Анаксагор родился около 500 г. в Клазоменах небольшом, но в то время процветавшем приморском городке малоазийской Ионии. Отец Анаксагора, Гегесибул (или Евбул), был зажиточным человеком, оставившим после своей смерти значительное состояние. Однако у Анаксагора в раннем возрасте пробуждается страстный интерес к научным изысканиям и абсолютное равнодушие к любой практической деятельности. Поэтому он вскоре уступает полученное им в наследство имущество (включавшее значительную земельную недвижимость) ближайшим родственникам, а покидает Клазомены и отправляется странствовать. Неизвестно, совершил ли он, подобно Демокриту, поездки в страны Ближнего Востока (эпоха греко-персидских войн, на которую пришлась молодость Анаксагора, возможно, не очень этому благоприятствовала), но в какое-то время Анаксагор появляется в Афинах и там обосновывается Выбор этот был, в общем, естествен: напомним что малоазийские центры греческой культуры — Милет, Эфес и другие — в эти годы уже находились под властью персидского царя, тогда как Афины переживали период быстрого роста, сделавшись после исторических побед над персами важнейшим политическим и духовным центром тогдашнего греческого мира. Переезд Анаксагора в Афины связан с глубокими историко-культурными последствиями: он символизировал перенесение ионийской учености на аттическую почву. Афины, бывшие до этого родиной государственных деятелей, законодателей, полководцев, обрели, наконец, первого крупного философа. Ученик Анаксагора, Архелай, был уже коренным афинянином; таким образом, Анаксагора можно считать основоположником афинской философской школы, давшей впоследствии миру многих блестящих мыслителей, и в первую очередь, конечно, Платона и Аристотеля.
Несмотря на то что, будучи метеком[2], Анаксагор не мог принимать прямого участия в политической и общественной жизни Афин, он вскоре занимает заметное место в духовной элите города, чему несомненно способствовала его дружба с вождем демократической партии Периклом, в дальнейшем ставшим фактическим правителем афинской республики. Многие позднейшие источники называют Перикла учеником Анаксагора. Прямое ученичество здесь вряд ли могло иметь место, но можно считать несомненным, что Перикл уважал Анаксагора и прислушивался к его мнениям и советам. Вторая жена Перикла, знаменитая Аспасия, женщина умная и образованная, сгруппировала кружок выдающихся представителей тогдашней афинской интеллигенции, включавший трагика Еврипида, скульптора Фидия и др. К этому кружку был причастен и Анаксагор, оказавший, в частности, большое влияние на Еврипида, о чем свидетельствует ряд мест из произведений знаменитого трагика, содержащих несомненные отзвуки воззрений Анаксагора.
К концу 30-х годов V в., когда положение Перикла в качестве главы государства стало менее прочным, его политические противники возбудили судебные преследования лиц, которые были к нему близки, в том числе Фидия, Аспасии и Анаксагора. Обвинительные формулировки в каждом случае были различны, но политическая подоплека этих дел была ясна: все они были направлены на подрыв авторитета Перикла, еще пользовавшегося большой популярностью среди афинского населения. Анаксагор обвиняется в безбожии и в распространении учений о небесных светилах, противоречивших традиционным религиозным представлениям. Философу грозит смертный приговор; при содействии Перикла он тайно покидает Афины.
Последние годы Анаксагор проводит в Лампсаке — богатом торговом городе на берегу Геллеспонта. Умер он в 428 г., окруженный почетом и уважением лампсакских граждан. В течение длительного времени после смерти философа лампсакцы устраивали в его память ежегодные детские празднества.
Такова внешняя канва жизни Анаксагора. Труднее сказать что-либо о его научной биографии, в частности об эволюции его философских воззрений. Интерес к науке, как уже было сказано, пробуждается у него еще в ранней молодости. Живя в Клазоменах, расположенных недалеко от Милета, Анаксагор мог без труда разыскать и прочесть сочинения знаменитых милетцев Анаксимандра и Анаксимена, оказавшие, судя по всему, громадное влияние на формирование его собственного мировоззрения. Не случайно позднейшие доксографы называют Анаксагора учеником Анаксимена. Непосредственно слушать Анаксимена Анаксагор, конечно, не мог, даже будучи мальчиком: последний великий представитель милетской школы умер, по-видимому, еще до рождения Анаксагора, но основная проблематика анаксименовского сочинения оказалась в центре внимания молодого клазоменца. Это была космологическая проблематика; точнее говоря, это было учение о происхождении и структуре космоса, рассматриваемого как нечто целое. Об Анаксагоре рассказывают, что в молодости он любил наблюдать за небесными явлениями с вершины мыса Миманта, находившегося по соседству с Клазоменами. Можно предполагать, что это не были точные астрономические наблюдения за восходом и заходом светил, движениями планет и т. д. Астрономом в строгом смысле слова Анаксагор никогда не был, и его астрономические познания даже в поздний период его деятельности оставались весьма примитивными. В этом отношении Анаксагор уступал современным ему пифагорейцам, не говоря уже о вавилонских астрономах, достигших высокой степени совершенства в методике астрономических наблюдений. Отношение Анаксагора к ночному небесному своду имело, скорее, эстетический характер. Недаром существует рассказ, что, будучи спрошен, ради чего лучше родиться, чем не родиться, Анаксагор ответил: «Чтобы созерцать небо и устройство всего космоса». Космос поражал Анаксагора совершенной разумной организацией, которая, как ему представлялось, не могла быть результатом действия слепых, беспорядочных сил, в мире должно существовать некое организующее и упорядочивающее начало, которое приводит в действие весь ход мирового процесса и определяет устройство космоса как единого развивающегося целого. Впоследствии он обозначит это начало термином nous, т. е. Разум.
С космологическими воззрениями Анаксагора связано одно событие, дата которого известна более или менее точно. Это падение большого метеорита в 467/66 г. вблизи устья реки Эгоспотамы (на северном побережье Эгейского моря). Древние авторы единодушно утверждали, что Анаксагор предсказал падение метеорита, причем они усматривали в этом предсказании проявление величайшей мудрости философа. Разумеется, ни о каком предсказании в строгом смысле слова здесь не могло быть и речи. Ближе всего к истине был, по-видимому, Плутарх, который писал об этом так: «Говорят также, будто Анаксагор предсказал, что если находящиеся на небе тела подвергнутся какому-либо колебанию или сотрясению, то одно из них может сорваться и упасть…»