«На абордаж!» — закричали мы. «На абордаж!» — закричали пираты. Нам удалось опередить противника и перелезть на пиратское судно. Мы сражались отчаянно, и вскоре пираты все до одного лежали связанные.
Стали выводить из трюма пленников. Это были числа. Их было очень много. И никто из них не сказал нам даже «спасибо» за спасение. Мне это очень не понравилось, но капитан объяснил, что пленники заколдованы и потому ничего не помнят — даже своих имён.
Капитан приказал главарю пиратов немедленно расколдовать числа, но тот наотрез отказался. Пришлось расколдовывать самим. Но вот беда: никто из нас не знал, как это сделать. Пираты только посмеивались. А я прямо в глаза им сказал, что это с их стороны в высшей степени неблагородно!
— В высшей степени!! — крикнул капитан и бросился меня целовать. Молодец, Нулик! Как я сразу не догадался, что пленники заколдованы возведением в степень? Принести сюда радикал!
Я спросил, что такое радикал. И пока матросы за ним ходили, узнал вот что. У чисел есть корни. Не такие, как у цветов и деревьев, а совсем другие.
Помножим 5 на 5. Получим 25. Что мы сделали? Мы возвели число пять во вторую степень.
А теперь извлечём из числа 25 корень второй степени. Что это значит? Это значит подобрать такое число, которое после возведения во вторую степень даст 25. И мы уже знаем, что это число 5.
Стало быть, возведение в степень и извлечение корня — действия взаимно обратные, как умножение и деление, сложение и вычитание.
Числа можно возводить в любую степень. Для того чтобы 5 возвести в третью степень, надо умножить его самого на себя три раза (5*5*5 = 125), в четвёртую — четыре раза, и так без конца, сколько захочешь.
Число, которое возводится в степень, называется основанием степени, число, в которое возводится основание, — показателем степени.
Если хочешь возвести основание в степень, справа от него, чуть выше, надо поставить показатель степени: 53 = 125.
Если же хочешь извлечь корень из числа, его надо подвести под радикал — знак извлечения корня (вот он какой)
и поставить над радикалом показатель корня. При этом число, которое стоит под радикалом, называется подкоренным числом.
Трудность заключалась в том, что заколдованные, то есть возведённые в степень, пленные числа забыли свои основания. Это-то нам и надо было узнать.
В это время матросы принесли радикал и набор показателей корня. Оставалось выяснить, в какие степени возведены числа. Но как это сделать? Пираты ни за что нам этого не скажут!
Капитан призадумался. И тут я услышал какой-то стон. Он доносился из шлюпки, покрытой брезентом. Мы бросились туда, подняли брезент и увидели ещё одного пленника. Вернее, пленницу — Четвёрку. Она была крепко связана, во рту торчал носовой платок. Оказалось, пираты только одну её не успели заколдовать, а она запомнила все показатели степеней, в которые были возведены остальные числа.
Четвёрку освободили, главарь пиратов страшно заскрежетал зубами, а наш капитан стал подводить пленников под радикал. Четвёрка каждый раз называла показатель корня, и я тут же водворял его над радикалом.
Сперва подвели под радикал число 8. Я поднял показатель 3, и вот уже вместо восьми перед нами весёлая Двойка. Ведь корень третьей степени из восьми равен двум:
Затем под радикал подвели число 81. Я поднял над радикалом показатель 4, и из-под него выпорхнула Тройка. Потому что
А когда под радикалом очутилось число 512, а над радикалом 3, расколдованной оказалась Восьмёрка:
Работа по расколдованию шла быстро. Вскоре мы освободили всех пленников и отправили их на пиратском судне по домам. Но прежде я пошёл в каюту и обо всём написал маме. И подписался так: «Нулик, победитель пиратов».
А вместе с письмом отправил Стакса и Топса. А то, боюсь, как бы их тоже не похитили какие-нибудь пираты.
20 нуляля
Что сегодня было! До сих пор не могу опомниться. Такое случается только в сказках!
Утром мы должны были по расписанию подойти к одному острову. И подошли. Но никакого острова не увидели.
— Кит знает что! — возмутился капитан и стал протирать свою подзорную трубу. — Неужели штурман ошибся в расчётах и привёл нас не туда?
Но штурман был ни при чём. Он-то привёл нас точно по назначению. Это остров куда-то исчез!
