Из приведенного чуть выше списка «пифагорейских антитез» мы видели, что «предел» и противопоставленное ему беспредельное действительно там наличествуют. Более того, стоят в списке на первом месте. Соответственно, важность категории предела для пифагореизма отрицать действительно не приходится.
Но, с другой стороны, никуда нам не деться и от того, что Пифагор все-таки испытывал экстраординарный интерес к числам. Об этом согласно свидетельствуют все источники. И лишать пифагорейскую философию — с самых первых ее шагов, уже с основателя — связи с мистическими размышлениями о числах значило бы совершать уж слишком грубое насилие над фактами.
Стоит тут вспомнить и о вкладе Пифагора в развитие древнегреческой (да и мировой, в общем-то) математики. Мог ли он стать одним из крупнейших и наиболее известных представителей этой науки, если не интересовался числами? Что другое тогда могло бы побудить философа и теолога заниматься доказательством, например, геометрических теорем?
А имя Пифагора носит — и все это прекрасно знают — та самая теорема, которая может считаться наиболее, так сказать, хрестоматийной, чуть ли не воплощением теоремы вообще. Знаменитые «пифагоровы штаны», которые — согласно школьному фольклору чуть ли еще не дореволюционной поры — «на все стороны равны». Выражаясь более научно, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Уж каких только усилий не было приложено в современной науке, дабы отнять эту заслугу у Пифагора! Чаще всего апеллируют к тому, что намного раньше, в древневосточных цивилизациях, факт такого равенства был уже прекрасно известен на практике. Да, известен, конечно. Равно как известно было и то, что диаметр делит круг пополам. Но потребовался грек Фалес, чтобы доказать эту очевидную для египтян и вавилонян вещь. Так и в нашем случае — потребовался грек Пифагор, чтобы доказать данный тезис о соотношении сторон прямоугольного треугольника.
«…Пифагор перевел любовь к геометрической мудрости в разряд общеобразовательных дисциплин, рассмотрев ее начала сверху и исследуя теоремы безотносительно к вещественному миру посредством чистой мысли: именно он открыл область иррациональных чисел и строение пяти мировых тел» (Прокл. Комментарий к первой книге «Начал» Евклида. 65, 16 Friedlein).
Под «мировыми телами» имеются в виду правильные многогранники (равносторонняя пирамида, куб и т. д. — всего их действительно насчитывается пять). Но обратить внимание хотелось бы прежде всего на другое: в процитированном свидетельстве, в сущности, говорится о том, что Пифагор превратил геометрию из некой практической мудрости в абстрактную теоретическую дисциплину. Поступая при этом, надо сказать, в совершенно эллинском духе.
Как известно, из математических дисциплин числами занимается арифметика, фигурами — геометрия. Пифагор как философ ставил во главу угла числа. Означает ли это, что и Пифагор как математик должен был в первую очередь интересоваться проблемами арифметики?
В принципе — да[157]. Однако в одной из предыдущих глав было указано на крайне важное обстоятельство: мышление античных греков имело образный, художественный характер, они стремились всё представить наглядно, всё изобразить — и, как следствие, у них даже арифметика получила геометрический характер. Эллинам был куда ближе мир «живых», вещественных фигур, чем мир «мертвых», абстрактных чисел. Пифагор был эллином, и он, конечно, не являлся исключением. Его арифметические интересы закономерно влекли его к геометрии. Диоген Лаэртский по этому поводу замечает:
«Это он (Пифагор. — И. С.) довел до совершенства геометрию… Больше всего внимания он уделял числовой стороне этой науки… А когда он нашел, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен квадрату катетов, то принес богам гекатомбу…» (Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. VIII. 11 — 12).
Гекатомбой (буквально — «сто быков») называлось очень крупное жертвоприношение. В его ходе, конечно, не обязательно было заколоть на алтаре именно 100 быков (или коров), но, во всяком случае, требовалось какое-то весьма большое их количество. Видимо, радость Пифагора по поводу его открытия была так велика, что он решил не ограничиваться обычной благодарственной жертвой. Обратим также внимание на то, что в только что приведенной цитате прямо подчеркивается преимущественный интерес самосского ученого к числовой (то есть арифметической) стороне геометрии.
Один современный исследователь так очерчивает «круг тех конкретных математических проблем, к решению которых Пифагор был, скорее всего, лично причастен: теория пропорций, теория четных и нечетных чисел, теорема Пифагора, метод определения пифагоровых троек и построение двух правильных многогранников»[158]. Из перечисленного здесь ранее не упоминались пифагоровы тройки. Поясним: так назывался метод определения длины сторон прямоугольного треугольника. Таким образом, перед нами проблематика, тесно связанная с теоремой Пифагора.
Подробно, во всех деталях рассказать о научной деятельности Пифагора нам вряд ли удастся. И ограниченный объем популярной книги не позволяет, да и не хотелось бы. Тема эта, мягко говоря, не самая увлекательная; к тому же она потребует от читателя специальных познаний в точных науках, которые далеко не у каждого имеются — скорее только у меньшинства. А это интересующееся меньшинство отошлем к книге Л. Я. Жмудя, о которой нам уже не раз доводилось упоминать и которая, вне сомнения, является самым фундаментальным на русском языке исследованием о Пифагоре и раннем пифагореизме. В этой серьезной монографии проблемам пифагорейской науки посвящена самая большая глава — более полутора сотен страниц[159]. Вот там есть всё — не только скрупулезный критический анализ источников, но и формулы, чертежи… Человека сугубо гуманитарной ориентации изложение в подобном духе мало чем привлечет. Скорее, наоборот, оттолкнет, и мы такой попытки даже не предпринимаем.
Но на некоторых важных моментах всё же необходимо остановиться. В частности, поставим такой вопрос: почему и каким образом у Пифагора и его последователей неразрывно связывались в некое единое целое математика, астрономия и музыка?
Тут мы выходим на одну из самых экзотических идей (и притом на одну из самых значимых в историко-культурном контексте), связываемых с Пифагором. Речь идет об идее «гармонии сфер», под которой понималось музыкальное звучание небесных тел и в целом музыкально-математическое устройство космоса.
