В данной работе все рассуждения производятся на основе рассмотрения произвольного физического объекта, состоящего из двух взаимодействующих частиц. В дальнейшем можно будет расширить картину и применить данные рассуждения к более широкому классу объектов.
Забегая немного вперед, скажем, что введенная нами физическая информация совпала с функционалом действия, определенным в классической механике, а ее производная по времени является лагранжианом объекта. Кроме того, функция информации удовлетворяет уравнению Шредингера, и ее свойства очень хорошо согласуются с принципами квантовой механики. Такие результаты, полученные сразу после определения функции информации, говорят о перспективности использования понятия информации в качестве базовой физической величины при рассмотрении многих процессов.
В математике теория информации (математическая теория связи) — раздел прикладной математики, определяющий понятие информации, ее свойства и устанавливающий предельные соотношения для систем передачи данных. Основные разделы теории информации — кодирование источника (сжимающее кодирование) и канальное (помехоустойчивое) кодирование.
Информация не входит в число предметов исследования математики. Тем не менее слово «информация» употребляется в математических терминах «собственная информация» и «взаимная информация», относящихся к абстрактной (математической) части теории информации. Однако в математической теории понятие «информация» связано с исключительно абстрактными объектами — случайными величинами, в то время как в современной теории информации это понятие рассматривается значительно шире — как свойство материальных объектов.
Связь между этими двумя одинаковыми терминами несомненна. Именно математический аппарат случайных чисел использовал автор теории информации Клод Шеннон. Сам он подразумевает под термином «информация» нечто фундаментальное (нередуцируемое). В теории Шеннона интуитивно полагается, что информация имеет содержание. Информация уменьшает общую неопределенность и информационную энтропию. Количество информации доступно измерению. Однако он предостерегает исследователей от механического переноса понятий из его теории в другие области науки.
Собственная информация — статистическая функция дискретной случайной величины.
Для случайной величины X, имеющей конечное число значений:
(1.1)
собственная информация определяется как
(1.2).
Из данного определения видно, что понятие информации тесно связано с понятием «события» и его вероятностью. Отсюда можно сделать вывод, что наиболее близкими к теории информации, разделами физики будут теория относительности и квантовая механика.
В теории относительности любое событие — это всегда элементарное событие, которое можно однозначно идентифицировать с помощью четырех пространственно-временных координат (xi = ( t, x, y, z)), заданных в конкретной системе отсчета.
С математической точки зрения, в таком определении существует некоторое неудобство, связанное с тем, что координаты физических событий имеют разные единицы измерения по разным осям (метры и секунды). С другой стороны, данное неудобство легко устраняется путем умножения времени на размерную константу.
Чтобы определить такую константу, обратимся к понятию интервала в теории относительности:
S2= x2+ y2+z2— c2 t2 (1.3).
В данном выражении мы видим несимметричность относительно времени. И избавиться от такой несимметричности можно, только введя перед временем комплексный множитель. Заменим время в данном выражении на комплексную величину:
(1.4),
где (мнимая единица),
с — коэффициент имеющий размерность скорости (скорость света),
t — время,
и назовем данную величину метрическим временем. В итоге выражение интервала в новой системе измерения примет следующий вид:
S2= x2+ y2+z2+Т2 (1.5)
Замена обычного времени на метрическое является всего лишь математическим приемом и приведет к изменению вида известных физических законов. Основной проблемой при рассмотрении полученного пространства будет наличие комплексного множителя у таких привычных понятий, как время и скорость, что может затруднить интерпретацию получаемых результатов, но с математической точки зрения, мы всегда можем сделать обратное преобразование к привычному времени и перевести полученные результаты в пространство Минковского.
Исходя из этих соображений, при рассмотрении физических законов перейдем от привычного пространства Минковского к новому четырехмерному пространству, первые три координаты которого совпадают с привычным трехмерным пространством, а четвертая координата является метрическим временем, т.е. временем, имеющим размерность расстояния (Т). Для удобства в дальнейшем будем называть эту систему координат ТR-пространством.
Очень легко определить основные соотношения в ТR-пространстве, для чего достаточно во всех формулах поделить время на комплексный множитель ic. Для новых величин будем использовать индекс i, а координаты будем писать большими буквами X, Y, Z. Кроме того, величины скорости, импульса и энергии будем также отмечать индексом i.
Итак, мы определили пространство событий, которое поможет ввести понятие информации в физическое рассмотрение. Теперь осталось понять, как определяется вероятность различных событий в нашем пространстве. С точки зрения классической механики, понятие вероятности не имеет физического смысла, так как движение всех материальных тел предопределено законами взаимодействия и вероятность любого события либо равна единице, либо нулю. Такая ситуация возникла из-за того, что классическая механика строилась на основе рассмотрения материальных точек нулевого размера, у которых возможно определение координат с любой точностью. Причем оба этих допущения являются некоторой идеализацией реальной физической картины. Логично будет предположить, что отказ от таких предпосылок должен приблизить физическую теорию к реальности, хотя и существует риск значительного усложнения физической картины.
Исходя из вышеизложенных соображений, заменим понятие материальной точки на определение физического объекта, который определим как произвольную сущность, ограниченную в четырехмерном пространстве (имеющую конечные размеры по всем четырем осям, включая ось времени).
Данное определение выбрано как наиболее общее и под него попадают все известные материальные объекты.
Теперь приступим к рассмотрению простейшего объекта, состоящего из двух взаимодействующих частиц в нашем новом TR-пространстве.
Рисунок 1.
На рисунке 1 изображена четырехмерная система отсчета, привязанная к объекту, находящемуся в начале координат. В данной системе представлен второй объект, состоящий из двух произвольно взаимодействующих частиц. Сплошной линией показана мировая линия взаимодействующих частиц (четырехмерная траектория). Для удобства восприятия не отображена третья пространственная координата, но подразумевается, что движение происходит по всем направлениям. Движение взаимодействующих частиц происходит внутри объема, ограниченного четырехмерной поверхностью, и данный объем имеет проекции на все оси системы отсчета . Ключевым моментом в данной картинке является наличие размера объекта вдоль временной оси. В классической физике такой момент не подразумевался, и поэтому данный факт вызывает трудности восприятия. В дальнейшем мы покажем, что наличие размеров вдоль временной оси является обязательным для всех типов объектов, а пока, забегая вперед, только скажем, что данный размер равен периоду колебаний взаимодействующих частиц в пространстве.
Вероятность нахождения объекта в любой точке пространства будет равна отношению объема объекта к объему всего пространства.
(1.6),
где — размеры объекта,
— полный четырехмерный объем рассматриваемого пространства.
В качестве полного объема пространства пока можно использовать любое очень большое число, например, объем видимой вселенной. В дальнейшем мы увидим, что при дифференцировании данный параметр исчезает и от него ничего не зависит.
Теперь можно использовать определение информации 1.2, чтобы определить количество информации о местоположении объекта, которое будет выражаться через логарифм вероятности нахождения объекта в некоторой точке пространства.
(1.7)
