_______________
* Лишь спустя полтора века слова "Свобода, Равенство, Братство"
стали лозунгом Великой французской революции. (Примеч. авт.)
Эта "формула Счастья" воплотилась у Сирано в его светлую мечту, представляясь ему яркой, наполненной внутреннего содержания и вместе с тем строгой и точной, как математическое выражение.
И, отложив последние страницы трактата, он, словно продолжая его, погружался в дремучий лес цифр, отыскивая тропы закономерностей, ведущие к решению хитрой задачи Ферма.
Тупик досадных неудач искушал его надменной мыслью, что "задача Ферма" не имеет практического смысла и подобна развлекательным ребусам, какими тешатся в гостиных*.
_______________
* Такое отношение к Великой теореме ферма, так и не доказанной
нашими современниками, высказывается кое-кем и ныне, но уместно
вспомнить о "никчемной" (как считали) математической "теории групп",
без которой немыслимо развитие ядерной физики. (Примеч. авт.)
Однако скоро эти малодушные сомнения вытеснились ощущением близости волнующего открытия!
Если бы удалось восстановить искания Сирано, то они предстали бы аккуратными строками равенств и неравенств, получающихся при сложении двух наименьших чисел в возрастающей степени и сравнения их суммы с ближайшим значением целого числа в той же степени. То есть увидели бы анализ разложения степеней с выявлением получающихся, тоже наименьших остатков.
И Сирано рассуждал, подводя итог своим исследованиям: отрезок прямой линии естественно разделится на два меньших отрезка, ибо все целые числа, выражающие размеры отрезка, возведены лишь в первую степень, то есть неизменны.
Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника нацело делится на квадраты катетов (тоже в целых числах) в соответствии с теоремой Пифагора.
Куб же, уже пространственная фигура с размерами в целых числах, может разделиться на два меньших куба со сторонами в целых числах, однако уже с остатком, равным двум! То есть практически он делится не на два, а на ч е т ы р е куба, поскольку два дополнительных кубика со сторонами, равными единице, и уложатся в остаток, равный двум!
А вот квадрато-квадрат, фигура сверхпространственная, тоже делится нацело, но уже на шесть квадрато-квадратов (при остатке = 64!).
Дальше же еще занимательнее и многозначительнее!
Пятая степень (при остатке = 2002) разлагается нацело на 13 целых чисел в пятой степени!
Шестая (при остатке = 69 264) - на 48 целочисленных слагаемых в шестой степени!
Становится совершенно очевидным, что число членов многочлена, состоящего из целых чисел в той же степени, что и разлагаемое целое число, р а с т е т вместе со степенью и никак не может равняться двум, что и требовалось доказать в предложенной Пьером Ферма теореме!
О каких же двух слагаемых в той же степени, что и их сумма, может идти речь, начиная с куба? Нужны ли еще доказательства?
И Сирано горько пожалел, что метр Ферма далеко в Тулузе, куда ему не добраться без коня и денег!
А нельзя ли вывести для Ферма формулу, которая отразила бы закономерности, полученные при анализе цифр, притом ввести в формулу лишь одну переменную - показатель степени!
С исступленной настойчивостью принялся Сирано за работу! Формула далась не сразу. Лишь после бесчисленных попыток достиг он желанного ее изящества.
К величайшей своей радости, он увидел, что математическая формула как бы совпадает по форме с определением с ч а с т ь я Франсуазы. И Сирано назвал свою находку "Ф о р м у л о й Ф р а н с у а з ы"!
(n - 1)
(2n + 1)n = (2n)n + (2n - 1)n + n ------- (n - 2)n .
8
"С ч а с т ь е - с в о б о д а, р а в е н с т в о, б р а т с т в о, л ю б о в ь!"
Почему только до четвертой степени верна формула? Какую закономерность Природы она отражает?
Четвертая степень! Если куб - высота, ширина и длина, то квадрато-квадрат требует еще одного пространственного измерения! И тут Сирано вспомнил о Тристане, о его объяснении свернутой в неком четвертом пространственном измерении Вселенной! Эврика! Нежданно, блуждая в лесу степеней, он получил математическое подтверждение существования четырех измерений нашего пространства!
И Сирано вдруг пустился в пляс по комнате, насмерть перепугав вбежавшую мать и удивив появившегося в дверях младшего брата.
Сирано кинулся на шею матери и стал покрывать поцелуями ее уже морщинистое лицо.
- Нашел! Нашел! - вне себя от восторга кричал он, подобно древнему Архимеду, выскочившему из ванны с пониманием закона, названного потом его именем. И он закружил Мадлен по комнате.
- Остановись же, остановись, Сави! У меня сердце разорвется, умоляла мать.
- Виват! - восклицал Сирано и, обращаясь к брату, стал говорить, хотя тот и не подготовлен был, чтобы понять его.
- Ведь никто же не удивляется, что замкнутость Вселенной подтверждается математически при сечении конусов, соприкасающихся вершинами на общей оси. Это доказал Ферма, поворачивая секущую плоскость. Когда она параллельна основанию конусов - получаем окружность, повернем немного - и увидим эллипс, поворачивая еще... ну, поворачивай, - тормошил Савиньон юношу.
- Что поворачивать? - спрашивал тот.
- Плоскость! Плоскость! Ну как ты не понимаешь? По мере поворота секущей плоскости на ней появится все удлиняющийся эллипс. А когда плоскость станет параллельной образующей конуса, ось эллипса как бы уйдет в бесконечность и второго закругления эллипса не будет видно. На плоскости останется лишь часть эллипса в виде параболы!
- Я обязательно когда-нибудь пойму это, - пообещал юноша.
- И ты поймешь, что стоит еще немного повернуть секущую плоскость, и эллипс вернется к нам с противоположной стороны, но теперь уже в виде гиперболы! И минус бесконечность оказывается равна плюс бесконечности, которые едины, находясь на противоположной точке исполинской сферы или какой-то другой замкнутой фигуры (он вспомнил объяснение Тристана о кольце Вселенной с внутренним отверстием, равным нулю!).
- Как я бы хотел это понять!
- Не все поймут, не все сразу поймут, но метр Пьер Ферма, конечно, поймет! Наш мир, наша Вселенная распространена еще в одном направлении (измерении!), в котором и замыкается! И "формула Франсуазы" неумолимо утверждает это, иначе она не давала бы для разложения степеней верный результат для всех четырех степеней! Виват! Матушка, не угостишь ли ты нас по этому поводу вином?
Он увидел, как Смутилась Мадлен, не имевшая в доме никаких запасов, ее выручил стук в дверь.
- Войдите, - крикнула она, - не заперто!
Но стук повторился.
- Входите, кто бы вы ни были! - закричал Савиньон.
И опять раздался настойчивый стук.
