Машины Архимеда были передвижными. Они скрывались за стенами и только при необходимости выдвигались за пределы укреплений. Кроме того, их, скорее всего, передвигали вдоль стены к тому месту, где в этот миг совершалось нападение. Эти машины имели стрелу, поворачивавшуюся вокруг вертикальной и горизонтальной оси. На короткой цепи к концу стрелы была прикреплена своеобразная «лапа». Этой «лапой» машинист захватывал нос корабля и приподнимал его настолько, что мог погрузить в воду корму или часть весельных люков. Тогда вода попадала внутрь, корабль начинал погружаться и переворачиваться. Расчеты показали, что для этого достаточно было применить силу, составляющую 10 % веса корабля. Грузоподъемность архимедовых машин достигала 10–15 тонн.
Важнейшими достижениями Архимеда в области механики являются принцип рычага, учение о центре тяжести и закон Архимеда. Военная и строительная техника была тесно связана с вопросами равновесия и подводила к формулировке понятия центра тяжести. В основе этой техники лежал рычаг и другие простые механизмы. Машины, построенные с использованием этих механизмов (прежде всего рычага), помогли человеку «перехитрить» природу. Отсюда и произошел термин «механика». Греческое слово «механе» переводится как орудие, приспособление, осадная или театральная машина, а также уловка, ухищрение.
На протяжении многих веков механика рассматривалась как наука о простых статических машинах. Ее основой была теория рычага, изложенная Архимедом в книге «О равновесии плоских фигур». В ней также даны определения центров тяжести треугольника, параболического сегмента, параллелограмма, трапеции, боковые стороны которой являются дугами парабол. Несомненно, все законы и постулаты, описанные в этой книге, получены Архимедом в результате длительного практического опыта, обобщением которого и стала механика Архимеда.
Знаменитый закон Архимеда был изложен в его сочинении «О плавающих телах». Звучит он так: «На каждое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости». Об этом открытии повествует римский архитектор Витрувий:
«Во время своего царствования в Сиракузах Гиерон дал обет пожертвовать золотую корону в храм бессмертным богам. Он договорился с мастером о большой цене за работу и дал нужное ему по весу количество золота. В назначенный день мастер принес свою работу царю, который нашел ее отлично исполненной; после взвешивания корона оказалась соответствующей выданному весу золота. После этого был сделан донос, что из короны взята часть золота и вместо него примешано такое же количество серебра. Гиерон разгневался на то, что его провели, и, не находя способа уличить мастера в воровстве, попросил Архимеда хорошенько подумать об этом. Тот, погруженный в думы по этому вопросу, как-то случайно пришел в баню и там, опустившись в ванну, заметил, что из нее вытекает такое же количество воды, как и объем его тела, погруженного в ванну. Выяснив ценность этого факта, он, недолго думая, выскочил из ванны, пошел домой голым и громким голосом сообщал всем, что он нашел то, что искал. Он бежал и по-гречески кричал одно и то же: «Эврика, эврика!» («Нашел, нашел!»). Затем, исходя из своего открытия, он сделал два слитка, каждый такого же веса, какого была корона: один из золота, другой из серебра. Сделав это, он наполнил сосуд до самых краев, опустил в него серебряный слиток и… соответствующее ему количество воды вытекло. Так он нашел, какой вес серебра соответствует определенному объему воды. Затем он произвел такое же исследование для золотого слитка и таким же методом определил объем короны. Она вытеснила воды больше, чем золотой слиток, и кража была доказана».
Кроме математики и механики Архимед проводил исследования в области оптики и астрономии. Сохранилась легенда о том, что в борьбе с римским флотом он использовал вогнутые зеркала, поджигая вражеские корабли сфокусированными солнечными лучами. Есть сведения о том, что Архимед написал не сохранившееся до наших дней сочинение по оптике «Катоптрика». Дошедшие до нас отрывки, цитируемые авторами, свидетельствуют, что ученый отлично знал зажигательные качества вогнутых зеркал, проводил опыты по преломлению света, изучал свойства изображений в плоских, выпуклых и вогнутых зеркалах.
О занятиях Архимеда астрономией свидетельствуют рассказы о построенной им астрономической сфере, захваченной Марцеллом как военный трофей, и сочинение «Псаммит», где ученый подсчитывает количество песчинок во Вселенной. Постановка этой задачи представляет большой исторический интерес: точное естествознание впервые приступило к подсчетам космического масштаба, пользуясь неудобной системой чисел. Результат, полученный Архимедом, выражается в современных обозначениях числом 10×63. Кроме того, в его работе впервые в истории науки сопоставляются две системы мира: геоцентрическая и гелиоцентрическая (в центре Земля или Солнце). Архимед пишет, что «большинство астрономов называют миром шар, заключающийся между центрами Солнца и Земли».
Одним из важнейших исследований Архимеда в области астрономии было вычисление расстояний между планетами. Благодаря этим расчетам появилась возможность воссоздать облик «вселенной Архимеда». В ее середине находилась Земля, вокруг нее вращались Луна и Солнце. Вокруг него очерчены орбиты трех ближайших планет — Меркурия, Венеры и Марса. Радиусы планетных орбит кратны между собой и относятся как 1:2:4. Согласно вычислениям Архимеда, относительное (по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца) значение радиуса орбиты Меркурия составляет 0,36 (на самом деле 0,39, ошибка 8 %), орбиты Венеры — 0,72 (совпадает с действительным), Марса — 1,44 (на самом деле 1,52, ошибка 5 %). Расчеты Архимеда относительно других планет оказались неверными.
Кроме того, Архимед изобрел первый планетарий, заставив макеты небесных светил перемещаться с помощью специальных механизмов. Этот планетарий демонстрировал все видимые движения небесных тел фазы Луны.
Интересной особенностью системы мира Архимеда является пересечение орбит Сатурна и Юпитера с орбитой Марса. Это неправильное представление, но оно говорит о том, что ученый представлял себе планеты отдельными телами, летящими в пространстве.
Архимед написал ряд необычайно глубоких и оригинальных работ по математике. Этим он отличается от Эвклида, который стал известен скорее благодаря систематизации знаний, существовавших до него. В работах Архимеда приведены расчеты площадей фигур, ограниченных кривыми, и объемов тел, которые ограничены произвольными плоскостями, — поэтому он может заслуженно считаться отцом интегрального исчисления, появившегося на два тысячелетия позже. Есть сведения, что важнейшим своим достижением Архимед считал следующее открытие: объем шара и описанного вокруг него цилиндра относятся между собой как 2:3.
