В тот же день Эми ринулась в магазин и купила развивающие карточки с узорами из точек, чтобы помочь Джесс научиться складывать и вычитать. Медлить нельзя ни минуты! Что, если Джесс пойдет в детский садик и окажется единственной, кто не в состоянии выполнять математические действия?!
В заголовке, который прочитала Эми, есть зерно истины. Он появился «по следам» ставшего ныне широко известным эксперимента, интерпретация которого стремительно вышла из-под контроля и стала основанием для медийного очковтирательства и оружием маркетологов детских товаров. Вам, несомненно, случалось видеть в магазинах игрушки, которые якобы ускоряют развитие математических способностей маленьких детей. Да, родителей заставили уверовать в то, что их крошки могут и должны знать арифметику. Однако, как вы увидите из содержания этой главы, существует значительная разница между настоящими математическими действиями и простым пониманием количественных различий или способностью зазубрить числа от 1 до 10.
Реальность такова, что хотя у детей от рождения есть склонность интересоваться базовыми математическими концепциями, понимание этих концепций развивается в соответствии с четко установленной последовательностью вех развития, и попытка прыгнуть вперед – не просто пустая потеря времени, но и встряска, которая может расстроить ребенка. Прежде чем дети научатся складывать и вычитать, они должны овладеть базовыми принципами счета и понять концепцию числовой оси, или прямой. И наилучший способ усвоить эти концепции – позволить им формироваться постепенно, пока ваши дети играют с предметами в своем мире и исследуют их.
Два исследования – два разных результата
Исследование, которое привело к неверному представлению о том, что младенцы могут складывать и вычитать, было проведено в 1990-х годах Карен Винн, профессором психологии из Йельского университета. Ее интересовал вопрос о том, чту самые маленькие дети знают об основах вычитания и сложения.
В ходе эксперимента профессор Винн сперва показывала 5-месячному малышу Микки Мауса, сидящего на небольшом подиуме. Когда интерес ребенка к кукле начинал угасать, перед подиумом поднимался экран, который полностью скрывал куклу. Дальше ребенок видел, как протянутая рука экспериментатора кладет второго Микки Мауса позади экрана, так что с точки зрения логики там теперь должно было быть 2 куклы. Вот какой вопрос занимал профессора Винн: сознает это ребенок или нет? Понимают ли младенцы, что 1 + 1 = 2?
Когда экран опускался, за ним оказывалась… только одна кукла. В науке это известно под названием «невозможное условие». Профессор Винн предварительно изучала реакции младенца, когда он видел сразу 2 куклы, или «ожидаемое условие». Судя по более продолжительному взгляду ребенка на «невозможное условие» и выражение удивления на его личике, когда кукла оказывалась только одна, исследователи сделали вывод, что младенцы умеют «складывать» числа.
Чтобы выяснить, как обстоят у младенцев дела с «вычитанием», исследование проводилось в обратном порядке: вначале показывали две куклы, затем одну убирали. Опять-таки явное удивление при виде «невозможного условия», выражаемое малышом, указывало на рудиментарное понимание вычитания.
Теперь понятно, откуда у исследователей и в новостных заголовках взялась идея о том, что младенцы могут складывать и вычитать. Малыши явно смыслили кое-что в числах – или, по крайней мере, как-то оценивали количество предметов, которые им показывали. Они даже понимали, каким образом это количество можно изменить. Однако прежде чем приходить в неистовый восторг, подумайте о том, что макаки-резус демонстрировали точно такие же способности, когда им показывали аналогичные невозможные условия на примере баклажанов (разумеется, макак больше интересуют баклажаны, чем куклы, изображающие Микки Мауса).
А теперь мы должны задаться вопросом, действительно ли такая реакция является результатом мысленных операций сложения и вычитания, как мы их понимаем. Оказывается, ответить на этот вопрос не так-то просто.
И тут на сцене появляется Джанеллен Гуттенлохер, профессор отделения психологии из Чикагского университета. Она и ее коллеги изучали малышей от 2 до 4 лет, чтобы определить, насколько хорошо они умеют складывать и вычитать. Исследователи, разумеется, не показывают детям развивающие карточки с написанными на них примерами. Они используют то, что дети способны ухватить буквально: трехмерные предметы, которые можно держать в руках и манипулировать ими. Один из исследователей наблюдает, сумеет ли Аманда, возраст которой 2,5 года, сложить 3 и 1. Аманда сидит напротив экспериментатора, который показывает ей 3 красных кубика. Аманда внимательно наблюдает за его действиями, а он в это время накрывает кубики большой коробкой. Чтобы убедиться в том, что Аманда понимает суть игры, ее просят показать экспериментатору с помощью второго набора кубиков, сколько кубиков спрятано под коробкой. Аманда с удовольствием исполняет просьбу. Она кладет в ряд 3 кубика на своей стороне стола. Не убирая коробку, экспериментатор добавляет к трем еще один кубик – он прячет его под коробку, одновременно спрашивая Аманду: «Можешь теперь сделать так, чтобы у тебя было столько же кубиков, сколько и у меня?» Все, что нужно сделать Аманде, – это взять еще один кубик и положить его в общий ряд, чтобы их стало 4. Удается ли ей это? Не с первого раза. Она берет два кубика вместо одного. В свои 2,5 года она еще не умеет решать подобные задачи так, чтобы всякий раз получать правильный результат. В течение следующего года жизни она научится решать примеры с небольшими числами, например 1+1=2 или 3–1=2. А к концу четвертого года даже сможет управляться с числами побольше, например 2+2+4.
Вы в некотором недоумении? Еще бы! Почему 5-месячный ребенок успешно проходит тест с Микки Маусом в лаборатории профессора Винн, а потом «проваливает» точно такой же тест в лаборатории профессора Гуттенлохер, когда ему уже стукнуло 2,5 года? Дело в том, что малыши обладают лишь рудиментарным навыком обращения с числами – чувствительностью к количеству. Их сознанию еще недоступен тот вид математики, который мы имеем в виду, когда говорим о сложении и вычитании. Реакции малыша Деррика в 5 месяцев действительно впечатляют. Но некоторые ученые считают, что на самом деле Деррик всего лишь распознает количество, «больше или меньше», а не конкретные числа, типа «2 предмета» или «4 предмета». Эта способность придет к нему только с возрастом.
Чувствительность к количеству – еще не математика
