но представим себе, что в такую популяцию попадает хотя бы одна гибридная особь, несущая клональный геном другого вида — например, ♀(L)R. Заключением генома (L) в скобки мы указываем, что он попадает во все половые клетки. Раз так, всё потомство от скрещивания такого гибрида с особями родительского вида будет гибридным: 

♀(L)R × ♂RR → ♀(L)R : ♂(L)R.

Теперь мы уже имеем дело не с популяцией, а с ГПС — гемиклональной популяционной системой, ведь в ней передаются из поколения в поколение клональные и рекомбинантные геномы, принадлежащие к разным видам. При скрещивании самца-гибрида с самкой родительских видов также возникнет только гибридное потомство (поскольку геном женский, всё потомство будет самками):

♀RR × ♂(L)R → ♀(L)R.

Наконец, еще одной особенностью гибридов является то, что потомки от их скрещивания будут нежизнеспособными:

♀(L)R × ♂(L)R → ♀(L)(L) → †.

Итак, скрещивание «родителей» (особей родительского вида) порождает «родителей». От скрещивания «родителей» и гибридов возникают только гибриды, вследствие чего доля последних растет. Скрещивания гибридов не оказывают влияния на состав будущих поколений, так как потомство от них гибнет.

Результатом является то, что доля гибридов в такой ГПС возрастает, пока в ней не остаются только они. После этого такая система гибнет!

Многих людей удивляет, что для гибели родительской популяции достаточно попадания в неё одной-единственной гибридной особи. Тут надо думать не о вкладе в начальный состав представителей разных форм, а о том, присутствует ли в системе «инфекция», то есть геном, распространение которого ведёт к катастрофе.

Давайте посмотрим, какую траекторию опишет ГПС на фазовой плоскости (положение на которой отражает состав системы).

Смотрите. В углу — популяция родительского вида, с которой мы начали эксперимент. По осям — доли клональных геномов. В рассмотренном примере мы добавляем в популяцию из особей RR одну особь (L)R. В силу только что описанного нами механизма доля особей с геномом (L) в рассматриваемой ГПС начинает возрастать. Её траекторию маркируют красные точки; направление динамики показано стрелкой. Заканчивается всё гибелью ГПС при её попадании в правый угол: если 100% её состава — носители генома (L), все скрещивания приводят к появлению нежизнеспособного потомства.

При добавлении в популяцию родительского вида носителей геномов (R) ничего интересного не происходит. От скрещивания таких гибридов с особями родительского вида получаются «родители». Значит, популяция родительского вида находится в устойчивом равновесии относительно попадания в неё геномов (R) и в неустойчивом — относительно геномов (L).

А что будет, если геном (R) попадет в популяцию, где большинство особей являются носителями генома (L)?

В том месте, где красные точки сменяются зелёными, в ГПС добавлена одна особь с клональным геномом (R). Описывая петли, модельная ГПС движется к состоянию устойчивого равновесия — где-то там, в центре, к которому стремится её траектория. И чтобы попасть туда, ГПС должна получить геном (R) во вполне определенный промежуток времени. Раньше — потеряется. Позже — хотя и вызовет резкие изменения состава, но все равно не спасёт систему от гибели.

Вот тут в момент, когда красные точки сменяются фиолетовыми, в ГПС попадает носитель (R). Траектория системы выписывает петлю… и всё равно приходит её к гибели.

Сравнивая два предыдущих рисунка, мы можем увидеть, что снаружи от самой широкой зеленой петли на предпоследнем рисунке и внутри от фиолетовой петли на последнем из них проходит граница между областями, откуда ГПС попадает в два разных итоговых состояния — устойчивого равновесия и гибели. Этим состояниям соответствуют аттракторные (притягивающие к себе динамическую систему) точки на фазовой плоскости.

Раз так, мы можем разделить фазовую плоскость на бассейны разных аттракторных состояний!

До сих пор различные ГПС классифицировали по их составу. Описанный здесь подход позволяет выделять динамические типы, которые характеризуются не только определенным составом, но и общностью ожидаемой судьбы. Эти типы — бассейны на фазовом пространстве состояний интересующих нас систем.

Смотрите, что мы сделали. Мы не вносили в обсуждение динамики интересующей нас системы никаких внешних критериев «хорошо — плохо». Мы просто установили, что одни состояния закономерно переходят в другие, и разделили их совокупность на группы. Теперь мы можем надеяться, что выделенные нами динамические типы отражают действительные особенности изучаемых систем. Мы можем выбрать, какие состояния являются для нас оптимальными. Дальше останется только понять, каким образом переходить от наблюдаемых состояний к желаемым (если такие появятся).

Спорщики доказывали мне в комментариях под предыдущими колонками, что даже здорового человека от больного нельзя отличить, не узнав, чего хочет Бог, а уж тем более нельзя понять, к какому возможному в будущем состоянию биосферы нам следует стремиться. Приведённый здесь пример показывает, как я надеюсь, что типология состояний сложной системы вполне может быть построена без ссылок на сверхъестественные целеуказания.

Да, мой пример касается далеко не только ГПС. Те типологии многих «будничных» динамических систем, которыми мы пользуемся, получены в ходе подобных по сути процедур. Разница только в том, что анализ пространства возможных состояний и путей перехода по нему чаще всего не требует имитационных моделей, реализованных на каком-то «железе», помимо нашего собственного мозга. Эти операции проводились на моделях, которые создает наша психика — частично осознанно, частично интуитивно. Вероятно, во многих случаях формализованные математические модели будут просто подтверждать результаты «мягкого», неформального моделирования. Однако есть ситуации, в которых наша способность к рациональному прогнозу или интуитивной оценке недостаточна. Что же, я надеюсь, что в таких случаях будет полезен описанный здесь подход.

Не «подпирайте» свои суждения ссылками на волю Творца. Давайте сами, силами нашего разума наблюдать, экспериментировать, моделировать, строить прогнозы и выбирать желаемое для нас состояние!

К оглавлению

Опубликовано 10 июля 2013

Чем пристальнее всматриваюсь в события, связанные с сенсационными разоблачениями и перемещениями Эдварда Сноудена, тем крепчает мой скепсис относительно impromptu (замечательное такое англо-французское слово, передающее импровизационный характер явления) этого грандиозного спектакля.

Скажу честно: сегодня я уже не только не уверен в реальном существовании Эдварда Сноудена (не как физического лица, а как Рене Телени от разведки), но и в том, что речь вообще идёт о единичной персоне, а не о коллективном проекте. Хочу поделиться с читателями своими догадками на этот счёт.

Во-первых, почему Glasperlenspiel. Старожилы Голубятен, конечно, помнят, что этот роман Гессе входит в число моих любимых литературных произведений, однако в данном контексте я использую «Игру в бисер» в самом прямом смысле. Обитатели уникального мира Касталии на протяжении нескольких поколений не просто играли в увлекательную игру, а создавали самую настоящую и полноценную параллельную реальность. В которую и уходили жить. В этом смысле, кстати, Герман Гессе чуть ли не первым в европейском искусстве предвосхитил грядущее переселение человечества в виртуальную реальность Интернета.