— Может быть, ему вздумалось прогуляться? — пошутил я.
Но капитан сказал, что сейчас не до шуток, что острова, конечно, совершают прогулки, но, насколько он знает, это происходит чрезвычайно редко и во всяком случае не тогда, когда они ждут гостей.
И тут мы услышали какой-то гул. Он доносился сверху. Я поднял голову и… Что я увидел! Нет, вам нипочём не догадаться!
Высоко в небе летел вертолёт, из люка спускался длинный трос с крюком на конце, а на крюке висел… остров! Треугольный остров! Он действительно слетал погулять и теперь возвращался на место.
Все мы страшно обрадовались, закричали, замахали бескозырками. Тем временем остров плавно опускался и, наконец, легонько стукнулся о борт нашего судна.
Спустили трап. У капитана были какие-то дела, и он остался в порту, а мы с коком отправились осматривать остров.
Мы себя чувствовали довольно уверенно, потому что один раз уже видели треугольный остров и знали, что у всякого треугольника имеются три вершины. Были они и здесь. В каждой из трёх вершин острова располагалась гавань, обозначенная какой-нибудь латинской буквой: гавань А, гавань В и гавань С.
— Давай сперва отправимся к вершине прямого угла, — предложил Пи. — Тогда нетрудно будет понять, где здесь гипотенуза, а где — катеты.
От гавани к гавани, вдоль каждой из трёх сторон острова, тянулись красивые зелёные бульвары. Мы обошли все, но ни один из них почему-то не назывался ни катетом, ни гипотенузой, а просто буквами: бульвар АВ, бульвар ВС и бульвар СА. Кроме того, все бульвары сходились в гаванях только под острыми углами, — мы не нашли ни одного прямого. Что же это такое? А то, догадался я, что это не прямоугольный треугольник, а остроугольный.
Мы решили это проверить у капитана и вернулись в гавань А. Капитан уже освободился. Он подтвердил, что этот треугольник действительно остроугольный, и предложил совершить небольшую прогулку.
Из гавани А расходились три нарядные, пряменькие улицы, выходящие на бульвар ВС.
— Давайте сделаем так, — предложил капитан. — Пусть каждый пойдёт по одной из этих улиц. Только, чур, одинаковым шагом. Вот так! Проверим, кто раньше всех придёт на бульвар.
По совести, я немного сплутовал и шёл быстрее, чем условились. Но как же я удивился, когда, придя на бульвар ВС, увидел, что капитан уже там!
Удивился этому и кок, который пришёл последним.
Впрочем, ничего удивительного не было. Просто капитан хорошо знал этот остров. Он решил над нами немного подшутить и пошёл по самой короткой из трёх улиц, которая, называется Высотой.
Капитан объяснил, что высотой треугольника называют отрезок прямой, который проводят из вершины угла А на противоположную ей сторону ВС. А провести надо так, чтобы при этом получились прямые углы. Такую прямую называют перпендикуляром. Вот перпендикуляр и есть кратчайшее расстояние от точки А до прямой ВС.
Я немного обиделся на капитана: зачем он выбрал себе самую лучшую улицу? Но капитан сказал, что и две другие ничуть не хуже и что у каждой из них есть свои особенности.
Та, по которой шёл я — у неё ещё такое красивое название Биссектриса, — делит угол треугольника при вершине А точно пополам.
— А какие особенности у моей улицы? — спросил Пи.
— Эта улица привела тебя на самую середину бульвара, и называется она Медианой.
Вот какие замечательные улицы выходят из гавани А! Но оказалось, что такие же улицы выходят и из гавани В, и из гавани С. Ведь у треугольника три вершины, — значит, три высоты, три биссектрисы и три медианы.
Я попросил капитана вернуться в гавань А по Биссектрисе. Он не возражал, и вскоре мы дошли до перекрёстка, где сходились две другие Биссектрисы.
— Как? Все три Биссектрисы встретились в одном месте? — недоумевал я. — Наверное, это случайно!
Представьте себе, что это было вовсе не случайно. В треугольнике все три Биссектрисы всегда пересекаются в одной точке.
— О, это замечательная точка! — добавил капитан.
Мы поинтересовались, чем же она замечательна.
— А тем, — ответил капитан, — что в любом треугольнике расстояния от этой точки до каждой из трёх сторон треугольника все совершенно одинаковы.
