Для осуществления подобных измерений на земной поверхности во времена Лобачевского требовалось немалое воображение (отсюда и название мемуара «Воображаемая геометрия»). Но не мечтательно-фантастическое, а обращённое к действительности. Измерения в системе Евклида, помимо идеальных приборов, предполагают некое идеальное пространство, в частности космическую среду. Лобачевский не принял на веру такое предположение. Он считал, что идею «проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, лишь астрономические наблюдения».
Приоритет реальности перед вольной игрой ума, природоведения перед комбинаторикой, — такова была принципиальная и чрезвычайно оригинальная по тем временам позиция Лобачевского. По его словам, в основании математики должны находиться понятия, «приобретаемые из природы». Он высказывался порой ещё резче: «Все математические начала, которые думают произвести из своего разума, независимо от вещей мира, останутся бесполезными для математики».
Янош Больяи, независимо от Лобачевского и немногим позже его предложивший неевклидову геометрию, писал: «Из ничего я сотворил новый мир». И ещё: «Я уверен, что это доставит мне такую же славу, как если бы я уже дошёл в открытии до конца».
Высказывания вполне уместные в устах рекордсмена умственной эквилибристики, честолюбивого творца воображаемых миров. Нечто подобное мог бы сказать и Гаусс, хотя его честолюбие и без того было удовлетворено славой первого математика мира.
Дня Лобачевского было иначе. Абстрактные умственные игры не слишком его увлекали; не вдохновляло и честолюбие. Подобно Ломоносову, он был патриотом, заботился о славе России, причём не на словах, а в своей деятельности как преподаватель и ректор Казанского университета, библиотекарь, а также и как учёный. Лобачевский стремился постичь природу, великую правду Мироздания. Совершив великое открытие, он упорно, много лет утверждал свою правоту.
Достижение Лобачевского относится не только к математике, но и к естествознанию, философии. Некоторые его идеи созвучны основам теории относительности. Он считал, что в природе мы познаём лишь движение, а пространство само по себе, вне его не существует. Или другая мысль: «Время есть движение, измеряющее другое движение». Пожалуй, эта формула поныне остаётся в науке не оценённой по достоинству.
Лобачевский жил и умер как-то очень по-русски. Болея и предчувствуя свой смертный миг, позван жену:
— Прощай, Варвара Алексеевна, пришло время, в могилу надо, умирать пора, — протянул ей руку и тихо скончался.
…Известный французский математик Таннери сравнил Лобачевского с Колумбом, открывшим новый мир и не испугавшимся его причудливых очертаний. Английский учёный Клиффорд утверждал: «Чем Коперник был для Птолемея, тем Лобачевский был для Евклида. Между Коперником и Лобачевским существует поучительная параллель. Коперник и Лобачевский — оба славяне по происхождению. Каждый из них произвёл революцию в научных идеях и значение каждой из этих революций одинаково велико. Причина громадного значения и той и другой революции заключается и в том, что они суть революции в нашем понимании Космоса».
Приведём и мнение другого величайшего учёного-творца, главное открытие которого определило многие черты наук нашего века — Д. И. Менделеева: «Геометрические знания составили основу всей точной науки, а самобытность геометрии Лобачевского — зарю самостоятельного развития наук в России. Посев научный взойдёт для жатвы народной…»
Достоевский словами героя романа «Братья Карамазовы» упомянул о новом мировосприятии: «Находились и находятся даже и теперь геометры и философы, и даже из замечательных, которые сомневаются в том, что вся вселенная, или ещё обширнее — всё бытие было создано лишь по евклидовой геометрии».
Всё бытие! А значит — и микрокосм души человеческой. Геометрия Лобачевского раскрыла новые пространства для воображения.
Янош Больяи (1802–1860) родился в семье профессора математики Фаркаша Больяи, учившегося вместе с Гауссом в Гёттигенском университете и дружившего с ним. Закончил Военно-инженерную академию в Вене. Увлекался игрой на скрипке и поисками доказательства теоремы о параллельных. Имел нелюдимый и вздорный характер, отличаясь не на службе, а в дуэлях.
Отец опасался за его психику. Писал:
«Ты не должен пытаться одолеть теорию параллельных линий; я знаю этот путь, я проделал его до конца, я пережил эту беспросветную ночь, и всякий светоч, всякую радость моей жизни я в ней похоронил. Молю тебя, оставь в покое учение о параллельных линиях; ты должен его страшиться, как чувственных увлечений; оно лишит тебя здоровья, досуга, покоя — оно погубит все радости жизни.
Эта беспросветная мгла может поглотить тысячу ньютоновых башен и никогда на земле не проясниться: никогда несчастный род человеческий не достигнет совершенной истины, — даже в геометрии. Да хранит тебя Бог от этого увлечения, которое тобой овладело. Оно лишит тебя радости не только в геометрии, но и во всей жизни. Я был готов сделаться мучеником этой истины, чтобы только очистить геометрию от этого пятна, чтобы передать роду человеческому безукоризненную науку. Я проделал гигантскую работу; я достиг много лучшего, нежели то, что было получено до меня; но совершенного удовлетворения не получил!»
Но это лишь подхлестнуло его честолюбивого сына. Он уверил отца, что подошёл к заветной цели, осталось отработать некоторые детали. В первый том своих работ под названием «Опыт» отец включил мемуар сына как «Аппендикс». Полное заглавие: «Приложение, излагающее абсолютно верное учение о пространстве, независимо от правильности или ложности XI аксиомы Евклида (что a priori никогда не может быть решено), с добавлением геометрической квадратуры круга для случая ложности аксиомы».
Книга вышла в 1832 году. Критика обошла молчанием «Аппендикс». Авторы послали книгу Гауссу. Получили ответ: хвалить работу Яноша «значило бы хвалить самого себя». По словам Гаусса, он уже продумал всё это 35 лет назад, но было недосуг обработать и опубликовать результаты.
Фаркаш был в восторге: сын сделал научный труд, который был по силам только Гауссу! Янош возмутился ответом Гаусса, заподозрив маститого учёного в зависти. Рассорившись с отцом, он покинул навсегда родной дом. А в 1848 получил от отца «подарок»: трактат Лобачевского «Геометрические исследования по теории параллельных линий», опубликованный на немецком языке. Яноша — честного искателя истины — трактат привёл в восхищение. Но это лишь усугубило его моральное состояние как непризнанного гения.
