Воспитывался Николай на правах наследника. Не прозябал в бедности, вопреки мнению его первых биографов, а жил в семье со средним достатком. Все три брата официально считались воспитанниками землемера капитана Шебаршина.
«Черты характера Николая Ивановича, — писал Д. А. Гудков, — целеустремлённость, воля, способность доводить дело до конца; достижение своих целей, несмотря на сопротивление людей и обстоятельств, — всё это было характерно и для Прасковьи Александровны, его матери. Она воспитывала эти черты в сыновьях своим примером, а также, видимо, и сознательно».
Негласный отец его был тоже достаточно сильной личностью. «Сергей Степанович Шебаршин, — по сведениям Гудкова, — исключительно талантливый, вспыльчивый и борющийся за справедливость человек. Будучи по происхождению „из солдатских детей“, он окончил университет, был геодезистом Сената, а затем странствовал по городам и весям России в качестве землемера…» На закате жизни он тяжело болел.
В пять лет Николай Лобачевский остался сиротой. Имея на руках трёх сыновей, Прасковья Александровна переехала в Казань и определила их в гимназию за казённый счёт. Старший Александр учился отлично, подавал большие надежды, но вскоре после поступления в Казанский университет (только что открытый) утонул, купаясь в реке.
Николай и Алексей отличались смышлённостью. Правда, Николай имел чересчур живой нрав. Он проказничал, досаждая учителям. Один из них как-то не выдержал:
— Послушай, Лобачевский, да из тебя со временем выйдет настоящий разбойник!
Николай поступил в 1807 году в Казанский университет, имея пусть и неглубокие, но разнообразные знания (изучал французский, латинский, немецкий и татарский языки, логику, философию, геометрию и тригонометрию, механику, физику, химию, естественную историю, архитектуру, фортификацию). Университет переживал пору становления. Студентов было сравнительно немного. Учились они, как говорится, не за страх, а за совесть. Большинство впервые ощутило радость познания. Перед ними открывался чудесный мир мысли и знаний.
С приходом в университет известного математика Бартельса уровень преподавания этого предмета резко повысился. Бартельс приучал студентов к творчеству. Одним из способнейших его учеников стал Николай Лобачевский, к которому в университете было особое отношение. Сокурсники восхищались его выдумками, лихими проделками, а то и безобразиями.
Однажды он смастерил ракету и ночью запустил её на университетском дворе, едва не учинив пожар. Вызвал переполох, угодил в карцер. В другой раз привёл корову, уселся на неё верхом и стал потешать товарищей, изображая вольтижировку. Вдруг на крыльцо вышел ректор, изумлённо глядя на упражнения студента. Последовало наказание. На педагогических советах частенько склонялось его имя: то как ослушника, охальника и безобразника, то как весьма сообразительного ученика.
Инспектор посвятил ему фискальное донесение в педсовет. Отмечал: Лобачевский позволяет «мечтательное о себе самомнение, упорство, неповиновение, грубости, нарушения порядка и отчасти возмутительные поступки». Вдобавок ещё «явил признаки безбожия». В результате, как гласил один из протоколов заседания педсовета, «Николай Лобачевский по отличным успехам своим и дарованиям в науках математических мог бы быть удостоен звания студента-кандидата, если бы худое его поведение не препятствовало сему, почему он и не одобрен».
После проволочек Лобачевский получил степень кандидата, однако чудить не перестал. Ректор Румовский написал: «Он отличные свои способности получает несоответственным поведением». И всё-таки по настоянию нескольких профессоров своенравного студента удостоили звания магистра. Он написал «Теорию эллиптического движения небесных тел», высоко оценённую Бартельсом.
Этот учёный оказал самое благотворное влияние на Лобачевского, пробудив в нём любовь к математике и наделив соответствующими знаниями. Бартельс был человеком замечательным. Рассказывали, что на вопрос, кто лучший математик в Германии, Лаплас ответил: «Бартельс». «А как же Гаусс?» — спросили его. «О, Гаусс — первый математик в мире».
Гаусс тоже был учеником Бартельса. Лобачевскому безусловно посчастливилось иметь выдающегося учителя. Но ведь способных учеников в России Бартельс имел немало, а самым прославленным суждено было стать Лобачевскому. Почему? Прежде всего, благодаря неординарной личности, сообразительности, жажде познания и оригинальному складу ума.
В чём же суть научного открытия Лобачевского? «Сооткрыватель» специальной теории относительности французский математик Анри Пуанкаре утверждал: «Геометрия — это учение о свойствах, которые имели бы инструменты, если бы они были совершенными». Такое идеальное учение было создано Евклидом. Его геометрию оставалось только заучивать и учитывать. Теория окаменела в своём совершенстве.
Математики много раз пытались покушаться на неё. Начинали с наиболее слабого звена — теоремы о параллельных линиях, справедливо сомневаясь в её убедительности. Однако для успеха таких «разрушительных» предприятий требовалось предложить что-то не менее убедительное и совершенное.
Ректор Харьковского университета Т. Ф. Осиповский в начале XIX века высказал мысль о геометрии без постулата Евклида о параллельных. К тому времени Гаусс, по его позднейшему признанию, уже осмыслил эту идею, хотя выступать с ней публично не решился, остерегаясь общественного мнения.
Немало неприятностей доставило открытие неевклидовой геометрии Лобачевскому. Кстати, философская идея в этом случае опередила научную мысль; Кант на полвека раньше высказался о возможности «многоразличных видов пространства»: «наука о них была несомненно высшей геометрией».
Доклад Лобачевского о новой теории, произнесённый в Казани и там же незамедлительно напечатанный, называйся: «Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» (1826). Учёный вернул геометрии её первозданный смысл: обратился к системам реальных измерений, которые, даже выполненные с безупречной точностью, далеко не всегда подтверждаются аксиомами и теоремами Евклида. Например, для достаточно больших треугольников на земной поверхности (акватории) сумма углов будет меньше 180° а четырёхугольника — меньше 360°. Такова реальность!
Для осуществления подобных измерений на земной поверхности во времена Лобачевского требовалось немалое воображение (отсюда и название мемуара «Воображаемая геометрия»). Но не мечтательно-фантастическое, а обращённое к действительности. Измерения в системе Евклида, помимо идеальных приборов, предполагают некое идеальное пространство, в частности космическую среду. Лобачевский не принял на веру такое предположение. Он считал, что идею «проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, лишь астрономические наблюдения».
