Когда в последние годы XIX века физика, стоявшая во главе всего точного естествознания, оказалась вдруг совершенно беспомощной перед неожиданно возникшими трудностями в объяснении установленных на опыте фактов, появились сомнения во всемогуществе научного познания вообще. Возникшая кризисная ситуация бросила тень и на предыдущие достижения физики: они стали казаться частными успехами, вовсе не доказывающими проникновения науки в глубокие связи явлений. Это были симптомы серьезного философского кризиса всего естествознания, потери веры в познаваемость мира научными средствами, возврата к мистическим толкованиям непознанных сторон действительности, оживления идеалистических спекуляций на неожиданно встретившихся затруднениях науки. Откровенный иррационализм в философии обретал силу и воинственность. В противовес ни в чем не сомневавшемуся механистическому детерминизму он упорно отрицает возможность рационального постижения мира, выражает недоверие разуму, противополагая ему иное, "более тонкое и совершенное" орудие познания — либо чистую интуицию, либо религиозное чувство.
"Наш разум — игрушка ощущений и воображения; он сгибается во все стороны", — провозглашает профессор Сорбонны, философ-спиритуалист Эмиль Бутру, Согласно философской доктрине, которой он придерживается, есть факты физические, познаваемые органами чувств, и есть факты метафизические, познаваемые неким сверхчувственным органом. Таинственное «бессознательное» осуществляет связь человека с миром, недоступным нашим чувствам, и даже с… некоторыми видами духов, Бутру весьма симпатизирует знаменитому французскому ученому Блезу Паскалю, но не его конкретным научным Достижениям, а тому мистицизму, в который он впал под конец своей жизни. Быть может, Бутру усматривает, в необычной драматической судьбе ученого XVII века наглядное подтверждение своему мнению, что религия — это выражение человеческого стремления выйти за пределы данного. Человек не мог бы преодолеть все свои сомнения, "если бы в нем не было ничего превышающего разум" — такова его антитеза известному тезису, что все делится на разум без остатка. «Бессознательному», обладающему неким мистическим характером, он приписывает высшую степень познания. Легко себе представить, какое философское направление задавало тон на конгрессе, избравшем Э. Бутру своим председателем.
Анри Пуанкаре возглавлял секцию логики. На общем собрании, посвященном вопросам этой секции, он выступил с докладом "О принципах механики". Взяв в качестве примера принцип инерции[42] он анализирует его происхождение. Является ли это утверждение априорной истиной, изначально присущей нашему разуму? На этот вопрос докладчик отвечает отрицательно. Известно, что древние греки, так далеко ушедшие в мысленном анализе геометрических аксиом, не только не знали этого принципа, но даже заблуждались в этом вопросе. Да и для нас, говорит Пуанкаре, утверждаемое положение вовсе не кажется самоочевидным и непреложным. Так, может быть, этот принцип дается нам опытом? Но если он не имеет другого источника, кроме эксперимента, то он является лишь приближенным и временным. Новые эксперименты могут вынудить нас однажды изменить или даже отбросить его.
С таких же позиций Пуанкаре подходит и к остальным принципам механики: равенства действия и противодействия, относительности движения, сохранения энергии. Докладчик настаивает на том, что все эти принципы — условные соглашения, приспособленные к имеющимся экспериментальным фактам. Совокупность принципов механики представляет собой систему согласующихся друг с другом утверждений, удобных для науки, то есть сводящих до минимума количество поправок, необходимых из-за несоответствия между истинными движениями и нашими суждениями о них. "Вот почему опыт, который породил их, уже не сможет их разрушить", — заключает Пуанкаре.
По-видимому, в этом докладе он впервые публично говорит об элементах условности в формулировках научных положений. Эти взгляды в полной мере были развиты два года спустя в его книге "Наука и гипотеза".
На правом берегу Сены, поблизости от дворца Альма вознеслось квадратное, тяжелое здание с широкими окнами, отделанными массивными украшениями. Крышей ему служит просторная терраса, на которой укреплены позолоченные мачты с развевающимися на них флагами. Это Дворец конгрессов при Всемирной парижской выставке 1900 года, самой грандиозной и великолепной из всех всемирных выставок. Здесь обычно происходят торжественные открытия многочисленных (свыше ста) международных конгрессов по самым различным вопросам, которые собираются в Париже с начала лета поочередно и по нескольку одновременно. Уже на следующий день после окончания работы философского конгресса состоялось открытие математического конгресса.
На фоне проходившего в это же время многолюдного и шумного конгресса студентов всеобщий съезд математиков выглядел весьма скромно и не привлек внимания широкой прессы. Это был уже второй Международный математический конгресс. Первый состоялся еще в 1897 году в Цюрихе (Швейцария) и собрал около 240 участников из 16 стран. Пуанкаре выступил на нем с докладом "О соотношении между чистым анализом и математической физикой", который произвел тогда большое впечатление. Конгресс показался многим настолько удачным, что участники его поручили Французскому математическому обществу организовать через некоторое время второй конгресс математиков в Париже. Организационный комитет возглавили два авторитетнейших представителя французских математических кругов: Г. Дарбу и А. Пуанкаре. Второму Международному математическому конгрессу предстояло на деле показать, возможны ли периодические съезды математиков разных стран или же цюрихский эксперимент оказался лишь счастливым исключением и в математическом мире действуют неодолимые, центробежные силы.
Далеко не все верили в успех этого предприятия, в солидарность разделенных государственными границами математиков, "по характеру своей науки, казалось бы, наиболее подготовленных к международной организации, но на практике оказывающихся зачастую крайними националистами", как писал в то время русский математик Д. Синцов. Особенно сомнительным представлялось прибытие в Париж сколько-нибудь представительной делегации немецких математиков.
В конце XIX века на первом месте по числу активно работающих ученых, по количеству печатных изданий, по организованности и по значению в культурной и общественной жизни своих стран стояли математики Франции и Германии. На подъеме была итальянская математика. В России в самом расцвете была "могучая кучка" математиков чебышевской школы. В Англии после смерти Сильвестра и Кэли репутация математических наук уже не была столь высокой, и математические исследования стимулировались в основном решением тех или иных теоретических проблем механики. Поэтому отсутствие немецких математиков, несомненно, сказалось бы на работе конгресса и на его международном престиже. Но, к счастью, опасения эти не оправдались. Около 250 ученых из многих стран Европы, из Северной и Южной Америки и из Японии съехались в Париж на этот конгресс, Из Германии прибыли 25 человек, в числе которых были такие ведущие математики, как Ф. Клейн, Г. Кантор, Д. Гильберт. "…Казавшийся почти невозможным съезд в Париже при участии немецких математиков состоялся. Минуты, проведенные вместе за общим мирным делом, не пройдут без следа, и, как другие международные съезды, математический съезд внес свое в дело устранения вражды между народами", — отмечает участник конгресса Д. Синцов. Немногочисленной оказалась лишь английская делегация, что опять-таки объяснялось чисто политическими причинами: симпатией французов к бурам, ведущим войну с Англией.
